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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 /<[S> ;!kr 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 (!b_o A8V 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 ~K'e}<-G 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 TUE*mDRmP 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 7#
>;iG
uz 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 ~ZrSoVP= 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 \YUl$d0 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 LV4\zd6 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 )m8ve)l /#mq*kNIM6 i4<&zj}) 小学数学图形计算公式 `Fn"%P! <//82j+px 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a lT.Q)( 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 jA'qXc+\ 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a t<~WDI|AN 3、长方形: t "y[ C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 1XfH,6\8i 4、长方体 v[$-)vs*ag V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
$;O-1# ] (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) . <xzf4C (2)体积=长×宽×高 V=abh (<M^C>pldf 5、三角形 D$X9xtT s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 ?yAp&Ad 三角形高=面积 ×2÷底 7
s+j) 三角形底=面积 ×2÷高 zk6al$3R 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah un*Ptc2% 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 j@chSk"K 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 )"(
ojh (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r R%gkRx[
(2)面积=半径×半径×∏ 8aDSRfv* 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 XKp$v']u (1)侧面积=底面周长×高 [tN^)c`s/ (2)表面积=侧面积+底面积×2 E`E$ }iLs (3)体积=底面积×高 0*e)_l! (4)体积=侧面积÷2×半径 yf|,/{S 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 oJ\)-qSf !Cqm=q{K 7RXTQ9BS 总数÷总份数=平均数 }iGpuoXT` ~\vGwy 和差问题的公式 $qz(9M(m# (和+差)÷2=大数 mM`zA%= (和-差)÷2=小数 m(2(Caz{ jM<=>P 和倍问题 6d4e~F 和÷(倍数-1)=小数 T,'{0q 小数×倍数=大数 bx!uHL= (或者 和-小数=大数) GCrIaZ 4Vv~ 差倍问题 2T3TD% 差÷(倍数-1)=小数 D.7,xgH
小数×倍数=大数 C%c}lv8;^ (或 小数+差=大数) K)-Gv|*
t P:~Xaz\F 植树问题 OGl>i 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: K&L9Ue ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 9gu$vF]9! 株数=段数+1=全长÷株距-1 ! z!lQ~ 全长=株距×(株数-1) w$5~'Cbi 株距=全长÷(株数-1) ( I<]@7> ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: !v/j*'L<M} 株数=段数=全长÷株距 f/1soGA 全长=株距×株数 O$dcy! 株距=全长÷株数 z-9@K<`H ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 0 QzUcr)3+ 株数=段数-1=全长÷株距-1 Iw07P2 全长=株距×(株数+1)
ywQ>T+ 株距=全长÷(株数+1) @B.;V=8wJ p#14 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 Tbf@qid e 株数=段数=全长÷株距 bxxazsj^ 全长=株距×株数 x"N{5 株距=全长÷株数 ';H"Ye:D=7 g>k"R4 盈亏问题 =J@M,mbHg (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 `2WtA_ (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 bIvF5d>9#K (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 t1LIZ5JY >Q(+H-w 相遇问题 =1!,A 相遇路程=速度和×相遇时间 FI.Ae/(U 相遇时间=相遇路程÷速度和 \VL_ 速度和=相遇路程÷相遇时间 Z>897> xXa* d 追及问题 Drn{ucIs 追及距离=速度差×追及时间 S7|6dwQ& 追及时间=追及距离÷速度差 Kmk}Yz 速度差=追及距离÷追及时间 b*;zdGX.A9 Z`_`^ \" 流水问题 N3M:|D 顺流速度=静水速度+水流速度 O"'.n5>:` 逆流速度=静水速度-水流速度 N+)gYb6h 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
24Y8n 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 w@K4u{| 8S8^sP 浓度问题 W|~Jl7hs8Q 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 /6?A#%hc 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 #=}dv8 溶液的重量×浓度=溶质的重量 ,s=jtK 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 =O~ J gzHMZ/31 利润与折扣问题 v~l_6V} 利润=售出价-成本 @M]uUL-ze 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% *
':LBc=% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 1/ZvcdYB 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) *.'9 eC0s 利息=本金×利率×时间 /KL;%:7 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) jCJbmEfo9@ KBUClx? 长度单位换算 <5Ye')
+ 1千米=1000米 1米=10分米 C(=$0FIR 1分米=10厘米 1米=100厘米 os:/
-A_m 1厘米=10毫米 ^A&i$RRO ] ^f7s36 面积单位换算 jwP}{mi* 1平方千米=100公顷 W^o*^v 1公顷=10000平方米 .2K4<UOAbm 1平方米=100平方分米 trl:\m 1平方分米=100平方厘米 a'NxsByG]s 1平方厘米=100平方毫米 Z`FEB0$ >rbHpLm1` 体(容)积单位换算 '
91-\en0 1立方米=1000立方分米 8Ce|Q8<8] 1立方分米=1000立方厘米 Sio> QL Y 1立方分米=1升 y15 MWZ 1立方厘米=1毫升 ,^Cl?\9" 1立方米=1000升 SHo
ov +2DzX/3 重量单位换算 su?{Cj6* 1吨=1000 千克 VXE85
1千克=1000克 96V@+I 1千克=1公斤 \vH /bL p3m!Iota 人民币单位换算 G<F+/Oi&DX 1元=10角 mbf'xGO 1角=10分 E?VPCx 1元=100分 ;-aF\}D@n 0r4,27w 时间单位换算 ;8|D4+ 1世纪=100年 1年=12月 3CKd[=-Z 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 sl5y1W/]] 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 @Feusprs 平年 2月28天, 闰年 2月29天 -K"" 4SC2 平年全年365天, 闰年全年366天 I "8:IF 1日=24小时 1小时=60分 }Q }&3m~g 1分=60秒 1小时=3600秒 b 8vyJb,K 9+z5$ 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 rP5&&Hso RFsd/K; Zp 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
<>|&%gmz 2、正方形的周长=边长×4 C=4a [RAzKzC\M 3、长方形的面积=长×宽 S=ab DGs=.U-=e 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a ( M > C 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 S1Z~-i*w 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah A-=B#U F 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 >e
g8zN 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 `.MY"g9 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr t)#dR._q 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 2
}9of[ 9/8#e+L 常见的初中数学公式 (31ia"i% +*W9*gl 1 过两点有且只有一条直线 c
`[,> 2 两点之间线段最短 3 s @6pI 3 同角或等角的补角相等 V6c>1nZ 4 同角或等角的余角相等 ^)JUl!5j]C 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 miWPLnw=L 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 @ij8AGE: 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 :,<G6"i 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 /.knZ_aJ! 9 同位角相等,两直线平行 sIM^e 10 内错角相等,两直线平行 6%jv
|\> 11 同旁内角互补,两直线平行 fbl8:c)I 12 两直线平行,同位角相等 JYAtQTOR 13 两直线平行,内错角相等 qI] PM9 14 两直线平行,同旁内角互补 `6R.*hq 15 定理 三角形两边的和大于第三边 uG5RE
16 推论 三角形两边的差小于第三边 ;
)6LX- 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° &-S;.} 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 T(GEFntY 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 BLepCF38 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 %=ZN2)7{ 21 全等三角形的对应边、对应角相等 3SI~?&HU!/ 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 b]-~{' + 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 +hUS
sR& 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5s5GBJ? 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 xSf&*wLE 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 rE&`G[(b 全等 AQUl:0! 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 I.4o9Z[? 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 !!{!T;)l 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 8!R +wy 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
f
1Z 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 g':/hlQ 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 LTn@
OhC 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° (f-Mm0%[ 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 2
qA"emUM 所对的边也相等(等角对等边) '7Ad:em
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 +t9$*i9`L 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 A^m]DSFOO 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 34D7qR 一半 z<3{.e\e 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ZqDanDM 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?Aq
\Gr 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 vb&1 S
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 jfLkp>2E' 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 %OV)O - 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 |D@/4B1P 平分线 jX9{Ki" 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, Z(|@C(IL0\ 那么交点在对称轴上 bOB<m4 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 P'
";L6h 个图形关于这条直线对称 46yq F 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, Zb \E!>V 即a^2+b^2=c^2 )s#NQ.T[ 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , vU4Gw4 那么这个三角形是直角三角形 k;7R3O@ 48 定理 四边形的内角和等于360° sl
Qxz;t 49 四边形的外角和等于360° ]j4Nl?5*x 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° cC4 2b2+
51 推论 任意多边的外角和等于360° K)D5%?D 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 rXIFCt8J 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 t PJW|wo 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 k=nN#SMn 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 he
vM'"|4 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 *y}<7R 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 z1K}] z% 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 $]
gwaJ: 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 a>05Yxw 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 NcuZw? 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 :
\{>+!`w 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 #mK/xbW 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 )=k8W9i8b 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 :jKiHeBQu? 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 %Voq"}}N 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 %2S+G?$M? 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 Y=NXfTc 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 }L!%^siG_ 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ;Dw6pmZ 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 vp[;rDsIJ$ 条对角线平分一组对角 Wl29xY}`{! 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 %',bCd{QW 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 j O-H1@; 对称中心平分 Q;V
*M 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, J~e%EjN5e 那么这两个图形关于这一点对称 p{V_}:|=
Q 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 -(Zi 75 等腰梯形的两条对角线相等 L~Hl?bK 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 #4yh-D" 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 `wMHjcUP 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, >`0l"K< 那么在其他直线上截得的线段也相等 ^(Y}j8sj 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 Gz_[|,i 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 \68x]q[ 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 &7fwYV 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 A^%li^qz L=(a+b)÷2 S=L×h EMTAl;P 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d 4lb(qKea 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d MV(Sb:RZ 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) %8L>|QOX /(b+d+…+n)=a/b fwN'5ep 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 #"T< mM7 比例 q2$-U& 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 Np.]
W( 的应线段成比例 i"B q*b@ 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 @5[9iY 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 9s.x%m, 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 M*+MhM- 三边与原三角形三边对应成比例 _EusY3q 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, tc|`cB3f 所构成的三角形与原三角形相似 |}FK;@'I 6 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) Yn~N;VUA 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 rnkq. 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 8et*q3D7` 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) Lddk:u&J 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 brdfjE8 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 -&7\do< 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 A
>bpP 比都等于相似比 zXEu3h 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 5z T~/6-( 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 MF41q%9p 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 ]Qu.-F#g 余角的正弦值 x;w^&<hQ\ 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 eG@0: 余角的正切值 E7CeE6U 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 Ala~4_" WL 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 I6.!0.G 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 lDWg%pI+ 104 同圆或等圆的半径相等 P3W<a4 == 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 +WH|nV~lQ 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 ^zfO=XN 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 San=E@3}v! 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 l%f&vOcd 的一条直线 sC<
B 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 Bd8{25{c
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 8Qo~zO 111 推论 1 dF`\ewRFn ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 yF _@^V ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 +A!E 6+' ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 C.#\Pz0 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 W1$<,4j@M 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 US.7:S-r" 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, HCCEIgCT 所对的弦的弦心距相等 rw|;?a0 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 &|'t>-de, 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
=JR6-A1> 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 id" -eMwp 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 x!i(M>P 所对的弧也相等 ='\Di '* 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 TwaK>t96[ 是直径 ./KXElvQ% 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 ZaZm$.s n 直角三角形 (C&Lpt_ 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 >l>;"R9N 角 hoDE*>i 121 ①直线L和⊙O相交 d<r =_"[ &^ ②直线L和⊙O相切 d=r +H4H$H ③直线L和⊙O相离 d>r {9,!XiF.: 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 N Dqvt$ 线 )-u0n], 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 0DZ}8"2 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 AB:JXMyK 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 )' hOW*v 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 MS=zG53y 这一点的连线平分两条切线的夹角 2~wIHtd 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 O'WBO" 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 J%
b`*?A 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 ;1^([>| 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 #Bih=A
# 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 +HpPVuV 段的比例中项 Eq\PSa=gz 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 k^%Kw(/ 交点的两条线段长的比例中项 $;V?xZm[ 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 KJs/4oR; 条线段长的积相等 5;alq]m7 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 q!O B?03n 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) )5j1;A:gr ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) ]zt77'J 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 Q ,`R-?v 137 定理 把圆分成n(n≥3): jG E=7 ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ULJV
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 {\
P`-'C 的外切正n边形 Ch;wvoy 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 k0/S&e,* 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n ov9+6'zya 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 \-h%z%{R 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 VJf|r#2 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 MT3TWWtZ: 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 Uc[@] 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 P@xb 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 =.Hq]l6+ 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 \\D(St 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) Ld9YbL: c@&`!e $*k9e ^{S 实用工具:常用数学公式 >Av[`1a2F I\8F.J1_ 公式分类 公式表达式 p-S&Wq </jzM?i 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) rD?G7l<~>_ a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) Pw:{ 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b q!y6K* |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| g,YJh(|#{ 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a O'i!}$=g 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 T`7HQf ; -,Oq=w*EV 判别式 O,c}T7A'?w b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 U?[_ d b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 ;
Pd nE~ b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 p_g#iH!* &hSABtr} 三角函数公式 2d:5~fEJp )*CDufRFz 两角和公式 ;UnJrP-if sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA Rt6(y #dF cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB W74Y.zQ tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) <aPbKDF~V ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) M];?W nRSiW*;R 倍角公式 HO`N]AMw tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga kLfk2A;' i cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a CC~:z/4,N Y+kfMA v 半角公式 wr~Ydmsf sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 5Xr<~xr cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) *?o`90HHP[ tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ^DQp9$la ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) LT2UY* "dItv#<:} 和差化积 e6(Pw20)s 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) dln1JZ! 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) K!cLEG!G sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 h8)m2KrZ!. cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 26D,(Y$* tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB GI
; ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB z5_#]:o& xis],.N 某些数列前n项和 )[]*Y]vSx 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 JK/VIu&! 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 `alQmGUZ 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 }iE!(
l 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 kgZiyPcw ~ZuFMVR 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 5dNM:1VoE 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 <pXF$a:s d8p<f+ 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 iL
Iv<VK/d 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 6`JY:~V" 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py <|
kS`y
YR? ujN 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' hh1 ?/ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l V:Lq>rs#
球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h F3Y/Miw 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l H[M(t^GM .:U`4->E 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r 4[P
]+Z5b+ s{:l yp 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h j]X$7 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 N6%wHNYZ 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h ~B2,edkM !Y95e'f.x Pqtk1=U
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