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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 ve6x/ PD 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 =Aj"j-r&{ 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 E_]k>bf\ 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 8+&gp$a$ 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 p x0Sy| 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 h+5@I%WX 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 URLk9PI 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 !KAsvF,j 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 x+K gc[r 9]Lo |J\,F.{' 小学数学图形计算公式 4AuH1m)< G#|Hu;C6" 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a O hi D 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 K0LbZMn,/ 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a v O PMgEI 3、长方形: db'K!M) C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab !n:uiwh 4、长方体 y>)MAzz~\ V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 ;|;iCaD a+ (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) ;c$@@l (2)体积=长×宽×高 V=abh 1b8c67j[ 5、三角形 7r[' s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 u|T%Xy=LU 三角形高=面积 ×2÷底 1EQvcw# 三角形底=面积 ×2÷高 Fk aXA.JE 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 1c/
X 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 v:?o3
S 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 C>NQ-w^ (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r sLZ>v (2)面积=半径×半径×∏ K\~v& 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 d
t<~sOT3s (1)侧面积=底面周长×高 ^:+
Rg}]W^ (2)表面积=侧面积+底面积×2 -nOq \RYV (3)体积=底面积×高 G8noQ_- (4)体积=侧面积÷2×半径
]
;&"1A 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 2Sjt=LOc=" VJ*\pM@no z$66\/V'] 总数÷总份数=平均数 $3]b>v =D}4X1l 和差问题的公式 G@B*E%$9 (和+差)÷2=大数 ~x\Cmu9` (和-差)÷2=小数 ^g[J*{+!W >2u y 和倍问题 {!MVc<G. 和÷(倍数-1)=小数 %Sul4: D# 小数×倍数=大数 an. `dBm (或者 和-小数=大数) Nkx0CG*
9|<Be6 差倍问题 'Wtf>` 差÷(倍数-1)=小数 y)tYSTJK 小数×倍数=大数 .x>HA^4 (或 小数+差=大数) I.-v?1>, %OEq,Tb 植树问题 !:d L~n 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: FZH-q!"^cK ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: i_NJ -K 株数=段数+1=全长÷株距-1 xb]odYGdW 全长=株距×(株数-1) fQP,= 株距=全长÷(株数-1) V!W1fb7V ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: H@Q` 株数=段数=全长÷株距 (2d3jQN` 全长=株距×株数 gd_^ 株距=全长÷株数 Hxn<(gd
G ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: p0Z:Wkz] 株数=段数-1=全长÷株距-1 SYeE) mI
全长=株距×(株数+1) #>XeR>T 株距=全长÷(株数+1) `2,a(Sk# EQ/^& 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 LZ4xfB( 株数=段数=全长÷株距 %6Rn
4J^^ 全长=株距×株数 <&6u]uKrW 株距=全长÷株数 `/0u{[
D,E$_0 盈亏问题 &u=8r* (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 IqNpLh|
[ (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 BW>5?0E[4( (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 rpSr^slr 5tMh/]IeS 相遇问题 l^
Rm0t_ 相遇路程=速度和×相遇时间 $HxS:3D%D 相遇时间=相遇路程÷速度和 JCNk\@0i* 速度和=相遇路程÷相遇时间 JdO)YlM- ^
j
[Ku 追及问题 :pb67Al29 追及距离=速度差×追及时间 X5 j=C] 追及时间=追及距离÷速度差 ;$z7[+
M 速度差=追及距离÷追及时间 ifvU"l /z#F,NB 流水问题 LJj=]_ 顺流速度=静水速度+水流速度 :6zC4Sr^ 逆流速度=静水速度-水流速度 x^X$M$o,l 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 Vha'e3o! 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 mbGcDG[HQ 4T%cTH:.9N 浓度问题 F;-90w 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 3(C :X1 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 l=xt;c! 溶液的重量×浓度=溶质的重量 _F^$aZt?e 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 ^EuW(
" @UV{:]f~e 利润与折扣问题 d+Ds9(gV 利润=售出价-成本 R5gado 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% R3Ee%0QK 涨跌金额=本金×涨跌百分比 dl_{iMhF&E 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) O2% ` 2h 利息=本金×利率×时间 u0g*O]Y 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) =q5@
,wN^ %Lyz_2q A 长度单位换算 G0pBR]_5z$ 1千米=1000米 1米=10分米 1|]xo3j"' 1分米=10厘米 1米=100厘米 x~z_,': 1厘米=10毫米 -,|ha>r -p]>Be+^x 面积单位换算 -Uri|^t 1平方千米=100公顷 /'\;8A$J` 1公顷=10000平方米 ZL=N[XW4' 1平方米=100平方分米 %Ci^*zb 1平方分米=100平方厘米 -~\f2'Q 1平方厘米=100平方毫米 MUB37
L{<7.?{Y 体(容)积单位换算 M!#
AfIyB 1立方米=1000立方分米 j %H`0 1立方分米=1000立方厘米 E23w *'] 1立方分米=1升 M7vj^mt? 1立方厘米=1毫升 NHAH#7]M&1 1立方米=1000升 N ocFvF7\ C38%H 重量单位换算 <ZVZ$ZW~D 1吨=1000 千克 /K@$#x_{ 1千克=1000克 yhwy>12,K 1千克=1公斤 .yX>.>"T| 3p&jLFphL 人民币单位换算 |AC6sfA+ 1元=10角 ||XIWKF<n2 1角=10分 VGB-h' 1元=100分 nEyIt&>9 VKNp,Lf 时间单位换算 GQ[pG{_+ 1世纪=100年 1年=12月 `R0Y+#$8h 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 =LK}9ViH 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 vtZ?X';wh 平年 2月28天, 闰年 2月29天 V~[:*WOX 平年全年365天, 闰年全年366天 @701S(0'7 1日=24小时 1小时=60分 L1{T
?aII 1分=60秒 1小时=3600秒 {"jd_b& aHC%19UN 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 gApz:K[l -%H%m`wD 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 _YLUS$Zw 2、正方形的周长=边长×4 C=4a [IMQIX 3、长方形的面积=长×宽 S=ab gB >pd?d 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a :/i~y $t 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 H]]c9`ayt 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah D^|7#b,zcH 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 ~z`/9; 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 G5;V.#"Z[ 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr JjQVzkE 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 LN\[Tmd & xDUaHE1co 常见的初中数学公式 ;y OD
P5Dk63z] 1 过两点有且只有一条直线 [%?y( q 2 两点之间线段最短 AEqq1A 3 同角或等角的补角相等 2
uL9.q 4 同角或等角的余角相等 ]L8q 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 c.0]1
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 ssA7Dx: 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 F"[3c6yF 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 l])Q.m 9 同位角相等,两直线平行 ABZ06S/ 10 内错角相等,两直线平行 n/ AW?' 11 同旁内角互补,两直线平行 Zi
h ?Bm 12 两直线平行,同位角相等 e3g_At\ 13 两直线平行,内错角相等 ,VWGq@o% 14 两直线平行,同旁内角互补 rREzM)GA 15 定理 三角形两边的和大于第三边 #%8 w 16 推论 三角形两边的差小于第三边 /BKtw8 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° g|4w8ry 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 ]4o?BkL 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 nP;;MX:B 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 E(;i> 21 全等三角形的对应边、对应角相等 !k-` eJ| 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 x2m]Us@LIU 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 5VKcV&D 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 LipxAE?O 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 9n 6fXOC 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 9~~UM<66W 全等 3q?5OL^$ 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 OX^3Q:Z= 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 )88nMH- 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 s/h7G
}Mu 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) ;`X~ k|7K 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ul=7>";=| 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 YZ**;"<G 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° ;s}3e#$L 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 u7#z^r 所对的边也相等(等角对等边) X4'kZ'Sy< 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 6__K#r 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 )2V@ p~k? 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 3S;N(A4 一半 iadk
H]w 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 Z2bUs!0 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 Z/7dg-$?'0 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 +Vy_9I(4Z 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 I="oxf#q 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 0;<OYbm3< 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 a_{6Qdl 平分线 { *$9, 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, a:b^!H># 那么交点在对称轴上 ?:/|d\,7@ 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 GS4_jvD- 个图形关于这条直线对称 <m]wi7 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, C_Gzv'C"L 即a^2+b^2=c^2 n_9x"m$ 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , {R8=}Qo 那么这个三角形是直角三角形 6c &Y 48 定理 四边形的内角和等于360° [e1L{ _*l
49 四边形的外角和等于360° Yf=FeH7" 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
HY*\ k# 51 推论 任意多边的外角和等于360° h)@InYwu7 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等
V7@
{D 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 J=9 #mOcg" 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 bE4HDq
34 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 n`.#59-Hx 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 AerFgQiS 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 VMF|i
B 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 0D~=SekQ9 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 t%$@fjz 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 ZF'HM@cfo 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 1a8$f5 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 8(Fu 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 %t[K36,p 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 f'_M0x 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 !^L-T?y.2 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 L=g_@b 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 8&."uEOOU 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 vYdlSe=6G 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 Dft%ip2 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 L
{qJ-ln: 条对角线平分一组对角 lkwh'@s. 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 P#*n3&Uu 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 {g_@Tuu 对称中心平分 *Ru2:}?MpS 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, hDvpOIUL1 那么这两个图形关于这一点对称 +$,dwyI2t 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 Gkmsaf> 75 等腰梯形的两条对角线相等 >|n
t2 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3\+N`! 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 V.2[ F|P;3 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, l;0y
-m1 那么在其他直线上截得的线段也相等 ]7vf#1i< 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 /< QSe 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 7=3O^=Q^Q 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 7xT[<?, 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
%Rarr L=(a+b)÷2 S=L×h Bm}iU~(Z` 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d l"5y?jT 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d nh0&'hA 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) u5F}( +4r /(b+d+…+n)=a/b agT7=hX]. 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 1.0J2nZpt 比例 Q7(eq0na 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 {i;6vRr 的应线段成比例 CjKRP;5 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 Y&GuDLUF 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 TGpSulg7 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 ,C:o`fQ\ 三边与原三角形三边对应成比例
W_}/ O'l{ 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, Y 1y E 所构成的三角形与原三角形相似 4U{m7[ 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) l#xw.2bo 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 +*.1}r& 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
g`3H(PVg 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 0Cq!\nzz 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 &
h(g$-l?[ 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 ]! )xr 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 DY.58IHg1 比都等于相似比 "i%jQL'. 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 l{Er+)a 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 C0(sAF@ 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 k{-`]qiK 余角的正弦值 U&Ab#m; 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 }"4roJ 余角的正切值 *~;8N|4< 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 zo44^=~% 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 :\bfGSD/gd 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 hVf^ 104 同圆或等圆的半径相等 7P*Z0%Q 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 ERC<Dd0 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 mPG7Zy$z 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 )E-E0Hl>7 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 lD3)TAW@
o 的一条直线 YxyG\J\|, 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 De]^&qw( 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 (}"S)#C 111 推论 1 ?!7
SzLll ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 n1 v,#GE ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 Bc[6*Y,%T ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ?0z)EPQ| 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 M2p<u-6
" 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 OoM_q/oI 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, Rcf=J){D6 所对的弦的弦心距相等
c[:Wf<%| 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 "teyi"
U+ 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 RH~sbnZ)F 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 5Eal1Qu 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 b{pg!/N4 所对的弧也相等 }p*?1N 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 2GUupnQkD 是直径 H+`*Y<F@ 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 aTClw<6} 直角三角形 *B{-uc3o 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 WHk/$7_"i 角 j+Zt.KXjT 121 ①直线L和⊙O相交 d<r G"> 0]LQ ②直线L和⊙O相切 d=r `x
Ih\q ③直线L和⊙O相离 d>r |D<+X^0' 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 (I~\,[ 线 *l-`<. 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ! TDD^ 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 @\PpA9ebg% 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 jsZY{s= 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
qpTm 这一点的连线平分两条切线的夹角 pl\b- 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 5~U:@Tp 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 4>k
I^ 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 xlw 2g<s 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 ev"M;"y 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 \JU{xQMB 段的比例中项 r=$gT@ 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 bKUyBk,\# 交点的两条线段长的比例中项 1ktHN: ta 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 "kr,x3
= 条线段长的积相等 Z"DW 2k 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 Pi){ h~B> 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) :k N5?t= ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) xFwXW) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 d$[8w/5Of 137 定理 把圆分成n(n≥3): 27iy4(4 ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 BSDk9Oc ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 _+n;A46 的外切正n边形 D$hQyhz' 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 ^IgS 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n bpp* 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 :
H\&2/j 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 ~S;! T 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 :~33U)?{T 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 Lzz)n%y5 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 Pgev) rh[ 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 V{GXc:= 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 /RqhykgZ 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) rhoeZ l5HWZs^ ?l9=$' 实用工具:常用数学公式 HlRAD|]\ u-39r^`5 公式分类 公式表达式 5
0,Y QkE,T0,/?h 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) G_+Ph^ a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) $iHoOYx]< 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b i@6wO?Tv |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 6(.H3bu 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a $3 vhddO 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 UE;Bb*< k/bque 判别式 7}o6_i b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 n;qz^HXEJ b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 :l`i4kx b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 !-RwB@\ I.9o`Q[8& 三角函数公式 !7c'<[+Hm o&,Y<$!:VH 两角和公式 qguVaV4Y sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA [TEcg^ cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB -#%X3F7/w tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) Z(UD9wY5m ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) PGY9*0n 4|F#gK5E 倍角公式 M')bHB(~v tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 8}z3CuM cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a I%i:)6Un-y 4 l1 i>_R 半角公式 j6og3.H- sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) Mciq-c) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) ns26$bU tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) \k4pK &b ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) gQR1$n0 gIBpOPr^d 和差化积 9FNwpL'C 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) kO+s+ 55
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) Q"'V9m7
i sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 %YCd%lAe, cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) zDd5cxFdZ tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 5m`[MBt2g ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB <`+zvUx^? I+~bCcgPi 某些数列前n项和 f?0D%pxc}& 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 9`INC~h 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 xD0NZ~w% 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 ?`aTu:1#Z 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 ls]H6z*q "&Mou 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 C$K+=jT 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 :MBS>owR G
*@@K 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 >b43%^yii 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 `Hd9\;NJ 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py piuKVU ]ViOr8u
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' doH2R@ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l Yw[{beo 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 4,zvFH*AH 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l B.6`cM^ 5%&] 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r phS>T H!. ZH(asY 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h BkV(81"C 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 3KT_AJ4} 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h L~
2q1 /n8psj ngLJ@TP-
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