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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 N3Q
.4?
z9 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 Ii3F|Vb G 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 I(3YXv
VN 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 Dg Rn^gL{Q 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 Bs '=YK$ 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 wKpD++k 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 5l
d?N2<8/ 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 O<AGAD 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 f6(1jx" h0x'QiCc 7^!iGhI]r 小学数学图形计算公式 Jz0AYiCq i6FJG\d 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a :v45Ls4J 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 /Aw@26 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a $WRRCB/A6 3、长方形: ~4#D
G^5 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab %b h:c5 4、长方体 M`iE'x V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 ]l=CiG4!M (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) hZ|0<u (2)体积=长×宽×高 V=abh r0OP !u 5、三角形 TQ~a5q s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 .f[z_%
ar 三角形高=面积 ×2÷底 00-2u~D& 三角形底=面积 ×2÷高 Gf!c 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah >,Zn~8&Z 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 ?hrz@k| 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 @5??`
n (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r }YiFiGf, (2)面积=半径×半径×∏
@ I&k|\ 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 _9=cxwi<w (1)侧面积=底面周长×高 19[.&-u" (2)表面积=侧面积+底面积×2 !u:;Ew (3)体积=底面积×高 JS?%zj&@ (4)体积=侧面积÷2×半径 {QN 5QGvK 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 C!1)3w| H:Q4!< SEWdhthP 总数÷总份数=平均数 'aeuL1mz sA+K?_ 和差问题的公式 P~&J@8)c (和+差)÷2=大数 +~1FKLu (和-差)÷2=小数 0Bkc93 ;i [;% 和倍问题 5)rN#_BKj 和÷(倍数-1)=小数 oFzmH!&ED 小数×倍数=大数 z t (或者 和-小数=大数) Fo0s<YlS- ;S&anC#E 差倍问题 Oku7&L1 差÷(倍数-1)=小数 Ai:,cY5% 小数×倍数=大数 g%)cyri (或 小数+差=大数) -U7,~z /nh3/[u 植树问题 |rgPHRX^Hn 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: Rb^G~82d? ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: PgP\v -. 株数=段数+1=全长÷株距-1 ym`
4v5w 全长=株距×(株数-1) EZp >Cf7 株距=全长÷(株数-1) AnE]
kq u ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 4UPxV"H 株数=段数=全长÷株距 ~XXNzz]? 全长=株距×株数 RA){\~@wC 株距=全长÷株数 JCB3 BZg7& ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: z X+i2, 株数=段数-1=全长÷株距-1 _$vbb#QXZG 全长=株距×(株数+1) >%N,F`^3 株距=全长÷(株数+1) T'Jl,)" g&_f%hx? 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 q&:%/?)x 株数=段数=全长÷株距 xMpgXB!' 全长=株距×株数 McbbEs=) 株距=全长÷株数 4qd(a)NdY [1Qg * 盈亏问题 "ChJR[4
@ (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 +'w6=qI (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 lQRtsmZ0 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 !4z vkJO w}97`.Kt!n 相遇问题 cUw$F{|W 相遇路程=速度和×相遇时间 {XC[Ia6jtL 相遇时间=相遇路程÷速度和 )RWY("SUy1 速度和=相遇路程÷相遇时间 @bAuR ?oV|.LM:W 追及问题 R%9,.g< 追及距离=速度差×追及时间 Fl(j,B6Z 追及时间=追及距离÷速度差
w%oa={x 速度差=追及距离÷追及时间 0\k{v nb*`GE 流水问题 Lv)1
)'v0 顺流速度=静水速度+水流速度 7pyaHe
逆流速度=静水速度-水流速度 yYTO
p^ 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 DdeKZ)8 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 +sq_fd ;'D ]Ee$ulJ02 浓度问题 =<TJ[,h
et 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 eT2Tg5Etc 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 VTX6_&Hc1g 溶液的重量×浓度=溶质的重量 (BK_A{5 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 bq8h?Q .WBp!*4 利润与折扣问题 QM~~b=P,\ 利润=售出价-成本 v@fy*T\3 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% _$ 8:\[J 涨跌金额=本金×涨跌百分比 c
Q`0d3 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) z63y8 利息=本金×利率×时间 s?Gv/& 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) ra@CouR^c{ |WT]s B0Eq 长度单位换算 B oiS 1千米=1000米 1米=10分米 &
\C1QkI 1分米=10厘米 1米=100厘米 CLuQ=-[| 1厘米=10毫米 j]mnH`#BL )g^O'e=m 面积单位换算 _Db&f}.` 1平方千米=100公顷 pUu<0a^ 1公顷=10000平方米 L@?3E`4/v 1平方米=100平方分米 jnM}N:v 1平方分米=100平方厘米 V1Gnr~GM 1平方厘米=100平方毫米 LXth-j=] aM_O0Rn== 体(容)积单位换算 Zx: h)I 1立方米=1000立方分米 ^ME'D 1立方分米=1000立方厘米 g">^#^hBE 1立方分米=1升 "F
Etl( 1立方厘米=1毫升 {=,I>w]T|W 1立方米=1000升 .rX,*|1x S`TQWWQo; 重量单位换算 u3Zu ~C 1吨=1000 千克 y M-k]_ 1千克=1000克 X<v1ES$ 1千克=1公斤 ]{t!J^Xn _1YC9} 人民币单位换算 HRCnjem/v\ 1元=10角 =?\%E[j 1角=10分 *
]D{[hV 1元=100分 /*"pylm YB:}Lb 时间单位换算 4l>d^L 1世纪=100年 1年=12月 Vkf{dHjW 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 \lwLVe 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 fMM%,/b{ 平年 2月28天, 闰年 2月29天 M[u6+` 平年全年365天, 闰年全年366天 PH^Gjm 1日=24小时 1小时=60分 ]$-<< N{}' 1分=60秒 1小时=3600秒 C/9]TkX}q N>)Db 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 CZ{7?:^f Bf[`o<c 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 [e{W:7uFV 2、正方形的周长=边长×4 C=4a &2ty++gC 3、长方形的面积=长×宽 S=ab ZhC,nbM 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a ;R@D 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 oDt{;S8|] 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah {lppv(U 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 rz%^l1@- 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 U+["b-c 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr lPtML<a 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 m !i`|]m Jm 0.\[J 常见的初中数学公式 6 =G=4{q <29K!
[ 1 过两点有且只有一条直线 .Ep&O# 2 两点之间线段最短 \#N? 3 同角或等角的补角相等 E},zB*5TH 4 同角或等角的余角相等 r'o378]= 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 ]9W7]$ 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 i
If?K%M7 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 5e?<x>e 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 Pj!f^MN 9 同位角相等,两直线平行 tCwB7c- 10 内错角相等,两直线平行 P%!=Rj^ 2m 11 同旁内角互补,两直线平行 7y.iXe!P 12 两直线平行,同位角相等 Cm"S=gV 13 两直线平行,内错角相等 ao|n<*} 14 两直线平行,同旁内角互补 /cvMp#<] 15 定理 三角形两边的和大于第三边 V&Rwj_Y 16 推论 三角形两边的差小于第三边 V:+z 3)qF 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° `z7,HJ.0c 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 8 0o'=E}" 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 _lm^v%J$ 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 VZ
7(6?W 21 全等三角形的对应边、对应角相等 Zdfh*MHMg 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 )$d~
HA@B 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 B;piO-hH 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 );n/G 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 =NNxe"Kd;U 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 g^\!> i 全等 3kwkU 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 h7o.RRhK 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 .t&G^i'n 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 $Fy>N>,E( 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) Zzb?Nbf 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 eYu 0") 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 bUYjmb2g) 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° :s-9@Yl| 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 uK
,W 所对的边也相等(等角对等边) BP\6N%HC%& 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 % w 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 @Q;s[Kg{! 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 Fw}|c 一半 mwI7[I2q 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 9}4~3_gv;M 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 uaky2SgN 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 jmP;(j.| 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 kZi/2UA5Z 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ',rK\&lL6 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 dB:c2 平分线 MGre_=Dm_ 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, M0KU}h 那么交点在对称轴上 y3PrLBTz 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 YPCitGBl 个图形关于这条直线对称 {9^p3Q+:P 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, i1bmUKZ8'L 即a^2+b^2=c^2 q)AX*T+ 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , #ZP;] W 那么这个三角形是直角三角形 1i)3!fH0:
48 定理 四边形的内角和等于360° -YrMV
oZl 49 四边形的外角和等于360° Jz P0D' 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° !E)|[:$XT 51 推论 任意多边的外角和等于360° Cbm^:
_LR 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 f=S2O_Ee 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 ' d?6 L 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 Imq-5To# 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 7lKatk+7K 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 T{yJL<
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 "I9 r>= 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 roBb8M|q 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ~mMTfC~9 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 ~_g{P3 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 K5jeazasp 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 @S>;t)\J 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 R-wz+j# 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 Ap4.c8f?Q- 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 OEC/'QOae 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 $~
%h4
67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 }u{gQlV 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 MpIiHKQ
G9 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 k*Aee7 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 P|C
5k5 条对角线平分一组对角 .;l`V
WP 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 i` ay9J8N 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 `82Dm!V 对称中心平分 G!h75G20 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, Wu8^Z Z{ 那么这两个图形关于这一点对称 l/\D0\x2 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 |f.,fVVV; 75 等腰梯形的两条对角线相等 YhC|hDC 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 Q7tvpU 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 l@-h.tS 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 6GqC]rd*: 那么在其他直线上截得的线段也相等 (=EDqAZg 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 qOnGP{ 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 >vO+k^'Y 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 l(@c 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 ;BKU
_}k= L=(a+b)÷2 S=L×h :-$8u;!M 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d (Q8r2*L 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d S_;r!. 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) #l3)3k*; /(b+d+…+n)=a/b 8lA,3'z 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 es=OWJt^ 比例 Q(e 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 Ki&a"Fu3 的应线段成比例 8.+
yZTg 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 uv^x 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 5OX[)Li 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 HIC!:| 三边与原三角形三边对应成比例 !+QfQghAT 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, GS}JyU 所构成的三角形与原三角形相似 8%xBSob{j 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) 9jM7z/Ff 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 1-&L-c. 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) @7V~CNB
+ 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
fc[_~I' 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 [9#zEURS 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 }6=)w@v 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 )OVa7[-T 比都等于相似比 A5%$< 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 &
d$X: 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ,H^!G\ 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 vbZ!NO!H 余角的正弦值 |{_>H' 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 *v?kp>O 余角的正切值 $J&c1 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 0'YJczDq:7 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 "^
;h' 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 mm.%Dcn 104 同圆或等圆的半径相等 .0~uM!3y 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 7?y7fwER 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 i$<")q 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 LhM$!o?W 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 ou<,c?nNM
的一条直线 (mKH,r
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
;Me*#/ 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 *;~u 5y2b 111 推论 1 ;K%/sIIke ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 9.il1mAKg ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 Q;A\M ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 _+(@? 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 {t!7r_hj 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ,|.}6\zl*{ 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, ts=:r 所对的弦的弦心距相等 @2*Q* 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 49c-`[d
L 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 =)gdxywoC 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 )
S
/=5Uc 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 WIpV'F|t]` 所对的弧也相等 V
w58w`e 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 ?)(-_N&T 是直径 8F@Sy,D 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 #N'9
w . 直角三角形 }&==;7,O 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 ZmNNR 1%/ 角 4- Jwy 121 ①直线L和⊙O相交 d<r ?,8+1"|$A] ②直线L和⊙O相切 d=r *c&|2EsZ ③直线L和⊙O相离 d>r ek0!~v<I 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 M]/DKo 线 X8N9*vy 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 a ~W 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 =;b3i1'U 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 U%[ye0@: 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 qd#7A ksm 这一点的连线平分两条切线的夹角 6]
kBG?m0 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 ,VSO;:Z 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 Kr `/sWZ 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 c"pOi& 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 ecR)8^1 ' 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 Mw)6,O` 段的比例中项 ]^>:)q 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 E0EK88 交点的两条线段长的比例中项 bS954d/ 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 <gfRAeXA 条线段长的积相等 _{gqi$Mi 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 "Aw)0a[j1 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) GG +T- ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) B&0W P5OF 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 n${k^e-= 137 定理 把圆分成n(n≥3): %~gI+0HK ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 r\Yh'cRW{ ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
X)+6>\ 的外切正n边形 n;Q8Gg2U 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 r\Kcg~D> 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n cC NRv$IO\ 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 +mzLOJed 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 ;gD
\JA 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长
$bFK2yx?= 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 P=\{ 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 zNdkwj p+ 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 P".IW.^kk~ 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 S6a\KtVa 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 4v3gpLH (Cfb8\~ ;ko6igx)+ 实用工具:常用数学公式 QCE7VV1Rw )5gj0#|CG@ 公式分类 公式表达式 0Oc?:R'$ Xc}XRKiy{ 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) b78~{ht` a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) mtn^+* 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b IF\ @uo` |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| U V*Ruy- 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a "k{so',7z 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 7]ysvSM 5gqs"trF 判别式 CH
29kQ b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 |D%mWQng b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 NY.* S6 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 K7K/P{@9[9 ~(kqq#=s 三角函数公式 o[iN/ nJ
xO.wWE 两角和公式 8&|
o sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 1 <+
aF, cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB AX<f$%iqD tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) +}a(jO ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) Y0A(-" Jww#zEK 倍角公式 ;FRUB@: tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga zB~< @ cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a _vDmiIn6K Y:t?W 半角公式 J p+'"a sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 8T6N
G!/ cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) OE9,D:tv tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) |5O>7~Tp ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) }2Euz.0 $~W5! m 和差化积 \=bKuP(it 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) &} `a"tYr 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) lw.[qP sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 =!xX{o?64 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) }(|gC, tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB q CYu@Ho ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB LdN[N^n[H wWiYxBeN 某些数列前n项和 k0K$OX*:e 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 Q}KOb4D 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 p'1/J:EnV 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 <r$h =hM 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 {\P%J:s#9 MGt>:&s(] 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 r~ 2*'zB 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 #
#2'QNN V
K 7 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 ck5cO-1>6 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 q!@!eC[b
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py /lu|FWbEw ZH9Fs'c= 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' %Uz\P|6PO 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l wK#*| 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h kP ,8[r 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l vc&+qI+I3 [H>u'fy:C 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r ?_Z-}f a%`%("g! 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h RLB"}&SF] 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 }$'_%, 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h \AKP ea= 6[c|14l M(LIF^'U:m
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