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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 /<[S> ;!kr  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 (!b_o A8V  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 ~K'e}<-G  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 TUE*mDRmP  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 7# >;iG uz  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 ~ZrSoVP=  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 \YUl$d0  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 LV4\zd6  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 )m8ve)l  
/#mq*kNIM6  
i4<&zj})  
        小学数学图形计算公式
`Fn"%P!  
<//82j+px  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a lT.Q)(  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 jA'qXc+\  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a t<~WDI|AN  
        3、长方形: t "y[  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab 1XfH,6\8i  
        4、长方体 v[$-)vs*ag  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 $;O-1# ]  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) .<xzf4C  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh (<M^C>pldf  
        5、三角形 D$ X9xtT  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 ?yAp&Ad  
                    三角形高=面积 ×2÷底 7  s+j)  
                    三角形底=面积 ×2÷高 zk6al$3R  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah un*Ptc2%  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 j@chSk"K  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 )"( ojh  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r R%gkRx[  
         (2)面积=半径×半径×∏ 8aDSRfv*  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 XKp$v']u  
         (1)侧面积=底面周长×高 [tN^)c`s/  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 E`E$ }iLs  
         (3)体积=底面积×高 0*e)_l!  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 yf|,/{S  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 oJ\)-qSf  
!Cqm=q{K  
7RXTQ9BS  
         总数÷总份数=平均数 }iGpuoXT`  
~\vGwy  
         和差问题的公式 $qz(9M(m#  
        (和+差)÷2=大数 mM`zA%=  
        (和-差)÷2=小数 m(2(Caz{  
jM <=>P  
        和倍问题 6d4e~F  
        和÷(倍数-1)=小数 T,' {0q  
        小数×倍数=大数 bx!uHL=  
        (或者 和-小数=大数) GCrIa Z  
4Vv~  
        差倍问题 2T3TD%  
        差÷(倍数-1)=小数 D.7,xgH  
        小数×倍数=大数 C%c}lv8;^  
        (或 小数+差=大数) K)-Gv|* t  
P:~X az\F  
        植树问题 OGl>i  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: K &L9Ue  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 9gu$vF]9!  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 ! z!lQ~  
           全长=株距×(株数-1) w$5~'Cbi  
           株距=全长÷(株数-1) (I<]@7>  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: !v/j*'L<M}  
           株数=段数=全长÷株距 f/1soGA  
           全长=株距×株数 O $dcy!  
           株距=全长÷株数 z-9@K<`H  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 0QzUcr)3+  
           株数=段数-1=全长÷株距-1  Iw07P2  
           全长=株距×(株数+1)  ywQ>T+  
           株距=全长÷(株数+1) @B.;V=8wJ  
p#14  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 Tbf@qid e  
           株数=段数=全长÷株距 bxxazsj^  
           全长=株距×株数 x" N{5  
           株距=全长÷株数 ';H"Ye:D=7  
g>k"R4  
        盈亏问题 =J@M, mbHg  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 `2WtA_  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 bIvF5d>9#K  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 t1LIZ5JY  
>Q(+H-w  
        相遇问题 =1!,A  
        相遇路程=速度和×相遇时间 FI.Ae/(U  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 \VL_  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 Z>897>  
xXa* d  
        追及问题 Drn{ucIs  
        追及距离=速度差×追及时间 S7|6dwQ&  
        追及时间=追及距离÷速度差 Kmk}Yz  
        速度差=追及距离÷追及时间 b*;zdGX.A9  
Z`_`^ \"  
        流水问题 N 3M:|D  
        顺流速度=静水速度+水流速度 O"'.n5>:`  
        逆流速度=静水速度-水流速度 N+)gYb6h  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 24Y8n  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 w@K4u{|  
8S8^sP  
        浓度问题 W|~Jl7hs8Q  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 /6?A#%hc  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 #=}dv8  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 ,s=jtK  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 =O~ J  
gzHMZ/31  
        利润与折扣问题 v~l_6V}  
        利润=售出价-成本 @M]uUL-ze  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% * ':LBc=%  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 1/ZvcdYB  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) *.'9eC0s  
        利息=本金×利率×时间 /KL;%:7  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) jCJbmEfo9@  
KBUClx?  
        长度单位换算 <5 Ye') +  
        1千米=1000米   1米=10分米 C(=$0FIR  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 os :/ -A_m  
        1厘米=10毫米 ^A&i$RRO  
]^f7s36  
        面积单位换算 jwP}{mi*  
        1平方千米=100公顷 W^o* ^v  
        1公顷=10000平方米 .2K4<UOAbm  
        1平方米=100平方分米 trl:\m  
        1平方分米=100平方厘米 a'NxsByG]s  
        1平方厘米=100平方毫米 Z`FEB0$  
>rbHpLm1`  
        体(容)积单位换算 ' 91-\en0  
        1立方米=1000立方分米 8Ce|Q8<8]  
        1立方分米=1000立方厘米 Sio> QL Y  
        1立方分米=1升 y15 MWZ  
        1立方厘米=1毫升 ,^Cl?\9"  
        1立方米=1000升 SH o ov  
+2DzX/3  
        重量单位换算 su?{Cj6*  
        1吨=1000 千克 V XE85  
        1千克=1000克 96V@+I  
        1千克=1公斤 \vH /bL  
p3m!Iota  
        人民币单位换算 G<F+/Oi&DX  
        1元=10角 mbf'xGO  
        1角=10分 E?VPCx  
        1元=100分 ;-aF\}D@n  
0r4,27w  
        时间单位换算 ;8| D4+  
        1世纪=100年       1年=12月 3CKd[=-Z  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 sl5y1W/]]  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 @Feusprs  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 -K"" 4SC2  
        平年全年365天,    闰年全年366天 I "8:IF  
        1日=24小时        1小时=60分 }Q }&3m~g  
        1分=60秒          1小时=3600秒 b 8vyJb,K  
9+z5 $  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 rP5&&Hso  
RFsd/K;Zp  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2  <>|&%gmz  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a [RAzKzC\M  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab DGs=.U-=e  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a ( M > C  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 S1Z~-i*w  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah A-=B#UF  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 >e g8zN  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 `.MY" g9  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr t)#d R._q  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 2 }9of[  
9/8#e+L  
        常见的初中数学公式 (31ia"i%  
 +*W9*gl  
        1 过两点有且只有一条直线 c `[,>  
        2 两点之间线段最短 3 s@6pI  
        3 同角或等角的补角相等 V6c>1nZ  
        4 同角或等角的余角相等 ^)JUl!5j]C  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 miWPLnw=L  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 @ij8AGE:  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 :,<G6"i  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 /.knZ_aJ!  
        9 同位角相等,两直线平行 sI M^e  
       10 内错角相等,两直线平行 6%j v |\>  
       11 同旁内角互补,两直线平行 fbl8:c)I  
       12 两直线平行,同位角相等 JYAtQTOR  
       13 两直线平行,内错角相等 qI]PM9  
       14 两直线平行,同旁内角互补 `6R.*hq  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 uG5RE  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 ; )6LX-  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° &-S;.}  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 T(GEFnt Y  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 BLepCF38  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 %=ZN2)7{  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 3SI~?&HU!/  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 b]-~{' +  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 +hUS sR&  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5s5GBJ?  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 xSf&*wLE  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
rE&` G[(b  
                               全等 AQUl:0!  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 I.4o9Z[?  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 !!{!T;)l  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 8!R +wy  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) f 1Z  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 g':/hlQ  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 LTn@ OhC  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° (f-Mm0%[  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
2 qA"emUM  
                                 所对的边也相等(等角对等边) '7Ad:em  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 +t9$*i9`L  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 A^m]DSFOO  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
34D7qR  
          一半 z<3{.e\e  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
ZqDanDM  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?Aq \Gr  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 vb&1 S  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
jfLkp>2E'  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 %OV)O-  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
|D@/4B1P  
                 平分线 jX9{Ki"  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
Z(|@C(IL0\  
                 那么交点在对称轴上 bOB<m4  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
P' ";L6h  
                   个图形关于这条直线对称 4 6yq F  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
Zb \E!>V  
                    即a^2+b^2=c^2 )s#NQ.T[  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
vU4Gw4  
                            那么这个三角形是直角三角形 k;7R3O@  
       48 定理  四边形的内角和等于360° sl Qxz;t  
       49 四边形的外角和等于360° ]j4Nl?5*x  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° cC4 2b2+  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° K)D5%?D  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 rXIFCt8J  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 t PJW|wo  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 k=nN#SMn  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 he vM'"|4  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 *y}<7R  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 z1K}] z%  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 $] gwaJ:  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 a>05Yxw  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 NcuZw?  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 : \{>+!`w  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 #mK/xbW  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 )=k8W9i8b  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 :jKiHeBQu?  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 %Voq"}}N  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
%2S+G?$M?  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 Y=NXfTc  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 }L!%^siG_  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ;Dw6pmZ  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
vp[;rDsIJ$  
                             条对角线平分一组对角 Wl29xY}`{!  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 %',bCd{QW  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
j O-H 1@;  
                 对称中心平分 Q; V *M  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
J~e%EjN5e  
                  那么这两个图形关于这一点对称 p{V_}:|= Q  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 -(Zi  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 L~Hl?bK  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 #4yh-D"  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 `wMHjcUP  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
>`0l"K<  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 ^(Y}j8sj  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 Gz_[|,i  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 \68x]q[  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 &7fwYV  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
A^%li^qz  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h EMTAl;P  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d 4lb(qKea  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d MV(Sb:RZ  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
%8L>|QOX  
                            /(b+d+…+n)=a/b fwN'5ep  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
#"T< mM7  
                                  比例 q2$-U&  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
Np.] W(  
                的应线段成比例 i"B q*b@  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
@5[9iY  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 9s.x%m,  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
M*+MhM-  
                三边与原三角形三边对应成比例 _EusY3q  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
tc|`cB3f  
                所构成的三角形与原三角形相似 |}FK;@'I6  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) Yn~N;VUA  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 rnkq.  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 8et*q3D7`  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) Lddk:u&J  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
brdfj E8  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 - &7\do<  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
A >bpP  
                      比都等于相似比 zXEu3h  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 5z T~/6-(  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 MF41q%9p  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
]Qu.-F#g  
               余角的正弦值 x;w^&<hQ\  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
eG @0:  
               余角的正切值 E7CeE6U  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 Ala~4_" WL  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 I6.!0.G  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 l DWg%pI+  
      104 同圆或等圆的半径相等 P3W<a4 ==  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 +WH|nV~lQ  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 ^zfO=XN  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 San=E@3}v!  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
l%f &vOcd  
               的一条直线 sC< B  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 Bd8{25{c  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 8Qo~zO  
      111 推论 1  
dF`\ewRFn  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 yF _@^V  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 +A!E 6+'  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 C.#\ Pz0  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 W1$<,4j@M  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 US.7:S-r"  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
HCCEIgCT  
                所对的弦的弦心距相等 rw|;?a0  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
&|'t>-de,  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 =JR6-A1>  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 id" -eMwp  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
x!i(M>P  
                  所对的弧也相等 ='\Di '*  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
TwaK>t96[  
                  是直径 ./KXElvQ%  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
ZaZm$.s n  
                  直角三角形 (C&Lpt_  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
>l>;"R9N  
                  角 hoDE*>i  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r =_"[ &^  
          ②直线L和⊙O相切  d=r +H4H$H  
          ③直线L和⊙O相离  d>r {9,!XiF.:  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
NDqvt$  
                          线 )-u0n] ,  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 0DZ}8"2  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 AB:JXMyK  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 )' hOW*v  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
MS=zG53y  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 2~wIHtd  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 O'WB O"  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 J% b`*?A  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 ; 1^ ([>|  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 #Bih=A #  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
+HpPVuV  
                段的比例中项 Eq\PSa=gz  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
k^%Kw(/  
                      交点的两条线段长的比例中项 $;V?xZm[  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
KJs/4oR;  
                条线段长的积相等 5;alq]m7  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 q!OB?03n  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) )5j1;A:gr  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) ]zt77'J  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 Q,`R-?v  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): jG E=7  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ULJV  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
{\ P`-'C  
            的外切正n边形 Ch;wvoy  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 k0/S&e,*  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n ov9+6'zya  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 \-h%z%{R  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 VJf|r#2  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 MT3TWWtZ:  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
Uc[ @]  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 P@xb  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 =.Hq]l6+  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 \\D(St  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) Ld9YbL:  
c@&`!e  
   $*k9e^{S  
        实用工具:常用数学公式 >Av[`1a2F  
I\8F.J1_  
        公式分类 公式表达式
p-S&Wq  
</jzM?i  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
rD?G7l<~>_  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) Pw :{  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b q!y6 K*  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| g,YJh(|#{  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a O'i!}$=g  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 T`7HQf ;  
-,Oq=w*EV  
        判别式 O,c}T7A'?w  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 U?[_ d  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 ; Pd nE~  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 p_g#iH!*  
&hSABtr}  
        三角函数公式 2d:5~fEJp  
)*CDufRFz  
         两角和公式 ;UnJrP-if  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA Rt6(y #dF  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB W74Y.zQ  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) <aPbKDF~V  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) M];?W  
nRSiW*;R  
        倍角公式 HO`N]AMw  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga kLfk2A;'i  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a CC~:z/4,N  
Y+kfMAv  
        半角公式 wr~Ydmsf  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 5Xr<~xr  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) *?o`90HHP[  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ^DQp9$la  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) L T2UY*  
"dItv#<:}  
        和差化积 e6(Pw20)s  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) dln1JZ!  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) K!cLEG!G  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
h8)m2KrZ!.  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 26D,(Y$*  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB GI ;  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB z5_#]:o&  
xis],.N  
        某些数列前n项和 )[]*Y]vSx  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 JK/VIu&!  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
`alQmGUZ  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 }iE!( l  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 kgZiyPcw  
~ZuFMVR  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 5dNM:1VoE  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 <pXF$a:s  
d8p<f+  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 iL Iv<VK/d  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 6`JY:~V"  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py <| kS`y  
YR? ujN  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
hh1 ?/  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l V:Lq>rs#  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h F3Y/Miw  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l H[M(t^GM  
.:U`4 ->E  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r 4[P ]+Z5b+  
s{:l yp  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h j]X $7  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 N6%wHNYZ  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
~B2,edkM  
!Y95e'f.x  
Pqtk1=U  
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