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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 nj:w1E/R 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 ||>4XDV# 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 hNsi
8/ 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 `MCiybl,&P 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 z?.9)T9_ 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 NS2vA>n8R 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 vQyY
% 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 Vx2/^MiXy 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 JPAjOcmU/ ;b*qunJ3L ]t~.?)Ad+2 小学数学图形计算公式 SMD*9&, .Y{x!Q" 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a @,GL&$Y:W 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 :>JfBJ]| 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a P*BRebL: 3、长方形: OPDT:e86Y= C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab zmGHI!tP 4、长方体 +T@BOYhgq V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 D<d,9 S,) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) ]sqLGmUL (2)体积=长×宽×高 V=abh J)Y`G4l2@ 5、三角形 G@#lf@M] s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 On}1&!{1] 三角形高=面积 ×2÷底 &TBFt; 三角形底=面积 ×2÷高 Ba8=nGa4KY 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah oG1z
PspL 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 +1YEOOfVY 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 OyVP_Yx,V (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r Q;8z&4s@ (2)面积=半径×半径×∏ $uDgBZA\ 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 p$9Aadi] (1)侧面积=底面周长×高 tRJ5IX ##L (2)表面积=侧面积+底面积×2 pT->qQ3; (3)体积=底面积×高 O&BvWik (4)体积=侧面积÷2×半径 0S$k;q 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 ];hqI O#nM HzGwO^tbK (O4oIU 总数÷总份数=平均数 _
\X ,a5Un sdZ$3oE. 和差问题的公式 mdEJ'];AH (和+差)÷2=大数 *lvADW5e (和-差)÷2=小数 cVW7I =
yZq]g6Q 和倍问题 3\@2!:> 和÷(倍数-1)=小数 IZj`*M%3 小数×倍数=大数 ,M.}Q ak^ (或者 和-小数=大数) V^n6~O cyJ{AS+ 差倍问题 vvv'!\'# 差÷(倍数-1)=小数 yiQ ?p:DM 小数×倍数=大数 d<7b<f"~ (或 小数+差=大数) H5x7)1
Ir| H?];8wq$G 植树问题 }6%XiP| 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 7Dbm
s(:( ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 4T(d9y 株数=段数+1=全长÷株距-1 IS&qFi}W|W 全长=株距×(株数-1) AJ7^'p9Y 株距=全长÷(株数-1) xyL)'C ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: B#S8j18M 株数=段数=全长÷株距 I{cH$jt< 全长=株距×株数 K 77iv 株距=全长÷株数 i`2SebDj'w ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: z1Bi#/i 株数=段数-1=全长÷株距-1 `^SRg_rH=` 全长=株距×(株数+1) +Pb:<WT}% 株距=全长÷(株数+1) g~y0,0'j1\ /S"jO[n9b 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 _x<NGIz 株数=段数=全长÷株距 "u7[[.P) 全长=株距×株数 "jum*<QZz 株距=全长÷株数 'c7nh{F x^[,0?y2 盈亏问题 1OMXg=Y (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 }8x+F2i (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
d j\Z}[ (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 c EYHB1*cT ;zJb("n 相遇问题 hU""YP~y 相遇路程=速度和×相遇时间 bwXeEA@{ 相遇时间=相遇路程÷速度和 EcB
!bf 速度和=相遇路程÷相遇时间 qX-ptsQ tJ6@Ot 追及问题 J;>epM;* 追及距离=速度差×追及时间 CVa>5vt 追及时间=追及距离÷速度差 d#0:U
Y% ~ 速度差=追及距离÷追及时间 /%& d: ^1.*NG8 流水问题 adP :{j 顺流速度=静水速度+水流速度 B>L7UQ6_[ 逆流速度=静水速度-水流速度 !{.CGpS ] 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 Njg$~30 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 BS##nS-[ 6/8K2_UeoW 浓度问题 (NvjX})eh 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 PK2;Ywk` 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 v;<gCzqQh 溶液的重量×浓度=溶质的重量 OKMdyyO<l 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 US ALoe M9W
zsWM 利润与折扣问题 8<C*D".T$ 利润=售出价-成本 .Z[4:TS 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% RhE~Rwbx 涨跌金额=本金×涨跌百分比 [j0[c9.p[ 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) ]!/U9"_e"B 利息=本金×利率×时间 6]?%1HSi 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) v]V N'Hs? JI-i7P 长度单位换算 fwz:k]vk 1千米=1000米 1米=10分米 }N[X<9^Z
1分米=10厘米 1米=100厘米 1X2j%qI& 1厘米=10毫米 ?.VKVTX^ _cs(f<>oCO 面积单位换算 e3;& 1平方千米=100公顷 G*9>TavE 1公顷=10000平方米 :0l+x0l} 1平方米=100平方分米 #h[>RtP: 1平方分米=100平方厘米 o%?)};o 1平方厘米=100平方毫米 @-)?uYw:r UN.;w3`Oc 体(容)积单位换算 ur}'Y^0iR 1立方米=1000立方分米 ;0 B1P|7zK 1立方分米=1000立方厘米 [LnPV2@e 1立方分米=1升 vdq=F|& 1立方厘米=1毫升 \l:R]:w;ZI 1立方米=1000升 ^Lgvey% e-ta 7R4 重量单位换算 ,-AF8BP 1吨=1000 千克 n?@zp< 1千克=1000克 Rs<q
^w] 1千克=1公斤 )*BZ
o
>" 4{uQ}ea 人民币单位换算 d%8n 1元=10角 %b^4XTz 1角=10分 @A1f#Ed< 1元=100分 ^L2d%d\5 !XtG6ON= 时间单位换算 "u^Erj# / 1世纪=100年 1年=12月 K<J,n!zc 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 oPmz$]_Z 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 u8zL[]> 平年 2月28天, 闰年 2月29天 ;l
*%IMB 平年全年365天, 闰年全年366天 +\T8`iCFB 1日=24小时 1小时=60分 3<^Up1CaZ 1分=60秒 1小时=3600秒 xQ
FY/Z r
W`7<3 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 '."_TEIF oK\zyNK 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 h vYRAQR: 2、正方形的周长=边长×4 C=4a Nnh\FaI 3、长方形的面积=长×宽 S=ab [K3
te 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 4^W!,@W 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 |c/=9Bb 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah *-9i<@|(U^ 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 OvX&5Q5 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 dC({B3#e{ 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr e(8hSVcl4 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 h< r(:.%!} `}?;Ow&2CY 常见的初中数学公式 WA(x]"" y47N(;vy 1 过两点有且只有一条直线 rexf#W) 2 两点之间线段最短 t.9s4 9P 3 同角或等角的补角相等 *K|~]r(F? 4 同角或等角的余角相等 =VD],R) 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6'^E
],:b 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 GmB&TDm 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 bh.&vp.kP
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 K+}0:W=P 9 同位角相等,两直线平行 O^MI073Q>t 10 内错角相等,两直线平行 6MVu"0# 11 同旁内角互补,两直线平行 sQ}|Lu9hZ 12 两直线平行,同位角相等 vu+g65" 13 两直线平行,内错角相等 <r#FI8P;X
14 两直线平行,同旁内角互补
x &R9m, 15 定理 三角形两边的和大于第三边 |HmY`w6*z 16 推论 三角形两边的差小于第三边 V;%ug'j 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° >Q /;0>V 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 1#=9DD$4 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 0>od1/` 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 w7@`:W 21 全等三角形的对应边、对应角相等 w,p'$WC* 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 R&Lqaek&W 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 T aS1%( 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 F{ %*(U 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 T<B}Z11R 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 4QA~@pBX^{ 全等 !_W/p`Tc 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B%8@yS 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 h+W$\T) 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 -V}oFxk]q 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) +aOdaNcI 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 I}_}VSG( 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 {mJ'
Lb0; 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° kkjugm{D7 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 E2dM0r<] 所对的边也相等(等角对等边) Z^|N]Ej 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 s\;/U|P_ 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 |SOLC 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 k'st^1T 一半 x4*
bhiu 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 INA3^p'w 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 =@!t/LR7kg 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 *S}@DoXS 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 T01Iu 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 { U;yW)
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 5sT3|yq 平分线 to?! qxn 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, NBPP?\1 那么交点在对称轴上 >/A]C$?3 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 5GM-*Ak @
个图形关于这条直线对称 ,>-j Ztm 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, @5^&&4>N 即a^2+b^2=c^2 9ngx
kOGx 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , yJI~{VmU7 那么这个三角形是直角三角形 3=d%WPgQ 48 定理 四边形的内角和等于360° R;!,(l 49 四边形的外角和等于360° \\R}3 >Wc 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° AXlVH%' 51 推论 任意多边的外角和等于360° F@?-^ E@ 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 "9_$7.q<y 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 ?y?9;; 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 iAz0 A 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 <L]Gk]k_R 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ?0; 2ct 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 R,BJr y 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 Z[nHo' 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 (,h2qP-;ud 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 EIRDH'[L 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
LFax$CZc 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 ]VjvG}; 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 UQu6JkbLL 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 UQDAql 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 dL$ iTSfz" 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 blQ&QQL 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 X]=eC6M}:V 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 @:?[R&` 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 LTe ({6l0 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 8{ZTHY- 条对角线平分一组对角 !'N@ZZ 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 B@(d5i{h 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 gxl7jY 对称中心平分 $E@n;0P 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, B$g\;$G 那么这两个图形关于这一点对称 -FJ3;fP& 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 c]{}|2
u 75 等腰梯形的两条对角线相等 67(s\ 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 h^ Cm\V 77 对角线相等的梯形是等腰梯形
D3C 7f' 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, \ivxi<
SR 那么在其他直线上截得的线段也相等 'V?FeWp 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 ID_4M_G 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 UfX~GC;B 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 +;~N; BT 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 -zFJ)!/? L=(a+b)÷2 S=L×h 8NfXYR# 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d dy_Uh)$$|g 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 9E
^!i 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) @*y4uI6& /(b+d+…+n)=a/b Z{B
e 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 I(*3n" 比例 I,hw
0e 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 K%dQ;C*? 的应线段成比例 ],weqs 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 a<&K^M& 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 <G}Lc 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 d3c.lD)L9 三边与原三角形三边对应成比例 A&M_ J 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, `0qjaC 所构成的三角形与原三角形相似 Q` u# 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) 66&uK| 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 3Z";a 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) o4" [{LyT 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) J]U_A/f 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 vqN/ crJ@ 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 DP@1to@ 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 /Z6lnm7wJ 比都等于相似比 8H4NNj Oy 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 x[58C + 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ;y,g%uqE 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 `TPIc 余角的正弦值 v/ N[)< 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 Ro]Z9C>1o 余角的正切值
Yk|6?e{+) 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 dNgA C){w 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 (?Mn_FNE| 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 =_`q;Tu= 104 同圆或等圆的半径相等 X\m\yv}} 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 ?(gha 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 T#qf&Q
Z 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 ,Wd=!if 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 oE+P= 的一条直线 U,WMP<5& 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 >8"(go+02
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 }!_z\'u 111 推论 1 x:Q\pZ ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 3*<@PXpK& ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 3Rb#!tx9 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 Aars\
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 h}a}HabA 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 3WP\MM 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, BI?, 3 所对的弦的弦心距相等 bN/8 ~! 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 $0 .6No_| 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 `D(V_WZ 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 \ UrD%;sq 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 ~-k,$J?7 所对的弧也相等 TnN
ythwZ 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 nook/ 7] 是直径 OdFF)-K>~ 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 w( V%EEk 直角三角形 Hl}lxK,] 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 2A\b-;4EP 角 #r #[&b 121 ①直线L和⊙O相交 d<r +%XByY5 ②直线L和⊙O相切 d=r C4(xtSJSd! ③直线L和⊙O相离 d>r q\<l"b z 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 %nkP" Z# 线 ;D~#|CB 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 u9 &$`N_G 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 t}k:wzZ@ 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 R:f!ywj% 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 `/[5/% 这一点的连线平分两条切线的夹角 %/uLyCUZ 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 /''=V.-N 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 !Wr<T!T 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 q%x i>H.:{ 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
<OEIG0 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 inU5eronuj 段的比例中项 8e-nzc,] 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 )>1}I_1j) 交点的两条线段长的比例中项 H[hJUR+# 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 gbzBweWF 条线段长的积相等 c?CD;Pk 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 >>T7;[h 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) EK4%4<" ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) 5@5*}[M 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 i975)_X( 137 定理 把圆分成n(n≥3): 4"@;.C"" ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 $=.%IJ_MAz ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 &j:e<{@ 的外切正n边形 vCi`htm% 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 zH~P-MqC 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n iQ" LIeD 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 <\epj=OclV 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 -7&ywgxl 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 B}TY+@ 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 |aLK_]! 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 26/<\{q~ 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 o:{Sws(= 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 h"ZIh= j@ 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) _{`Z?lt #;!@Pf 2vpQ"e- A 实用工具:常用数学公式 xF{%@t =
zmxki 公式分类 公式表达式 >fYcr#i0[ (Huvo9 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ]<<,{IQ a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) v'?Smd1v
/ 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 9KX% O-' |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| )f$4:Pq 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a B]tj0FB`-* 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 /!0&b? kFE9}0- 判别式 i@+m<YS:2> b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 (xW+* %
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 =u}~\ 'd b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
nT> v ke2dQ^kc4 三角函数公式 9xbT?$^ :jv(-RTI 两角和公式 C"kfxpCi sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA CtM
qE+j^ cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB :oy2mi; tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) G4c@v1#%. ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) vQCb?+X& 'l(s)Oa{M: 倍角公式 ?Ojv<L-f.: tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga a!bW^?PcK cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a jv.tg,c _6 B{=DnB6 半角公式
ZY8.p sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) O^!ds cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 'nPI
zK<v tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) L E\rc A ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
y ]t19G+
*eHa4I 和差化积 rSv,;v 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) GcN}I=4| 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 9^DAlY,x. sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 m
Z
+dr[ cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) EHq;eF tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB YD[AgToo0 ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB Q W#U|;@" 某些数列前n项和 p^ (Z 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 w#)u+^ - 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 T(u;<}e@[ 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 +JYb)rn$^ 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 &ic'!h" sxr,]@ 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 fNi&r0/-t 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 gOnZ# &iWTf K7 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 F_0D)H)N@ 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 564L.^$@| 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py Jf4`
2KN\ Eb~vNdPo 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' xGyl7$J 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l +pgHCzwJE 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h ^[SW07o~ 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l aPlEM_escS ux
n+.fA 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r iPl,KjGk ftMlm_u 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h Q4 &P\V 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 |_ED*ATR= 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 8nBYP+t,e A-1KTD ASov/<D_q
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