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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 ] {RDVA=]  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 '\l"   
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 T"{>t  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 b|l:fT?&  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 u%&`}g  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 ugdQAg  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 &N2N6&Ta/  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 ^S4d:-.3  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 @Q)OGjaq  
b[r8 e  
@'#,D!U  
        小学数学图形计算公式
+ [iQLM?zo  
@K  &GJ  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 132{# tG]  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 B3pCy~*5  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a K -nF lPm\  
        3、长方形: SE@LYeC}dE  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab ~ (|5/ p7t  
        4、长方体 &47i"%  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 !E<[JM  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) /?uPEKr  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh k^3>Y%^1  
        5、三角形 GFj{K  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 [A+ >^ {  
                    三角形高=面积 ×2÷底 =)0,#9k U]  
                    三角形底=面积 ×2÷高 }"nItcp.1  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah }NHaCG[,  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 YqhAZp<  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 hci6P>h<ia  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r 'nzg6^I7g  
         (2)面积=半径×半径×∏ x[FJgI'r  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 T,,WoPU8t  
         (1)侧面积=底面周长×高 1OGx>J6  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 yr)G]K[/  
         (3)体积=底面积×高 |s7s6k)mm  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 %P;lv*v.  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 \pa"%c)  
y`Wty@  
]R+mKUZ9  
         总数÷总份数=平均数 >:74%D0UF  
y`<*U;xL  
         和差问题的公式 27eooY1  
        (和+差)÷2=大数 .5^cb%B*  
        (和-差)÷2=小数 Jj; L3S  
5kc/Y/4o  
        和倍问题 .0zY}`  
        和÷(倍数-1)=小数 f',Op1o  
        小数×倍数=大数 }^ApJS(FQ  
        (或者 和-小数=大数) ePOG}k($/%  
Sj%u)#Ub  
        差倍问题 ],@rS9K  
        差÷(倍数-1)=小数 <T` 7%$/E  
        小数×倍数=大数 C)[,4wt,  
        (或 小数+差=大数) ($q-_m  
J {.{ f  
        植树问题 "Gsc;X'id  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 0.`/X6 6;V  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: ;5]Lf$tZ  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 Z;h t  
           全长=株距×(株数-1) 5Yg'BkEr  
           株距=全长÷(株数-1) Q- cFtu-w  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 9'fQHwsJ  
           株数=段数=全长÷株距 zJq~!#pZ  
           全长=株距×株数 Bd!bg|uO*  
           株距=全长÷株数 j8v8uZ;x  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: Z^bQ^zk-  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 >8 ~.wXyoC  
           全长=株距×(株数+1) ,;EIh}  
           株距=全长÷(株数+1) !a{^=#qq&I  
 :|>h7v  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 LC,F <>w1  
           株数=段数=全长÷株距 m~iXl,r  
           全长=株距×株数 b o6d)Q  
           株距=全长÷株数 ]J1dtN=  
pj\u9 L_  
        盈亏问题 VQc_|z_ s  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 du<tGsy  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 R3 -n>V5o  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 t|w_i-&b,  
lUOF4U&r  
        相遇问题 Km qMFB62  
        相遇路程=速度和×相遇时间 iOd&B B6  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 hE-h`'ha`  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 <wk!hTm W  
@x*c1%wg  
        追及问题 qmkAg }2  
        追及距离=速度差×追及时间 j@n)kPo,1  
        追及时间=追及距离÷速度差 HZ aV7dOZ8  
        速度差=追及距离÷追及时间 k$ 4y9{  
1T"`v tR  
        流水问题 Z+*9#!?J  
        顺流速度=静水速度+水流速度 F|'>NL-=  
        逆流速度=静水速度-水流速度 9g9HlB&Ze  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 &p'Y^zL-  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 Xpr?Kgz  
hr#M-K  
        浓度问题 Y xr>"KH6a  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 }zeO]"`  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 T:27r8"Rh  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 QmQ=q7  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 OV1_|##LC  
%6|nb:Oa  
        利润与折扣问题 ^=GC3%  J  
        利润=售出价-成本 5Mro Nr  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% ui< N[  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 5dx$HE&b)  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) |UkR'Ma  
        利息=本金×利率×时间 -RE^tW*Yy  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) Gt\lFQ  
3atBX5  
        长度单位换算 wg9t)1k{e  
        1千米=1000米   1米=10分米 { }:#G  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 *D'22TO[[!  
        1厘米=10毫米 1h^:[[!c  
9 &$y }Y  
        面积单位换算 m]'#t)B_m  
        1平方千米=100公顷 -WY<zJ  
        1公顷=10000平方米 y*4=c _Z  
        1平方米=100平方分米 7o7)0l9!  
        1平方分米=100平方厘米 :vmH]{R  
        1平方厘米=100平方毫米 ew>XrT=Zm  
GSoX<*i  
        体(容)积单位换算 !S$:*5=&  
        1立方米=1000立方分米 RVZ")Z(  
        1立方分米=1000立方厘米 8v:T.o;<  
        1立方分米=1升 $h+1u$po  
        1立方厘米=1毫升 %"q 9:{m  
        1立方米=1000升 .T}Wdn g  
S ^!n45l  
        重量单位换算 QVv#fy1"6  
        1吨=1000 千克 DBo%fYst  
        1千克=1000克 P}Gj %4/G  
        1千克=1公斤 |)IlMG  
M,j U}yD3  
        人民币单位换算 dH;8mb|#'  
        1元=10角 aZH:#lUlj  
        1角=10分 ~uj#4>3T  
        1元=100分 bZ dNibN  
$iN"9N%l  
        时间单位换算 tZ]?^_Y1  
        1世纪=100年       1年=12月 GoJ.&aH $  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 / kF)  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 KI.q@zO6|  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 8V~k5#&Ow  
        平年全年365天,    闰年全年366天 6/f7<  
        1日=24小时        1小时=60分 P@,XEQRd`  
        1分=60秒          1小时=3600秒 k9<;woOBO  
T`9lV2x*P  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 35h 8O,Y  
.iYJr;9`d  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 'F/~o1\.  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a @KXV%a'  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab 5VfyU8)7X  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a :N:yLd} &  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 +KF^Z$I  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah KN^=i5K+Y  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 Q7HRzA^-  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 qEyyT[:  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr =rMUov h  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Z_LFIz*c  
i[O& )N,c  
        常见的初中数学公式 ^P[e1?SZG  
NpE*fR')  
        1 过两点有且只有一条直线 g?c xp +  
        2 两点之间线段最短 IB(6+n,6s  
        3 同角或等角的补角相等 NN%*b yK  
        4 同角或等角的余角相等 d?y4GkK  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 h){0rX@:&  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 3(="YbZ  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 @D]5civm_  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 qz"}g/;?  
        9 同位角相等,两直线平行 Jf{*PgP  
       10 内错角相等,两直线平行 xipU8'ac/  
       11 同旁内角互补,两直线平行 <ykU6=  
       12 两直线平行,同位角相等 Jz\%%C  
       13 两直线平行,内错角相等 E~DQ-z  
       14 两直线平行,同旁内角互补 '*Z1tDFS  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 uu-PJTNZ  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 `XJG(Oas\  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° -"R2  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 R   
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ?j'7l=94A  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 MR;1 2*p  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 ;!>rnxB?4  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 YDIG,%uv  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 J! AgBF N4  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 pI1-cV,`  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 I&fozO   
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
;dkYf24  
                               全等 U&g@.,Y#  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 T]^62(So  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 $POu\TO  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合  Fe#  1  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) )cW#Rwu_A4  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 9>= ;FY  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 gt\E`HB8E  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 9"N~yKa`"K  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
3$9s\<j  
                                 所对的边也相等(等角对等边) G'nmllB`]  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 XD!W: uvb  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 j%Y#(Q>  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
034iK[ib"  
          一半 z{8bvuE  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
|T<_5Ik  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 Wvq27YK'  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 c/:b.>W  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
^-TE([bW  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 Giid~e33  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
#oS<E1  
                 平分线 t=BUN  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
;(b9#b.  
                 那么交点在对称轴上 N+9VYH"*  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
KKb,d0T[  
                   个图形关于这条直线对称 /,BD#|  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
Bj+S"yS  
                    即a^2+b^2=c^2 L 8c0lx}Nn  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
y;4OY  
                            那么这个三角形是直角三角形 mu\6z_e  
       48 定理  四边形的内角和等于360° 2A']y D  
       49 四边形的外角和等于360° (j%~u&+-  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° +=>,Pto<  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° R6 y#S&]x  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 M=8.Bp|Ye  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 ^+*N%yr  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ZFi ee|,q  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 )1Y{Q Y}l  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.r<QO~6B  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 jrCfWa}z  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 fnpYT:%fG  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 eln)BW#  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 Y@NNrGDkT*  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 HSw;^E)1  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 ]l;o}+`G  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 2% MC Yn  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 m~w[~flgZ  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 im${3>26  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
A9[ F  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 YC*"Thuu  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 R#s )r  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 l z/8  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
E7WK (  
                             条对角线平分一组对角 ZFA`s qT  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 3#W T.4k  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
*2ZjE!A  
                 对称中心平分 h! M  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
[xbSYu,&  
                  那么这两个图形关于这一点对称 %Si6]3-^@  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 {yB s7[Wn  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 To\QjP-  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 1m'k|Ka  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 OstQqV%@  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
,[N%Q#  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 TC MCK_SQL  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 Ka'=o?'B5  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 +Te\H  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 C0sX gM  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
TeMHm ?1^  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h Vouvr<43o  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d Wt*cIZ  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 2VPdw@"~}  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
u^^vB\"^  
                            /(b+d+…+n)=a/b J9..P&c\  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
JOj;^ h  
                                  比例 ISzqEi  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
loEPr5 bL  
                的应线段成比例 $6#CqWhI  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
5 A,K6f@:g  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 ~jWn4 \  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
,j#XOy`mzy  
                三边与原三角形三边对应成比例 @CNi{. RX  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
*Hg>[@dP0  
                所构成的三角形与原三角形相似 %gInje  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) 7dN*lks  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 /RG:W0=K  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) S:u:z=:r  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 2\)xpOj  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
}V'} E\\  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 mWv3!i;G<s  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
&r[`>B{tP  
                      比都等于相似比 $1SPy|y  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 <S5BDk   
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 zU,9T  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
?L x24*5%  
               余角的正弦值 3Lfqdqj  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
.zr-:L5{  
               余角的正切值 @Y?#Sl*  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 $6qh| >z.  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 e- ~N"  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 gLb`pCo/  
      104 同圆或等圆的半径相等 _H9 MwJ  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 b\ X@gq  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 d|jNf</`  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 ~]nRV *^  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
#"} JdBn  
               的一条直线 ; p.v]0]is  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 3(``#7  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 bc*X/).  
      111 推论 1  
`b?R#:G  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 <NHH^M\N  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 Av$]|b  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 vXev$x=w-  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 Vk` h2B V  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 2d>z1%'  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
mJ<=n?{Z  
                所对的弦的弦心距相等 b k~( ^!R  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
zp6C3RG(  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 N(O9&L*4fm  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 af6M,{F  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
%9 SJ E  
                  所对的弧也相等 |e=,oV"  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
{k(g]#pP  
                  是直径 ay4 %  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
hMa]B*o/-  
                  直角三角形 ]q\b,)4 e  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
y>S.?H:P  
                  角 <c*FCblv  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r W}nlRbN?  
          ②直线L和⊙O相切  d=r 4aug{}h("  
          ③直线L和⊙O相离  d>r  50"pbzW  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
[Hx0`Nc K  
                          线 |a8iZ9/D6  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 t Cw<Ip  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 B=U 3  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 %3s1z<;R[S  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
y3vdUauOn  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角  52Yq  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 !:)s"|=  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 #`~C)=-  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 3 D6RLu  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 +<'Ev~  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
Zj_b>O-V  
                段的比例中项 r^2p*nr}  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
# '=a=8-$  
                      交点的两条线段长的比例中项 "N;`1ce  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
2"COP>  
                条线段长的积相等 ?K1/ <PE+  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 MO[2~`,Q!  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) B[qzUD*P_n  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) q~rEq%tk  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 Ih@61>X.o*  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): ]yV!  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 !d'GE`w T  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
)"qa kT  
            的外切正n边形 D,FHZD t  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 R1Pk TZP&  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n [.K1i ZyTi  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 )tG\vk=@  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 X enE^e+9  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 NxfOF  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
u]:oZMnj  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 *=) cQeJ  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 8aZ=?_gvT  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 E!;SL|lj.  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) cv8L-Z>x.=  
XYQ/^SI!:  
   3v (*5  
        实用工具:常用数学公式 wDw[RW3  
9/9j+5}+  
        公式分类 公式表达式
N[?N5~jG  
'_<{ p3M  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
GL&y@6  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) sXqz+z$*  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b K:J3Z5"  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| bkRLC_/d  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a QZ!Y2Bz(4  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 <xup'n^7C  
6=kEyJT'  
        判别式 "WlZ)wyF%  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 L]yS[UN$  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 6d:zb;Iz  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 {GvJZ!,RCg  
<<UB ^v m  
        三角函数公式 CZ8KEBl  
97Lte5c6r  
         两角和公式 o5d%w-'  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA rr/B= O7  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tE.FrZS  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) XWn VgY s  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) '|ad_M  
K ~uXO  
        倍角公式 y~(h>gi,x  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga !H#bJTXB  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a . nTwPrG  
O3;u G.:1  
        半角公式 \-L&5x"x  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) ky8_UnaO  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) hC:n5]K  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) *F WMn.  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))  JR'  
?xA:@:l/  
        和差化积 q~ tz? T_  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) XFg 9P}"  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) @efh{  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
:X"?kK0V  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) "_P ;2N6  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB E~,F  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB Y=%tn8<  
Q[Z8ok  
        某些数列前n项和 MvuQz7M#d  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 1f%1*L0>@  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
w?3p';C  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 &)2i[X  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 PYiU_  
%W'v}p  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 zy?.u.4L  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 3s5z UT;  
N%kt3vmQ_  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 RPwbTAl}  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 zofa-7'Bn  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py C,wL0Yj[  
K'55O&2  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
w2Us!<x  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 'QJ:`)z  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 1Vsz4P"O $  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l EJj.1/]|r  
A_V]yP  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r 5]~'_V  
16w|O |^<  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h DP[IZ C  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 ,k.3|aZE  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
m&xW6!x  
<5d ~P/,  
'SO %)B  
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