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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 54JZOtC3~  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 5uahfJk  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 0Zp5y@ V8  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 2boyBz}=S  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 KdYR?rY  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 d>W#c8X>  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 HRrR"b9:  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 {.p;V  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 qg1\ABH  
],[<^=|  
,c$tKj5ulQ  
        小学数学图形计算公式
, V,Q(!$F  
ujkWVE'  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a TBQ68o  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 _b>{:H&\  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a @mv G=:k  
        3、长方形: 3c7i8b$  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab kksff zG  
        4、长方体 Ba5*]VGG  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 [! wJIy?,  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) O(2c_!d  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh S)wP];]`K  
        5、三角形 Eu~1t& 4  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 A+foc5B  
                    三角形高=面积 ×2÷底 wB' !@>db  
                    三角形底=面积 ×2÷高 s]6;*mI2  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah \`["IkSg7  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 "crp/Bj?  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 9}a$0H h  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r OFmHj]I7=  
         (2)面积=半径×半径×∏ 'J-a2oiM(  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 CLe{9-o  
         (1)侧面积=底面周长×高 m;hp1VO)  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 s8 MQ:eAP  
         (3)体积=底面积×高 &+A78I   
         (4)体积=侧面积÷2×半径 ` - P1Y  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 ks6iy}f7  
zLJmHb{(  
n1JV)4Mv  
         总数÷总份数=平均数 Zi7cp6~7  
?Js4 \X!uJ  
         和差问题的公式 OIpT9  
        (和+差)÷2=大数 gq 3|vzNZ  
        (和-差)÷2=小数 \'[tfSB  
B8"c+< b  
        和倍问题 tP*GYWI48  
        和÷(倍数-1)=小数 @#hvQ6u  
        小数×倍数=大数 <2%9O;bV[  
        (或者 和-小数=大数) ef&8L  
F[%k ;aJ  
        差倍问题 z^.dYb7<  
        差÷(倍数-1)=小数 E`(=n(Qu  
        小数×倍数=大数 Wa.xm_4s2  
        (或 小数+差=大数) |<,0 *2  
8Dt pb7\o  
        植树问题 ti6X=@ P:  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: UcD<vg"p  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: ,Eh]Zv1 AE  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 Ayg^<)JWh  
           全长=株距×(株数-1) X Nfl  
           株距=全长÷(株数-1) SCe$v76p#  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: lF.kAEC  
           株数=段数=全长÷株距 r- xP 6  
           全长=株距×株数 V!Sm,S(  
           株距=全长÷株数 lw}7kp4 2F  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 3{t[>O;  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 E R~RBzp  
           全长=株距×(株数+1) ^'M^0'_"v  
           株距=全长÷(株数+1) :[(%4se  
,%N[FZ`|  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 v0! 1W  
           株数=段数=全长÷株距 xP9h$!  
           全长=株距×株数 \}W3\To_  
           株距=全长÷株数 p=A, yGDV  
T ?d}IDv1  
        盈亏问题 7RBEEE`)  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 M  |h B[  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (3D&GY!/  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 j$XaO%y)  
\,X)!%6kZ  
        相遇问题 /5"T46jD  
        相遇路程=速度和×相遇时间 !9YCuHj!p  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 d0ht*b  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 $ (xdF  
!X$19"  
        追及问题 1n&%L8]  
        追及距离=速度差×追及时间 Xx[,n-rA  
        追及时间=追及距离÷速度差 Sw"h!\c`  
        速度差=追及距离÷追及时间 }2e s"  
P(2OTfGGx  
        流水问题 & fWC-|  
        顺流速度=静水速度+水流速度 ~$C<^?"b  
        逆流速度=静水速度-水流速度 i^iu #WC  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 Gos# =H  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 4k3p m&  
Y@#N_]oXj  
        浓度问题 1 hFh F^  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 trrK6(p  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 |ka/5o  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 z_lKq}^~6  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 1W\wIj.  
bE mN tp^  
        利润与折扣问题 \xl$z *zI  
        利润=售出价-成本 0%[IG$u)|  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% z,E`+a;  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 kh=<M{-t  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 3)#Nc|  
        利息=本金×利率×时间 p4k}B. f  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) #}@8(>T  
X=abaKl  
        长度单位换算 8q{|nH  
        1千米=1000米   1米=10分米 f~Pce||e  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 %`T}%B  
        1厘米=10毫米 0L8fpGJ  
chUYLX}45  
        面积单位换算 k+?gWZ \  
        1平方千米=100公顷 ik/ X!YTu*  
        1公顷=10000平方米 9$e$L~I#u  
        1平方米=100平方分米 PX/{!_mM  
        1平方分米=100平方厘米 o3|4PAA/  
        1平方厘米=100平方毫米 Z'2AsT  
PH:5  
        体(容)积单位换算 czu9a"M>X  
        1立方米=1000立方分米 #X %!7tU6  
        1立方分米=1000立方厘米 SpU|Q1Q/h  
        1立方分米=1升 pU !:  
        1立方厘米=1毫升 :Z2997@Y  
        1立方米=1000升 y9R %%i  
@#N7M2/  
        重量单位换算 jVN06,3z  
        1吨=1000 千克 6("bdx;!  
        1千克=1000克 NQ[X=a8N  
        1千克=1公斤 #|(>UM\  
F <6(Hw#>  
        人民币单位换算 Z : xb8]y  
        1元=10角 }v|_]   
        1角=10分 G'}N?8s1  
        1元=100分 +_pfBJ_$%  
dL'oKh,  
        时间单位换算 Fp@>(M#3  
        1世纪=100年       1年=12月 Wu|MNB?M  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 z_R^C%0k  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 X"q[rsB  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 )D/ ,QWk  
        平年全年365天,    闰年全年366天 /ILd|j(e  
        1日=24小时        1小时=60分 w}OBp^V^  
        1分=60秒          1小时=3600秒 eIF6f& F  
cUG^^3 !  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 >lQa"F=  
F@q9UlfB-  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 46e?%0(  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a /Mw;oP{&b  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab G,$nq4  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a )fIG4#%\  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 b-#{O=B  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah umq6X8K  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 N*$GP3]  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 T* 0;3&sA  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr .uS`RS8JM  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Keo<#C c?  
R6fkc^  
        常见的初中数学公式 hF@%k ;I  
Nj2l>[L;  
        1 过两点有且只有一条直线 zng.(]U/?H  
        2 两点之间线段最短 \n,L600`q  
        3 同角或等角的补角相等 ,vf#e= Z  
        4 同角或等角的余角相等 0k16f3uI   
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 'm6bfS^T  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 *<67h*|)  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 Lp(`m=;O  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 r5nHYV&7  
        9 同位角相等,两直线平行 hbvcIGaT  
       10 内错角相等,两直线平行 gYrB@W; 2  
       11 同旁内角互补,两直线平行 '1 b)(IW  
       12 两直线平行,同位角相等 FNF`Z  
       13 两直线平行,内错角相等 9@ fSO<  
       14 两直线平行,同旁内角互补 `|Di?4+6%  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 CR9wp] -Vd  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 #|Lsi`]+  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° % PB{jo  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 *'A*!=5(  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 P/1YN  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 'SlZ-SdR  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 1|xe'w{  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 = <Sn&uL  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 D^m2iW;  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 3~3tjhw;]9  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 L8h!%56s  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
NNqvjM-  
                               全等 )~R[aXkvY  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ElB[k<  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 Cx/J_Ro#  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 c"lwFr9x7  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) R?:Q=7K  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 T"za|Fo  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 EwV$2AK  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° U_PH#e  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
H,GjPIG  
                                 所对的边也相等(等角对等边) &@CUxK  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 9d/- +j'  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 wn.6l `  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
4XER 7c  
          一半 u*=^>LD  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
1?|"33\03R  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 &uO-h  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 oNPvksdC;  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
6  12,J  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 fw,,cu`YA  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
F$ G)vskd  
                 平分线 m{RXt  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
2 G*uv+=  
                 那么交点在对称轴上 %} zkmEY.e  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
aAGV\o{^  
                   个图形关于这条直线对称 5j]!r  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
hR7uAk_?  
                    即a^2+b^2=c^2 pQ0*)}l,  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
.$}z</#!  
                            那么这个三角形是直角三角形 -`\^_nVC  
       48 定理  四边形的内角和等于360° vw3[(_MV3_  
       49 四边形的外角和等于360° {'M/wT)FeC  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° [fT$# '6  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° p2rT0gu!  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 JZxA:dg l  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 GeY!f/yQ<  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 c,;VnZ 9wC  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 P%l?C?L  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 _^(1Qb[  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 gM;m{gXYK  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 t'At9<ib  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 /"k[T  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 Ym\<@[3+!  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 \ZV>5N3hS  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 !\1)?&y9j  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 $3p48`.\  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 jR[c3EA ;  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 9^n0<(99b  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
&a=rJvnIO&  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 uQdy  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 8+gp"!E  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 =gJ{75tV3  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
j?|Vx'  
                             条对角线平分一组对角 nyR<pnuC'  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 fu~ iF  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
62'9lriQ  
                 对称中心平分 f9>pMfi:@  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
)mwwceN  
                  那么这两个图形关于这一点对称 o jxK8_kl  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 pA_u;*  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 wH@S$WT   
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ~? aFc)  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 Yu)GV7\2  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
A~nqSe  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 {X?1}5ry  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 M _%KhK  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 !<~.>5UQ  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 hLZf A rq}  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
+ <E zv  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h A_U=`M=-  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d KyVzf(^  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d XtZd% #2},  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
BRY/[QRqZ  
                            /(b+d+…+n)=a/b p\;8?x  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
`~=z0I  
                                  比例 %RtL4"M2j  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
w{[^  
                的应线段成比例 yeta)@nH  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
FqbGT(QB0  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 U n)Xe  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
srN7  
                三边与原三角形三边对应成比例 Yq|_6zbYf  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
=,N"% }  
                所构成的三角形与原三角形相似 d-Z2-89K  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) Ekq(  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 +VW8{=$  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) "k@[7 7  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) ,T zlW\?\  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
Pi?G:IF  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 I|&DXF  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
zT&"rcT">  
                      比都等于相似比 5;/q[oXI  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 e }C,)   
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 }2RbX,0l9  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
[DeDU:  
               余角的正弦值 E+XS7':I  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
Ty{ SZU J  
               余角的正切值 *`w>\},su  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 fm^`   
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 m`8{arz2  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 VUUnB<j  
      104 同圆或等圆的半径相等 J>T98y/))  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 &XcPHZy'  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 q#c+%,Z=C  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 z)^.ai,:0  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
UTu~"uCR  
               的一条直线 j~ds)dW%`&  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 OwNM`xSa|\  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 5ta;CG  
      111 推论 1  
ySiZ@i4  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 0F- +)S?M[  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 Y(1?uVYW\d  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 PZJn/A1  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 &)tv4L&  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 T}Wbt=\M  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
vO9=CCxvq  
                所对的弦的弦心距相等 `G:  1  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
Y0lLO0'  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ~:Z|\a58j  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 I Z>l  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
NV/paoyx:*  
                  所对的弧也相等 k -R"e  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
!^MwE]  
                  是直径  C&qo$C  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
ue7D' UZL>  
                  直角三角形 ;Krs*3 s  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
\Q}Y"oq  
                  角 :PN%'~}n  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r "wZvr}xk  
          ②直线L和⊙O相切  d=r Fyw X  
          ③直线L和⊙O相离  d>r 4FYV]p8f  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
u5rvrn ]  
                          线 v07A3oj  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 ZaY|v-  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 %2I>-0]B  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 <h#W*a  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
af @a /  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 ZoJq JWsd  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 :qj^RcmVPL  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 %$o[,13=  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 ydOG8EI  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 ~PyS;L}  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
Oj%5FUP~[%  
                段的比例中项 <aaT,J8%[  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
.K4)#oC  
                      交点的两条线段长的比例中项 `.~S/$a.&  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
T`]%$$1s  
                条线段长的积相等 w<!,mL5 N  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 sDg1nKw(  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) \l3z <\  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) 3p HI+a  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ZEDvY=@a   
      137 定理  把圆分成n(n≥3): ?nL,Otz  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 q+8de_"]  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
L58H)V3Pn  
            的外切正n边形 -UidU+ES;  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 /t]1_  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 0 !%G #~th  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 (:E@kpK  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 %?+Lkj&  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 S`b!sT-sD  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
! a\v)R  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 ;/4x.t#b  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 9@"pR;X@  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 F`e E*&  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) ;Q vQ fV4  
*^ G,  
   q#8\BOTP |  
        实用工具:常用数学公式 J^#g?RHN>m  
L|#0CRiN  
        公式分类 公式表达式
\DE, ,  
zq$L[ X  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
C"5P7F{  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) DS%]7,g]  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b ~V?z!3r-)  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| O[U`(A:  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a ]CcRI|g}  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 @.k^ 8hc  
G+2fmVB*X  
        判别式 OYWHiXE6]  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 > fV "bj.  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根  _fn7-&6  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 .6rbn8h  
&gT@oS{  
        三角函数公式 W-r^ME  
{Z <`@\K3  
         两角和公式 ^4]=D nd%  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA rt*>)GI]b  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB V+lS\E.  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 5o4KV?"  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) Z5U\>7@&8  
b1'849i'y=  
        倍角公式 G^h:#T  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga `IBNBJy   
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a R%}<z*~NE@  
5cA:;{z];g  
        半角公式 n ei0LAD  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) v]Pyz<+  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) g&w~eWpk  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) R%2.N!8v  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) G~&8/ s  
lcpiCZ  
        和差化积 58HAl_8W  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) Z VdQ$  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) =IX-n$d`>  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
a"O;DYh  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) ( 6zu*H)  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB WY@g=W>+  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB j7w9H/XF}  
YSPUQ  
        某些数列前n项和 n;=FD;}j+  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 u Uq= L  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
l *wGKg"x3  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 _(:$ :*@  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 R87@.  
vc3r [mT  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 abS~'r14  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 mc2uI-W  
q6E 'W" Q  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 wS,fj gX  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 ,:K{  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py 7>r[.g  
:'q$emtY  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
|"Zf0G  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l w1zMY:9  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h eTgtt-;VR  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l P$y'``  
sxuP"4  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r jbZ TlG  
OUwnVAZZ6  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h I~~":~&  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 ~-H3]  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
cg]Gt1SU  
C`qV+pV  
-\%5aXr  
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