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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 ;_@u@$=~ 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 Hq?-e?Nc 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 ;$ D*,W
* 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 +?),BRCce 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 I:P/
?- 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 s_N?Y)lS+( 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 <Qe30_<K 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 Ko]
A}v\] 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 7H:1c=U uCB7(< E
EEYNu/4/ 小学数学图形计算公式 L%# #U'e
3 ^%@(>:)0 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2ro4{^(_ 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 ZxlQyr`~a( 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a ex
@e-< 3、长方形: Q mT L- C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab U]
riBlg> 4、长方体 <S:SIaf0 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 [[}KCND (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 'JsP9>) (2)体积=长×宽×高 V=abh QmvhmsDL 5、三角形 Pn\ Lg8 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 ArDkJ`DE 三角形高=面积 ×2÷底 +?5nkhH 三角形底=面积 ×2÷高 x=pq-&9>B 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 6+b!|`?l+ 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 6Z] * ce<r 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 y
Rr,+>W (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r Y,RBTH (2)面积=半径×半径×∏ Qr6[h! 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 I dgha9K (1)侧面积=底面周长×高 z4D[>2* (2)表面积=侧面积+底面积×2 [8EzyB>fH (3)体积=底面积×高 G1K5J`"* (4)体积=侧面积÷2×半径 P3jDx{F 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 Wsyq 4
yW9}=N! Ms;:+JI 总数÷总份数=平均数 #eD@sEn Z
7rVM 和差问题的公式 )`!i" (和+差)÷2=大数 ykrb/j|rK (和-差)÷2=小数 ~e~iCyW;S HFu#-}iNV 和倍问题 byR|L:L 和÷(倍数-1)=小数 ^vS+xq|4" 小数×倍数=大数 4eMNKIsvY$ (或者 和-小数=大数) c| YD
E;mIW 差倍问题 CPWe ( 差÷(倍数-1)=小数 M.O3QKU4 小数×倍数=大数 ?B.>VnYZ/a (或 小数+差=大数) IGeXj%e *.#d
'~+ 植树问题 f7c%Z:C#Y 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: rK;F]ei ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: cY
^>` 株数=段数+1=全长÷株距-1 -/*-e
/+b 全长=株距×(株数-1) paF$o6\ 株距=全长÷(株数-1) ]mYT!(} ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 2 1.;lj 株数=段数=全长÷株距 v)mO"\ 全长=株距×株数 y#!8S{ 株距=全长÷株数 ZW{pO:- ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: HP}d`C5<R 株数=段数-1=全长÷株距-1 ^a#Vp 全长=株距×(株数+1) LE%3..
! 株距=全长÷(株数+1) R#.FfWTZ 4:GVZR|- 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 >T[1=;o] 株数=段数=全长÷株距
M<hX!B 全长=株距×株数 wWB-P6 株距=全长÷株数 qn}4PVn4 yANk( 盈亏问题 |_@ '_ (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ~Wp>tnl (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 `bw>.Ay (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ;N6Euiz Tp2 `
eY5 相遇问题 i1v0J-> 相遇路程=速度和×相遇时间 '!>LF1W= 相遇时间=相遇路程÷速度和 Nb~.6bsL 速度和=相遇路程÷相遇时间 2fM*6CaS oswS<t{Z 追及问题 GLrHb3@"N 追及距离=速度差×追及时间 E96FwA5 追及时间=追及距离÷速度差 ]|ew!N$ar= 速度差=追及距离÷追及时间 4loG$l+a1 .Xnw@\k' 流水问题 H(GWC[tv 顺流速度=静水速度+水流速度 -$WU-7` 逆流速度=静水速度-水流速度 4,"%
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 59A@~;.F 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 Lgw!S~0 -\O%f)R 浓度问题 RoCX*3 d 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 H3"90^|,@ 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 p0U4#dD6 溶液的重量×浓度=溶质的重量
pbM~T(Y8 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 ^vPM\qP#g _yw]Cacr\ 利润与折扣问题 9(g?{ 6v| 利润=售出价-成本 Ea#wtow|- 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% I]t ",s/j 涨跌金额=本金×涨跌百分比 [LDsn]{ 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) uH7$/ 利息=本金×利率×时间 7t
&KKKV 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) T2|dFKeWG 99j^<) 长度单位换算 ~UA:_7#\M 1千米=1000米 1米=10分米 T~@$WM( 1分米=10厘米 1米=100厘米 +L
D\~dcV+ 1厘米=10毫米 }wJ-*By{+ M}2a/}4 面积单位换算 'yd<<BM` 1平方千米=100公顷 gM~dPM| 1公顷=10000平方米 D|lp3\`% 1平方米=100平方分米 bBA
#o\[ 1平方分米=100平方厘米 |giV<Sj 1平方厘米=100平方毫米 eT* )r~ $a|C/s+}7> 体(容)积单位换算 = s^KZV 1立方米=1000立方分米 LxaR1E(Cc' 1立方分米=1000立方厘米 =oz$uD}? 1立方分米=1升 qOAK`{b 1立方厘米=1毫升 tfW*(oU 1立方米=1000升 Qxr&zT7f $Tci_(V=F 重量单位换算 #\U;,r 1吨=1000 千克
?UCK 1千克=1000克 f}Mx\dc 1千克=1公斤 T<1*R>el
?*lpu 人民币单位换算 {
,61V;Bpm 1元=10角 @(Q'J` 1角=10分 I/:M~ b 1元=100分 ;K]6/Wt 0IO#h{t 时间单位换算 rvrv[^a( 1世纪=100年 1年=12月 OP>rEUtj 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 }{/3yXk[G 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 4d~Sn81xW 平年 2月28天, 闰年 2月29天 Y
Bb%D 平年全年365天, 闰年全年366天 </~!5x62Oy 1日=24小时 1小时=60分 @k~'b 1分=60秒 1小时=3600秒 &qKJN#NM@ uf4C+ci 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 \@8j&],dl 32j@6! 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 8D7=] 2、正方形的周长=边长×4 C=4a I*8i=O@0T 3、长方形的面积=长×宽 S=ab ',`GdfAsH 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 3~v'Ev 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 Y~@@{zP 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah Sxo9y0K8- 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 d;1%Ei3K 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 s3?pv 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr z2
p@d1 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 r/E'#5 Q Al&)8x{p 常见的初中数学公式 qk
!")t O]&DDzo 1 过两点有且只有一条直线 d(!W 2 两点之间线段最短 g*t(%;_m 3 同角或等角的补角相等 SKO*x^"eU 4 同角或等角的余角相等 iv@ey-,< 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 ,?s3%<\2 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 ?[{_*qh 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 $*a'[Qot# 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 vZ3/t8$* 9 同位角相等,两直线平行 80=6B 10 内错角相等,两直线平行 yU'Fyul 11 同旁内角互补,两直线平行 (ns>z7 12 两直线平行,同位角相等 Z<+Ip
j& 13 两直线平行,内错角相等 do0;"O0
( 14 两直线平行,同旁内角互补 fy&vo~4i; 15 定理 三角形两边的和大于第三边 5H8]N#Y& 16 推论 三角形两边的差小于第三边 O%feB e 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
2w6y 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 LA?h +) 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ~Iw7Xq E2 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 [AgS@^"sf5 21 全等三角形的对应边、对应角相等 7L68voC@U 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 h
^QicvZ 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 F#d`nZ=M 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 IjJO; 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 !U,W; R 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 AY3nQH
全等 !##OQ 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 R)4L]Z
F 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 7&-i
:2 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 B^Z %38o 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) Ps=OL\i 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 _4H
9rPhf 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 B+W 4r9# 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° Reci:T(_ 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 cVCylRU" 所对的边也相等(等角对等边) a?&{eMEe} 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 X@`kuWIUw 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 }s i{ 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 ZmM
/YPy 一半 ?U3X,uv5J 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ]3UEju8$ 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ["]r=l 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 ';<gc5EK 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 c!#DD;<Q 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
}?^V9K- 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 UOh%"h 平分线 n
*Y+y 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, m^hi}Am1 那么交点在对称轴上 ,
H$1iJ? 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 CF"u8yE 个图形关于这条直线对称 ~:8}Bz2!5 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, OX|nYTp 即a^2+b^2=c^2 s az<NT
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , L O)&|9xw 那么这个三角形是直角三角形 DdO$&/`)YP 48 定理 四边形的内角和等于360° ;oL`fQyr 49 四边形的外角和等于360° Npu#.)G 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° 0Bbno9Yp 51 推论 任意多边的外角和等于360° nSUQ Eho< 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 6%N.'wf 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 5~ho1Ud 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 Lckb*/jV& 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 9cV;W \ Tw 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 |j3fS[.$ 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 W !.F\H,( 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 k4WUfL d 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 v
8=7 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 L{XNOf3 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 ,D#ssxV 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 rO#WG}E<" 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 II(7U3 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 ="X2AuK%1$ 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 Buazm3q8H 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 ~%)ug3%e 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 #Fp5>%* 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 MBlhlMyI 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ibe#Y 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 ME'hN->c 条对角线平分一组对角 E=PmOw7b 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 c*iZ6j"iI 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 -1^dOG6* 对称中心平分 w, uyN 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, ~{-zj 那么这两个图形关于这一点对称 9k5$rK` 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 C9+`sFau@ 75 等腰梯形的两条对角线相等 "zpc)'$L= 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 g~,"C8-H 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 .v<Q-P\8/ 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, )qxZHV 那么在其他直线上截得的线段也相等 LRe2wT>I 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 i n}N[ 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 +v$,/~$tI 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 ``
!BE"yN 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 DK-V3}`q} L=(a+b)÷2 S=L×h 2|Of$oMc 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d e}V3dC^pU 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 3eOwy~ 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) dw6U} /(b+d+…+n)=a/b UvwO/A\Gv 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 -44{b<:D 比例 f]N.$,:$ 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 !cblmF;0 的应线段成比例 T_T@0`7 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 8#?jYhT7 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 u/W 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 +OGa}9j- 三边与原三角形三边对应成比例 PDwi] )6mf 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, vd0;33$L 所构成的三角形与原三角形相似 E RnuM 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) ,LD[R1TU8 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 |Dz$OZP 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 3 *0/<1f1! 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) u7L!&/ 6On 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 1D@'uApi
. 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 %qN_<W&Ze 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 fcDiYJC* 比都等于相似比 % Q| >t~ 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 mBb;:-5 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 o{C7V* 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 Yfro^}f 余角的正弦值 fC1PPgQ\ 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 Q:
U^):~ 余角的正切值 Z1@E 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 UvR F\x% 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 0M[O(.x 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 6Ja} N 104 同圆或等圆的半径相等 70sb{) 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 {[Bo"a>% 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 TV^m1uC 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 jS_fwuM 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 h%2;B;p] 的一条直线 uU+R,P0 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 A}./ ;[ 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 kH&KE5 111 推论 1 fU?P__zU4 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 8v eG^o ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 e15_$M;RW ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 7t8[M( 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 .rfKItd 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 k(<: 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, Z %?:
CA 所对的弦的弦心距相等 I.V?O} 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 >b6!*Lrhs 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 k5 s8s@ 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 &35 6
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 a!OS2Tz: 所对的弧也相等 SEf:u 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 `TugtzRU 是直径 *RPd U. 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 +@n8DM{b 直角三角形 -)='htiU 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 (f Gmjx 角 2>bTcud> 121 ①直线L和⊙O相交 d<r H);O.
m ②直线L和⊙O相切 d=r hT
c
VMc ③直线L和⊙O相离 d>r EMe3Xb
` 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 gmF Cjs 线 . \/jy]Y 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ;;A8*\*$ 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 OC(S"&D 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ):LgZ4h 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 '*`25BiQ 这一点的连线平分两条切线的夹角 $>Y2N5 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 w]<a$C8*y: 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 l'Oz-p.@ 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
OHEl.p]| 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 Etv!:\\[ 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 }@+3QHwYU 段的比例中项 B;[ai?@c(_ 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 -o\o{?t, 交点的两条线段长的比例中项 -eZ$wn![ 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 xbZx&`( 条线段长的积相等 rt5FecX\ 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 16;r+.FB' 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) c,wYXnJ_t ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) e7T}*Up 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 &Nzq/~uqP 137 定理 把圆分成n(n≥3): +`y{r^xD ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 NI^=cN,l ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 ihv=y\Jt 的外切正n边形 A"yiXc-N~\ 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 l y!vbpE_ 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 0Yh Mwg? 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ]VuB2L[D 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 0[\^Y<ec 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 4F WL\;6 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 kPuY[~i% 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 P1gW+*? 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 pQ:7%+Om 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 7FQ&LF46 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) huPAWlxT xEULV4Qw x%J4A+kU 实用工具:常用数学公式 }8joltf tBJCfM 公式分类 公式表达式 C2l=7+X#W H8$l }pOz 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 8mrB_B5 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) CxvL!ew 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b ]g/:l S4 |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| p }p@])}8 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a ef
!@|2 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 :>y?B!= {>x6SVF 判别式 r4X0.
mPY* b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 !c 3c%=W b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 *y6zwe !M b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 ^`BiA'gPPC S-^:p5{r 三角函数公式 -'
q#u C Bf)}g4nYn 两角和公式
8ClOd<I sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA eootHK cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB df85g tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ]$4DhB ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 8[PD`*w QQ*`
tmy 倍角公式 3e)W_P*0? tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga o#p{0y cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a t[dOWgHi [i"6\p& 半角公式 XB
vJc'(s sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) !+<OED=qe cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 8Uv2
p{ <# tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) Z}b25) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) #8cpZ]# G)(vd
0X1 和差化积 O_gr{L} 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) fu=GgD* 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 0@O:C:: sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 <%_7% cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) /b|V=j}W tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB zCpsGr ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB WN
O|ziy A
s5*)o"& 某些数列前n项和 ]U4)2s 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 vS@;D7ep 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 x6h';W_ 8 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 <`PW4zSI 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 SC Qr/Q }fS`jq; 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 [osIQ!u;: 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 vZ&{ X-lB1uq^ 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 ZmXO3,sf) 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 e1Ne{zg~ 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py jyLE xJ&E2Bf 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' t\\oGH 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
+n'-%?LD& 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h [WfigqY`b* 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l FZk=-.Hk H}ie D"T_ 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r <6!;mb
;cX x/<eY<Vgm? 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 6k4ZzQ} 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 %>)HAx ` 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h J*!_kg)>J IasWm/ Lm!/iseGv
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