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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 &n6{wtBP
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 1=R$ RI
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
J=`
8
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
8G:/f3B =
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 )D+BvJ Y"
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 I2 [Z0G@&=
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
k pgA2u7
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 <fvu)
f
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 atTR6%!6
23gN;eD+m6
41X`.
小学数学图形计算公式 >n"0>[:4 qVC+q8 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a Nn LK!Q 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 3Z XAAV 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a ys9:";X;} 3、长方形： LZV- E=` C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab >dl5^ 4、长方体 XV]N}~h o` V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 lL)f-8DX
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) U>2KjZB
(2)体积=长×宽×高 V=abh \sNgs#{7E7
5、三角形 | [?O
tv
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 &=g3J4$z
三角形高=面积 ×2÷底 ieZ$@3#&z
三角形底=面积 ×2÷高 :#YC_
i d
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah }dkXRce*
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 n n7LL+h
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 Y) sB]!hx
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r Q,KNZxT,
q
(2)面积=半径×半径×∏ wpK1nA+7N
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 6!\V|
(1)侧面积=底面周长×高 ,1sbY!&ekL
(2)表面积=侧面积+底面积×2 w2
Y%yjCV
(3)体积=底面积×高 yYP_TuNa
(4)体积＝侧面积÷2×半径 DBAyc#&#
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 e
)0 ]WJ
Hr?lRaV & FhJ%JK 总数÷总份数＝平均数 zPa ubqB
CvU$Fsb 和差问题的公式 COh#/- `\1
(和＋差)÷2＝大数 ?Y4 +3`\x
(和－差)÷2＝小数 q\EYsN </;
`` l*;} 和倍问题 1K
Fd
~U
和÷(倍数－1)＝小数 {-4+=7Sg1
小数×倍数＝大数 LYD iqOrx
(或者 和－小数＝大数) 9O;Sn +
YSP\+ZZ 差倍问题 L7rgkxI7k*
差÷(倍数－1)＝小数 ]
Dq6XR
小数×倍数＝大数 ZmsYRk~@-
(或 小数＋差＝大数) !85 bpQ.
A9xe Oy8e 植树问题 g i!_Nz
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: //63|;EEkl
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: m _ )-
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 A6z ,6v 6
全长＝株距×(株数－1) wN[lC| 1c
株距＝全长÷(株数－1)
d$$5&a
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: QX=T
uyO
株数＝段数＝全长÷株距 q} e#L6cM
全长＝株距×株数 jIs>>
株距＝全长÷株数 >(RkoExO/
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: Cqr{Nssu
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 3``JrkPI
全长＝株距×(株数＋1) D 6bYg `
株距＝全长÷(株数＋1) 5#.m
'a)
|+
F ~zIu' 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 z !g$#hmL>
株数＝段数＝全长÷株距 1#d2 +J*
全长＝株距×株数 mw"FQ?bJ
株距＝全长÷株数 +e{ui +
iB)\* ) 盈亏问题 fd' kv
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 *K/K97
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 + ``vnC
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 5iA>Z!sP[
<=.6Z*x+ 相遇问题 cW%)C.M
相遇路程＝速度和×相遇时间 <2pp6je\0s
相遇时间＝相遇路程÷速度和 [G}dPXD
速度和＝相遇路程÷相遇时间 ?X|)0o
+#Pb@^6"m 追及问题 ;M~,S^U
追及距离＝速度差×追及时间 *Jsb~wta
追及时间＝追及距离÷速度差 Y_%:%J
速度差＝追及距离÷追及时间 XDPR$u8hM
xuXPVJdi 流水问题 <x}wy+SG
顺流速度＝静水速度＋水流速度 n41#
逆流速度＝静水速度－水流速度 NXOXN]=c<
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 d5'Q 1"{
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 Hu|Tj<S
0
AO^d[v 浓度问题 clvg5{^q[
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 /8l-@P. o
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 ~+\=X`y
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 +=($mcw #[
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 H$I~Vz[\yb
F $t]JM 利润与折扣问题 r2RJb6
利润＝售出价－成本 k4q":}M
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% ,JwX*L<:
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 NY.Cr.}
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) EH844k8
p
利息＝本金×利率×时间 IBa0O|* 6
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) =8]`- (
MLd; UHU
长度单位换算 x=DxD&I!J
1千米=1000米 1米=10分米 \IL)~5d
1分米=10厘米 1米=100厘米 Bp ^LL H
1厘米=10毫米 |4@cX<d.
_lv{ 8vf1B 面积单位换算 VIF43/>(
1平方千米=100公顷 eo]nkyYDP
1公顷=10000平方米 v2;E W p
1平方米=100平方分米 IWv(G Qx
1平方分米=100平方厘米 'zUV(K?2]
1平方厘米=100平方毫米 g{N}]_%Uh
cEL:5*cAU} 体(容)积单位换算 kY]"3a
1立方米=1000立方分米 ?}?"m:=
1立方分米=1000立方厘米 $Tbsre\MJ
1立方分米=1升 [icD*N<Gc
1立方厘米=1毫升 [% K6-\S
1立方米=1000升 IW\^-LI.
x1 |/ 重量单位换算 _[6sr7H!
1吨=1000 千克 vkG#G]Qs";
1千克=1000克 3 yx[*'e$
1千克=1公斤 E)*ht;u
W8& )UtWQ 人民币单位换算 &wQ;J)13
1元=10角 0
1mu6)
1角=10分 e dL2ax
1元=100分 9k6s
}b2YX+/e$f 时间单位换算 cO5F=ZxR
1世纪=100年 1年=12月 0nt@}\j
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 Biv)s@"f-Q
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 D
tANb^
平年 2月28天, 闰年 2月29天 q1rj!7
平年全年365天, 闰年全年366天 9`f@"% h
1日=24小时 1小时=60分 T1Py6Q,-
1分=60秒 1小时=3600秒 `3 \aX|4@
QM(xMq
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 l #[Z$+!09
38w^=" -T
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 ?'k_K:_
2、正方形的周长=边长×4 C=4a lj<Sa
3、长方形的面积=长×宽 S=ab n-9xfn0U~#
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a XUP{]w`.Z
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 tX ^6R
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah HT.,BF
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 ]aPf-O*
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 'l'3&.{Yfk
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr do8[wej<:
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 :ts3_-cr
d|R-K7 ~~
常见的初中数学公式 xT> 9ZZcE
x; ?8Zr
1 过两点有且只有一条直线 V|YQhd0kv
2 两点之间线段最短 y.Z_\@
3 同角或等角的补角相等 89M'klZ
4 同角或等角的余角相等 #zsaQg,
B
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 Q/|.=:~FO
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 nD5wN~[J
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 &{j!!L L
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 @r
GY9%E
9 同位角相等，两直线平行 ?M :>2wl
10 内错角相等，两直线平行 -E}X`?WhD
11 同旁内角互补，两直线平行 eA& #33
12 两直线平行，同位角相等 /b=C
13 两直线平行，内错角相等 F(VVb(\jd
14 两直线平行，同旁内角互补 ;^N
lq3N
15 定理 三角形两边的和大于第三边 )c11_1;
16 推论 三角形两边的差小于第三边 #da{3>z:
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° daSe0:daJ
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 F~Dof({:
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 % Y~"Stmx
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 GQ1/ pys
21 全等三角形的对应边、对应角相等 7T/BzXr,B
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 e =&~6bs1U
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 f#ZM 2!^!
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ~xqiasE#K
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 T<*)Cdid
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 w+6P x # 全等 O i\ s
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 }.g5zy
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 /si<Fp)z
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 vEI{AmogRx
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ?|ZbQz(bL
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 c0o]O[
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 Ck/44Wfej
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° s*rR> D:
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 fTj@/"a 所对的边也相等（等角对等边）
dfFw6R
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 rO#w(]
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 c'Z=uL<Rm
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 j Rg/N_2'2 一半 O>DS%6/G
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 8&EJ. CQ
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 :)lS9<Y}
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 3 k'Bje?9~
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ]T)N{"&N/
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 N}#Rw2Vl
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 6xDk3
平分线 EV( F!&
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， 1'f_C<.0 那么交点在对称轴上 |:C0_`M9
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 )%^l+w+& 个图形关于这条直线对称 a#]V|
1*O
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， ;a?<7LIx 即a^2+b^2=c^2 $ W7}Igx#
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， uB)q1QQsqp 那么这个三角形是直角三角形 5
tKgm /
48 定理 四边形的内角和等于360° T7nI/y
49 四边形的外角和等于360° O|t>.<T?
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° LzL)qdL
51 推论 任意多边的外角和等于360° mh8fJ6j29N
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 Pg}QRCB@
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 u[**,.Ecg
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 (7qlp*8.s
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 T U 6
s~
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 nXn@|J&z~U
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 EK# 1 1@0%
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3(o MASf
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 Phi5;U!
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 ;O7 "!\
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 QD7KE6KP'
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 v*V( hMy
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 O+W<l:|$
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 xn`)I>v
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 cvsH-uA p
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 $IQPB_: 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 -*7i :mg
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 *6y Y>LW
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 o-bH3Jkb]&
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 /0\g!29l< 条对角线平分一组对角 >N#Nz
0|(
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ~u%$ 9IhM
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 {@2+oOuYfN 对称中心平分 NFTv4$5d
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， )h@PRDI_ 那么这两个图形关于这一点对称 8y27O
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 /xUF@%rT
75 等腰梯形的两条对角线相等 'xta/@Sq
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 _#V&
rY&@
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 aV$kxzEc
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， e :HORc~U 那么在其他直线上截得的线段也相等 K/zb6=->
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 i+14!LlI
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 zr! 7*,
p
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 4Fz Tf7h^
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L;0
NR(b! L=（a+b）÷2 S=L×h 9D14/9*(dU
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d Dn)yB A%
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d X$UK;O
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) _. 9 5>` ／(b+d+…+n)=a／b ?3~ t%Q`
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 #TNjQNg@O 比例 j4;^5
Dy^
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 P; .r oD9 的应线段成比例 "73*0'm
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线
v]M:HzP 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 b>ZAkz)U+
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 _&] 7 三边与原三角形三边对应成比例
V.{HMeE4
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， 6 rnFXZ\ 所构成的三角形与原三角形相似 ;i[JCNiS\
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） E n7~wKF
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 2-@ )'6"n
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） ;+DEU0|pe
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） Z5xQ
-T`
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 ^ `!+7!
斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 zg ,=A?
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 P%:?"t+J`; 比都等于相似比 <TVJ9l
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 t{c:<nN
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ;j9%D`u<
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 MiZ<v/L2 余角的正弦值 :;_}Gxx
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 (m'-1wX. 余角的正切值 LM eI[Ji
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 #HV5M1m b
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ^mL X}E]
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 }K?b2 6`
104 同圆或等圆的半径相等 rCF=m]1zxT
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 ;t*SG*Vi
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 :#g.%&
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 Gy \ ]j
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 fNLO%\G~2 的一条直线 QKjn/%l"@
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 (n Qm9 M(
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 GeJ}m yD O
111 推论 1 ZP~H! ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 s'yR 2JYv
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ZV--d'YiEm
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 `qJJ{<1&U
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 =6U5^+|d
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 )5( j
x
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， x1Gx 9z9 所对的弦的弦心距相等 f$FO 1B)
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 2OUx@V j 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ~R[ k^i.Y
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 q;[HUyY,
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 Y$>NsgQn6 所对的弧也相等 $9?:P}$v
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 <-.@,HQ+ 是直径 \d;)U4__!
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 )jX KPL
j 直角三角形 IM1&g7Qs2
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 :h(RS ; 角 =Fc]mcJ69
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r Lk|`\I
T
②直线L和⊙O相切 d=r [ \3ZMH
*
③直线L和⊙O相离 d＞r f+9WGN pw
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 E "'u2jEG^ 线 }Hb0@
b_
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 'ge$}L}4
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 /)kJ iV
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 9 C)VW
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 gM&O dT+i 这一点的连线平分两条切线的夹角 i!%WEHPe
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 s=:)!M.i
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 EPJ>@A>;D
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 &?y@`',a0{
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 `V9bd}M%~;
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 Ub\^3f 段的比例中项 d:hnb )I$*
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 7C'@g)@^/ 交点的两条线段长的比例中项 .#~!w!T
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 __eB 7]#E 条线段长的积相等 nl}L T/N
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 B9|s`o)!
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) |yz[mP*;o
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) Sj I,v+
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 4 xqzdR_
137 定理 把圆分成n(n≥3): Pd+ *syOM
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 :4AIYk=q
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 ftpPrtaP 的外切正n边形 .nZKy't
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 p0W < K
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n R]yce2w" z
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ]A }ZaXd
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 R ?s;L
r
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 '4M{Xn}@
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 eGT&&Y 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 &Y^4>y%
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 kBqgz| jE%
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 PESvx>:
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) Ye]K 74M.
Je|:\Qk
' ds2\gN
实用工具:常用数学公式 ?GH/W#{o)
.u\$wJ9Ai
公式分类 公式表达式 hq
ln 6m 3ibQbk
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) Qw5-/p=t a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) {X<g93
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b LCSvw
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| :
j kO
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
G%k&|
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 G>"n6v'^d
\ n 2MP
判别式 Pl=)eq YY
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 : rM
2G@{
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 7HVENj_b+M
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 iT:i
'\~
8?8V;
三角函数公式 =~J VU
<lR:^M[v5< 两角和公式 iDcTO}
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA a>l,H#w*vW
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB \)5mO 8w
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) Tv1oy%dK
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) <p V8
+V)
CKH mJ]=
倍角公式 zgz!"knVx
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga ' Z#_"s #L
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a j _d}?jh
p>eYi \'
半角公式 T%oJmp?0
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) R`]@.i4tt
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 8Tg1 >q<
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) [_jw8`
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) K !ILO
AmC9qk8Q
和差化积 3Qd/X&P
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) [R1|=k GU
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) y0Gblza
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 qqo#H O cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) c$,1j %[)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB I(AlRh
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB ?{aC-3VAT
{96MfhkeBv
某些数列前n项和 ]d[e
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 9<0yz?b':
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 lusUmFm'* 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 8H-yT1
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 t]0DT_iE
>yKz8SV#
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 Y2t Vq})!
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 $1 B?@~&
QuEX|h,F
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 0R? @JC
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 C9?mxa*z
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py h! uyTgq
6O,k! y>
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' q)9n%- YgP 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l Wu*
4r0 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 3#'8 S_ 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l Io*H}$Gf
vE,^K6q0`
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r
m#_
R v
0^tY|(b3/M
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h <[n:Ij
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 Mi#i 3y(
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h @] IRB1X qpFx l Csy$1;"A
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