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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 k: k!4
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 Kt/Wd
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 ? =a,
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 k>mqKzT0$+
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 y_A? } 'X
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 FST}:*dOe5
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 g"o),$ tm
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 nH -1,#`g
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 M +Jcg b]
F\( 7B#
]`GDZw`
小学数学图形计算公式 RRB Bz7:~ *, RxOz2= 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a PML +$ 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 ;_<K>r* 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a U)y~{E~c34 3、长方形： g P 6 `q C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab [V _?`M 4、长方体 >W7IWhm3 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 JHIXTy__
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) Wk*t-
(2)体积=长×宽×高 V=abh ?~#{3 b
5、三角形 _E <
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 `UH
1B/
三角形高=面积 ×2÷底 xzjG|"a[GB
三角形底=面积 ×2÷高 X"p p l 7o
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah h&$,mbEoI
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 |y~un9j +
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 1l`$. k
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r jFThW N
(2)面积=半径×半径×∏ q26%Z)'nf
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 iz pFl@WS
(1)侧面积=底面周长×高 xFy%&SKHg
(2)表面积=侧面积+底面积×2 j~:N8(=
(3)体积=底面积×高 08JVX'X-mr
(4)体积＝侧面积÷2×半径 lM'y
j}:~
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 .vJ t&@NO
RFzMah?Q=j /'g"Ys?3 总数÷总份数＝平均数 \QKr2 |
y.m;4(( 和差问题的公式 kx _PMp c
(和＋差)÷2＝大数 # 5C)k5
(和－差)÷2＝小数 i1JWdHt
h`HdM58CQ 和倍问题 Qpaa n
和÷(倍数－1)＝小数 xPJ
kadu
小数×倍数＝大数 E+|r
h-M 7
(或者 和－小数＝大数) P<GHX~nB
vspub^;5\ 差倍问题 'I *&P5|
差÷(倍数－1)＝小数 8
y+N l&"V
小数×倍数＝大数 p&4#9I5
(或 小数＋差＝大数)
}j /r
@
mu2,% 植树问题 `.8#q^
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 1[Ffl^\ARp
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: k9iXVYQ.;r
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 JD1D(
全长＝株距×(株数－1) baL-~`(T
株距＝全长÷(株数－1) $bi@,&t;
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
e+=I GYC
株数＝段数＝全长÷株距 I}{Xv#@o
全长＝株距×株数 "=r"c$ xou
株距＝全长÷株数 }R]^%q @&
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: - yn;Jo2-
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 zA?]AL(+YW
全长＝株距×(株数＋1) Up| >)WFw"
株距＝全长÷(株数＋1) b/ dyH
| *J-9 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 06peo
d
株数＝段数＝全长÷株距 YM
EI
J}
全长＝株距×株数 Z/>0P* F
株距＝全长÷株数 ,H+LE$ =
jQ[M4)>_k` 盈亏问题 &}/h[v_#'
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 +HxL>\
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 oy!Dm4F
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 OlI {VszR
NDaM;` 相遇问题 eg
vgi?y
相遇路程＝速度和×相遇时间 1=X"|`<!
相遇时间＝相遇路程÷速度和 _$Hx:^p:
速度和＝相遇路程÷相遇时间 B{ + Ra
aA/.EAc7 追及问题 &? @5G
追及距离＝速度差×追及时间 {f
}4l
追及时间＝追及距离÷速度差 wBK%=7
速度差＝追及距离÷追及时间 Ap [}[:U
uRu)iBd D 流水问题 L4,Ke
顺流速度＝静水速度＋水流速度 M$Of.
逆流速度＝静水速度－水流速度 /n|`a1!
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 )-4xI4
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 F9&ae*>,
3x{2Dh i 浓度问题 ={a_
?l%
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 FTfe jk!
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 m;]gl Att
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 U%,N" ]`
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 P Zc{wbjp&
o) hQ]d 利润与折扣问题 \d)~. 2$G*
利润＝售出价－成本 9BM 8
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 1S26Y|L)
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 I N'a5&..
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) SWGD(]}uz
利息＝本金×利率×时间 J}vxK
H#=
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) %:
.{?FB_
=P. m5e<
长度单位换算 zxr|:KC ?&
1千米=1000米 1米=10分米 {Z=m5Dy}
1分米=10厘米 1米=100厘米 YN@ 4.&RP
1厘米=10毫米 %95'oW)lo
g~AO KHUP 面积单位换算 |,wp@)e6 h
1平方千米=100公顷 8x J] K
1公顷=10000平方米 vHz]-Q-|9
1平方米=100平方分米 +5Bh
C9=b
1平方分米=100平方厘米 m+m,0Ey5H
1平方厘米=100平方毫米 y HL5gz@k
A/4HR] 体(容)积单位换算 }7H8Y}m
1立方米=1000立方分米 P,[O32i #
1立方分米=1000立方厘米 fQB>0RR2
1立方分米=1升 1TvR-.e
1立方厘米=1毫升 g@jAIy]
1立方米=1000升 O7 A W9*<
L9=D,C~
重量单位换算 '!6P y1i
1吨=1000 千克 /\_wDi+#
1千克=1000克 L)LW5%.6
1千克=1公斤 g,
%xGQ4+
CrIt h/Z 人民币单位换算 HX3R@^vo
1元=10角 'l}T_7g
1角=10分 <Y9xHn&
1元=100分 }`,}e 259
Uc3-n`C 时间单位换算 oIP<7gz
1世纪=100年 1年=12月 b qt*d )$
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 Lz9t9AoB
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 tsA+B&R_]
平年 2月28天, 闰年 2月29天 Q< q&a8~
平年全年365天, 闰年全年366天 VYZkHjj)2i
1日=24小时 1小时=60分 NH
Cdf*
1分=60秒 1小时=3600秒 #+-
/0{HT
-O S&(7
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 Evn=3Tw
'
`*{ig
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 :uD* Q/
2、正方形的周长=边长×4 C=4a Pkbx /\
3、长方形的面积=长×宽 S=ab ! awfxH0
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a oe:@7st
G
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6SIk,Isy8
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah ?5< Q+ G0r
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 .#]
V5g,
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 >_4Ck{^d#
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr R""P01IZH
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?T(>! m
oVLgH B\zL
常见的初中数学公式 z$>_c "D
:OVre*j
1 过两点有且只有一条直线 ~$
8t /c
2 两点之间线段最短 jB17]OCN
3 同角或等角的补角相等 z|V5/"
4 同角或等角的余角相等 H -sJt:
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 a3<.F&c+c
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 '> ] 9efJA
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 Q6 G-`&5
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 y2U^7VrO
9 同位角相等，两直线平行 2h6<'2'o1
10 内错角相等，两直线平行 wf<=r W'
11 同旁内角互补，两直线平行 <?UIux
12 两直线平行，同位角相等 rK%A=
Q
13 两直线平行，内错角相等 Kn C;j-j
14 两直线平行，同旁内角互补
-U?Udmov
15 定理 三角形两边的和大于第三边 /@<Pn&Rq
16 推论 三角形两边的差小于第三边 Eo$7W5h J
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° z3 lZ3
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 WmRx
_d_
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 v){&g 5djl
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 eL-9fld /n
21 全等三角形的对应边、对应角相等 f(h nomn
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 y@kRJ 8d
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 G Uf[Dz
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 V2I"m
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 (1 pxQ%yEA
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 4E
m mh=A 全等 b
nz2\C9^
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 0
7Cufo I
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ]S6`",+)<f
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 |-HV@c]
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） %U& O
\GB
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 {1Z`'.F U
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 {/C
\GxH+
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° DJ)z~W2I*
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 5xm ^[o2#y 所对的边也相等（等角对等边） R N1q/H |
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 >h0iq
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 Bw31h3yB
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 R`wL%I!?f 一半 p. eq
N
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 )@xHL]!5m
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 Y? (kE` R
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 GIt~"X
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 cGhnI&
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 v: Av 2y
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 ,{HxX0 平分线 1N_Gk&
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， `N_elf://n 那么交点在对称轴上 ) /kf
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 )Qe4 J0. 个图形关于这条直线对称 ' {L5 3cH=
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， :D >afC8, 即a^2+b^2=c^2 S` Jo^!VJ4
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， (hB&OP5Fne 那么这个三角形是直角三角形 4E`y*Hmzy+
48 定理 四边形的内角和等于360° =7JvS ~s
49 四边形的外角和等于360° 3Ms `
ajJ
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° s0 ZF+6f
51 推论 任意多边的外角和等于360° +ou
]|
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 J2$L[d^
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 xm }9(EJ
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 +P?
!yH,n
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 zo V4Gl
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 >[=fbL@N<@
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 P,x'1 `k~
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 G/nSF:r p
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 TX96
^EoH
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 ?v-( :OF
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 <6]TazW?S
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 UN
<s1
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 ^T[8j/9o^
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 =rA "|=
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 eC^UL5>%
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 G6C#M-S 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 iyF ~:[8
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 E|t .
3
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 mTcop y p
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 NW'rqgG 条对角线平分一组对角 SO #NWa<0|
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 Q2c| sK8
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 6q[|U_3I@ 对称中心平分 I cM99'P(
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， (c X;a/BR 那么这两个图形关于这一点对称
L7*,v5
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 I+,~pmn:
75 等腰梯形的两条对角线相等 0^41dfdE
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 v` " z
77 对角线相等的梯形是等腰梯形
G[}$s7@k
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， &@O]' 那么在其他直线上截得的线段也相等 +rw?k/
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 W0X/&v,k*
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 HJVi:;o
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 {8)Pk e
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 H uPw?8w= L=（a+b）÷2 S=L×h .{ ` :
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d @_Ko<fKSX
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d z+K -aj w
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) "lcNjyU\
O ／(b+d+…+n)=a／b i NX%Zk[
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 ,9I %t%sb 比例 h01 H X
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 uXX3I
E[ 的应线段成比例 cnQ;6LtFTz
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 U{vt9t 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 e6 C;A]T2E
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 g]IRv(gDh 三边与原三角形三边对应成比例 ,GB~Cmc1<Q
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， x=g=e
<_ 所构成的三角形与原三角形相似 $^ Is|]^
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） RKu'WD?sdH
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 j@xerY
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） Z*EK56.b
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ]Q Y:t:-
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 VQ5D?^'0/ 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 "K3"s Ec%
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 >+iJ(jqq 比都等于相似比 @l)HX'z0d
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 /D G+8u
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 B?
$9M 9
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 ?v4-<ewD 余角的正弦值 *C81DQ
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 9 )1 8 余角的正切值 ra L!}
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 2lVJ"jg
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 =.=4P~
T&
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 *9#6N2J$M
104 同圆或等圆的半径相等 zo,`Vibx<
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 4l/hh|3@
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 WoVPp*zlX
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 39p&M"Yo
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 M ABrf`<b 的一条直线 G_GV
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 sb Wn1 T
U
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 [?3]+xr :
111 推论 1 9`P<|( ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 +FD"8 ^YC
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 Gkz \
By
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 :Ve>tZeW
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 >h^CC*&'pw
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 :.863_/
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， :+%"kgJNL 所对的弦的弦心距相等 Mu,}?%
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 4K_rL{s0U 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 !_Z\K$Ns
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 AJ_''%$I3:
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 l<5@a
( 所对的弧也相等 F?UI8
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 A>@ i
TI 是直径 _MF:?p,l
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 -nVQB146^ 直角三角形 3*< O-Jr
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 J<g $hk 角 #k
%$A}9
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r ;JM%O8
②直线L和⊙O相切 d=r 8$k `bZ
③直线L和⊙O相离 d＞r q\2q3}n
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 _l`d+
\# 线 `mar-r_m
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
UF3g]>*
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
<L4.*
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ~=$0=)c
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 ^I
=W< 这一点的连线平分两条切线的夹角 YP*EDb?f
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 fqoI(/RWP
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 k3F* D
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 S
VCTiG8t
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 ~*OQRl6F
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 &cnciEw1 段的比例中项 \J*~AT~5 q
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 DQC=f 8 交点的两条线段长的比例中项 4e6x1`Y{xB
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 G:$Ta6= 条线段长的积相等 C-i9F%..
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 i3bH^WwE&k
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) N/wU
P
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) ~HWH2g
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 X$aN:!1
137 定理 把圆分成n(n≥3): q]%eLfC(
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 F't4Q
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 9 7 Oi} 的外切正n边形 :ud<"I]:
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 KIyhvY~
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n T bMW?Su
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 Gk<M@d^hQ
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 K`7(*!HEb
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 h ^yLmR L
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 4+rr3 $AY 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 Akar@ wh
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 bXVH7F y
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 en6Kdqe
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) /.54r/FN')
]mDsd* 1
>?-etl
实用工具:常用数学公式 #2`ST=#
x$:>W3?T=^
公式分类 公式表达式 c1!0Z28 ,8~q nLy9
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) >
-P UY a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 'Z(KE2&?
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b asDk@G cu
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| v|IPus |>
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 0GEM3~~D.?
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 _Xs(3V@'
}
q"Ct =d
判别式 Q"o* \I
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 nitKX.t8
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 7R4sd
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 EL*OeyU1l
:{:R5d(_I
三角函数公式 Z~&$s
%sd1 `1In 两角和公式 Un [ olp
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA N_ 3$B=
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB s"h Sn_m
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) m2%OX"# e
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) W6~aL\ [
B |\pzWD %
倍角公式 m=g\@&N
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 1r!o,0!d-'
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 1(S0hm[ov
M]FA
y "E
半角公式 N 4]Sp v
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) PxuE(n V[
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) ]i$ <<u
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) e"^ /xF
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 0:NCIsIm<
xEW >7}+\
和差化积 RKI BFP8.
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) s|p,UK
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) &hTe-E s
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 vpt *?eR cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) Z GIL
V
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB Z7\}x"hk
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB /INjP~ C
x;Qs_"t];3
某些数列前n项和 $KSdNFtM)A
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 I},]Y~Y3
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 <+7]EwVcn^ 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 D<V[:~
-o
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 Ue:LKK1Gsr
Y^ Of
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 vBFMne1h
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 DC9\ Sp?
y
{ &"g
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 <1t.f}
}uX
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 /wt!c?wR
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py T0:%,o
vy:-a G
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' z|KQiLza 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 1L~y!il 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h OoW,mmthj> 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l P
tt
??\1eo2gB
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r (d9G`
$& fP%p
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h "! -
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 A_h|f5
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 7T\L
YDT Z2Q'9C},m gu~JB
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