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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 H,} &=SCk 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 ^+x?@
$rq 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 %,bD|
NKp 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 u"h/ERCa 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6]v} 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 d?7?tL2 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 ET.jjV 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 [6a-d>e{ 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 c)#P}Ai l!*_[r ^;EhKG 小学数学图形计算公式 f$dPDbZQ $Ivjcs: 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a Oc L7] b0 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 sZrVANyqb 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a e|Ri 3、长方形: gGMfy]]R C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab ;M?)-dpZ 4、长方体 6+$2rS$1V V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 2 GRI<M (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) [v~,|N>w (2)体积=长×宽×高 V=abh Ay(p~U;gN* 5、三角形 coAXYn s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 CM?:\$ 4 三角形高=面积 ×2÷底 5{'hsC
三角形底=面积 ×2÷高 i}vJI}S.$ 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah HoPpUq5, 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 n#+EG3 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 f3O6&1D (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r F` ybe\ (2)面积=半径×半径×∏ oz&`3` 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 xFF!)k # (1)侧面积=底面周长×高 6:5K?Yo (2)表面积=侧面积+底面积×2 v@zi?D K (3)体积=底面积×高 )R7Sh51P (4)体积=侧面积÷2×半径 BpIyw
10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 zamMlmls^ 4]r_K2.cc = Pv_,% 总数÷总份数=平均数 H9)@q3<
~
*&\5rPb 和差问题的公式 2j+w5KvU (和+差)÷2=大数 y?OP- 27y (和-差)÷2=小数 C
@
XS %mC@} 和倍问题 }xsO^K 和÷(倍数-1)=小数 ny{C,1QG 小数×倍数=大数 vIpL8B86a (或者 和-小数=大数) Om*QN]lGq VKttJok1 差倍问题 CY o
m 差÷(倍数-1)=小数
ZPZh6^cc 小数×倍数=大数 ILm+o$o~ (或 小数+差=大数) os 5$( (H_dZL 植树问题 Vg'R=+Wb 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: '?C6P5fm ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: &Ym):pc 株数=段数+1=全长÷株距-1 7Bj,{9^aJ 全长=株距×(株数-1) m|q,ixg 株距=全长÷(株数-1) MhN;GMH
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: (~DW_+?]' 株数=段数=全长÷株距 -,")GA+[7 全长=株距×株数 9w-\
K] 株距=全长÷株数 j*>J1M3E ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: *s4|'KS2o 株数=段数-1=全长÷株距-1 [1rQ'FBB^1 全长=株距×(株数+1) [Vs\r&qL 株距=全长÷(株数+1) u=0O3-\h iaL@- dg 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 "'CvB0> 株数=段数=全长÷株距 ~YH?wdT 全长=株距×株数 z>PVv)X 株距=全长÷株数 E`TZ:W]r, =\6)B{#T 盈亏问题 @6UtnX'd (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
,'
k?rQ (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 Um+_S@h (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
e)uC DZ|*hQU>K 相遇问题 Dck/Ea 相遇路程=速度和×相遇时间 _r-LX" 相遇时间=相遇路程÷速度和 aEN` ` 速度和=相遇路程÷相遇时间 w*`:v$ %O`@}Tg 追及问题 z_>
~=Mm 追及距离=速度差×追及时间 -+E.I*st 追及时间=追及距离÷速度差 |2do8z 速度差=追及距离÷追及时间 EL~
$7 J }r,M(Zr 流水问题 ?L }>9$" 顺流速度=静水速度+水流速度 es7;eH*O9 逆流速度=静水速度-水流速度 rDFrreQP 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
8$NVVw]2, 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
( eKgc # `=Zc7gf 浓度问题 aMI;;iL^ 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 `4*I1WZW 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 L
hO\a 溶液的重量×浓度=溶质的重量 :UdW4N- 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 8~(xi<"e _=$~l^Y[ 利润与折扣问题 rMwa6ZO'm; 利润=售出价-成本 ,1ev2T 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% jf3Zy:*K 涨跌金额=本金×涨跌百分比 *aCL/: 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) t2,II\Kl 利息=本金×利率×时间 =d8Rij- 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) xJ3C^b%H
+0Q 长度单位换算 FQ>$Ps*a[ 1千米=1000米 1米=10分米 :^y!z1\2(7 1分米=10厘米 1米=100厘米 ]ogifnwv 1厘米=10毫米 lgews" :$D*ab^^P 面积单位换算 WX4sTxJK 1平方千米=100公顷 ehW [LRtq 1公顷=10000平方米 TOHz3= 1平方米=100平方分米 qcs)
p 1平方分米=100平方厘米 %DSr@IX 1平方厘米=100平方毫米 _UVpQ5pN hi,="
/9 体(容)积单位换算 ob>)F^.iS 1立方米=1000立方分米 &>qUT]w 1立方分米=1000立方厘米 eB~\~@ 1立方分米=1升 7$<pdayd 1立方厘米=1毫升 u
8o! 1立方米=1000升 hJM&rM7 JwMRquQv 重量单位换算 L62'Amml 1吨=1000 千克 @V:K]M 5 1千克=1000克 IRbyW?/Xv 1千克=1公斤 Wx0i_HFR GDLi?3q 人民币单位换算 -jJhiaJ$< 1元=10角 ^(JrOh' 1角=10分 CA#g(SiZ 1元=100分 `%Fp'`ZM$8 ^{"i eVn 时间单位换算 *5Zow 3 1世纪=100年 1年=12月 eC5*Q=ai, 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 hwGK),?"+ 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 n~629 & 平年 2月28天, 闰年 2月29天 vYRY?~8 C 平年全年365天, 闰年全年366天 d.+*o
1日=24小时 1小时=60分 P3Ql[2 1分=60秒 1小时=3600秒 yx8G9SO? cH&)Iz`f 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 PMP{|yEx" -H%v6E%yh 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 1"y!wsM% 2、正方形的周长=边长×4 C=4a a{ST4d'T 3、长方形的面积=长×宽 S=ab "=a3"/u 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a w Q[|D2; 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 d&^b=d FDu 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah "5N4
of
8 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 P8m0]T.&x 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 y11^q*} 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr e=9/3?El 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 1]If<
< K e4oLF2 常见的初中数学公式 oEX,\@+u oB 1Qw'J
w 1 过两点有且只有一条直线 \kQ)fk]^ 2 两点之间线段最短 w>2lG3H< 3 同角或等角的补角相等 ]~;*9`: 4 同角或等角的余角相等 ]y{tMC 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 LtB5;ByeQ0 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 :lai0>
D 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ?d%)R*3IX 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 2E40& 9 同位角相等,两直线平行 pwN2Nzski 10 内错角相等,两直线平行 p8,=K< 11 同旁内角互补,两直线平行 Yh95W 12 两直线平行,同位角相等 d~8U1}dP 13 两直线平行,内错角相等 1
NP 14 两直线平行,同旁内角互补 =>'8<"M5z 15 定理 三角形两边的和大于第三边 _\>y[e["p 16 推论 三角形两边的差小于第三边 yu6~:$%H 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 2mEqfy 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 9(]_so24, 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 C@Wzg 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 cB,^?djJ3 21 全等三角形的对应边、对应角相等 I7vP*YE 7F 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 *fm?"0M5 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 5.^pD9 [mT 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
Fbo"Csn_ 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ;"&?Okz 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 *z[vp2
TN 全等 %<kfW&_>w 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 + nR("Il 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 {jD?obs 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 eP2Q2C8g 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) |it*w
\+M 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 dSwfea_ 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 F/2cQ.u2 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° _YX% M|# 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 tz]0F5 所对的边也相等(等角对等边) P'VHga 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 r $S9/ 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 )>ML7y 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 `p\%ha!,w 一半 \ZRII<k5) 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 /D"T\KNWr
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ()6%1zCO 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 SAnr|<Y/ 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 E6GubU 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 3X(^`lAf) 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 <qR$ `mLN 平分线 ^X&`YXjuN 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, !IOmJpl' 那么交点在对称轴上 |va@&;#wf 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 OmuE l> 个图形关于这条直线对称 nC3+Zka 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, :Pq&l. 即a^2+b^2=c^2 wwl,F=| Y 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , -`4]u!A 那么这个三角形是直角三角形 21OfTV-+3 48 定理 四边形的内角和等于360° ZJ{DW4#t 49 四边形的外角和等于360° /K!)}f(6 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° ftY&Q#[ 51 推论 任意多边的外角和等于360° 3@=<4$ 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 #)S }z+I 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 }!
^h2)'7 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 b]]k\b 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 `:
lcN0n 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .!~ysy 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7Q/H+) 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 a >fA-@ 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 \y7?w*K 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 \];|$FQg 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 \!-]$&,j4 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 ?`TJ0("z" 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 !po,Z& 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 &m5^
YN$b 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 Mh`^-*c? 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 L@\t]
~ 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 *wJ$U 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 W,~*pyLdO 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 (~G*'/) 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 W^elzN(
条对角线平分一组对角 @zS/J,:v} 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 D&m1yl@\J 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 L~ax`i1:" 对称中心平分 dFg&|Lp 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, XF: wsC 那么这两个图形关于这一点对称 '\{ OQH 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 EG\L]fmD 75 等腰梯形的两条对角线相等 HVvm3qu4 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 U>t:*SNC* 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 <uIPv
Zsx 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, .g/!u(iy 那么在其他直线上截得的线段也相等 `G ":y[Q 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 VQ!4(
<XD 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 \zJ^XpC 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 9]3l' 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 ^:?z7m L=(a+b)÷2 S=L×h |!K&h(J| 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d .U(6])%;@ 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d |6NvByc, 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) iY>xx~V /(b+d+…+n)=a/b Y<;C>Rs
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
#4|RaI|. 比例 >> cW0I/` 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 wp:$Tq a$ 的应线段成比例 8TYh&n=r 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 q[/g3D\G
段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 eQQVfEvS 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 c+{XP&g8_J 三边与原三角形三边对应成比例 87[o^) 8 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, 6No.2Oo 所构成的三角形与原三角形相似 w'}s'gGE 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) DQhHU1 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 TJNE2 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) ,;6%s>Cvd( 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) wSjy31 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 I&|8
qx# 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 ZS:[ZehF 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 7eq.U
yUxs 比都等于相似比 f@Mku0VT
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 3wN4kltt 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 PE7V1U#$o, 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 CH+%q+I 余角的正弦值 '0 Ys`Qo
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 ^Whc<>| 余角的正切值 f]1 $` 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 jEKa9rt 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 o,k#ft< 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 [vtDtwL 104 同圆或等圆的半径相等 Tyb_'|?rW 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 ?bd!JW bg` 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 T\wOGaCW 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 <;i&-, 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 >]}VD "\ 的一条直线 gs2qLb 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 RCqL~7C+ k 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 R@WW@ Of 111 推论 1 3Dc^lfn ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 /,7#%D ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 S?t
`/"O ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 *Iw19o-I 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 vasw@Uto) 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 Q\X_JZ 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, toF6 Z 所对的弦的弦心距相等 HV`u#hZ7C 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 'NWvQR<X 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 % /zHL?RqJ 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 bY`Chb. 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 yYOV:3!" 所对的弧也相等 |\B\IPs{%' 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 6AD&%v 是直径 &/EZn xl 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 VFV8ik) 直角三角形 Uj 3{c 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 L,_U co 角 F4(;O7j9 121 ①直线L和⊙O相交 d<r -C^qN7Bz ②直线L和⊙O相切 d=r &[\zs&[@y ③直线L和⊙O相离 d>r b c
.Vy 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 Ge$& |