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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 X, TTM,1w
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 =.36y9Mfo
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 U{uPt*GUd/
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 o_Jn_ 3=
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 M3Khc#5S(
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 NoCDY2 $
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 P +dA~2k
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 R9Sf!LR
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 rQ~ \~g[tP
k0|`y U
1 BQ0M{&
小学数学图形计算公式 ietRr!$. F qeV3 N 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a )MWUS;O< 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 AH2 _#\ 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a v i]r 3、长方形： 'tb(J3Z P C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab &8<<!#ob 4、长方体 +0XL5( '2 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 y
o\N[h7
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) =db'#m{$
(2)体积=长×宽×高 V=abh E BoGJ_l
5、三角形
qH#r-
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 b
, juF2
三角形高=面积 ×2÷底 ?a5h iN0
三角形底=面积 ×2÷高 C4QeDvpI
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah H2q f'
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 >4n+PXRXX
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 iHAU|`'N)
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r ;rB6u_5"I.
(2)面积=半径×半径×∏ J~Cc9"(
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 jR{-
(1)侧面积=底面周长×高 E/mubA (&
(2)表面积=侧面积+底面积×2
lW x
(3)体积=底面积×高 ? YF${
(4)体积＝侧面积÷2×半径 *jk3 \KaoV
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 $#% U\mI z
&?.n2+T+
= ;,1=zhKU. 总数÷总份数＝平均数 )0#j\ B
lPM3}52Xu 和差问题的公式 D##+)`dK
(和＋差)÷2＝大数 {=UFk-$=
(和－差)÷2＝小数 2+?T66 g
h+,'B&=|_ 和倍问题 }p~OCW!
和÷(倍数－1)＝小数 z`k El@
小数×倍数＝大数 6'xomRpYN
(或者 和－小数＝大数) No`|m0 :j
YD&|1h 差倍问题 .
sM <6;
差÷(倍数－1)＝小数 F9( ._ow[
小数×倍数＝大数 z Yw;q3"
(或 小数＋差＝大数) GX4QaT%
U;xu/xDRi 植树问题 ?y ~TC qV
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: Y^52~[w~
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: I=K!)X$
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 #`W=m N(+k
全长＝株距×(株数－1) NO-k-
株距＝全长÷(株数－1) S6v!GQ
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: @j O4EEe:
株数＝段数＝全长÷株距 U|gpC
y
全长＝株距×株数 v*E(/}<v
株距＝全长÷株数 P$Z}
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 5Sr4-F+@%
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 z]kwRWe`j
全长＝株距×(株数＋1) V0K16#}1gM
株距＝全长÷(株数＋1) Y3-gUX*w0
n X0HT
)} 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 #6Jc}g< ?g
株数＝段数＝全长÷株距 {?E<](+0
全长＝株距×株数 t,
U)
~wi
株距＝全长÷株数 E {tx/$f
* GQD fs`m 盈亏问题 g;pR^D'M5C
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 KZ=u54
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 jY7=m Ad
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 &V'519vmoZ
*YWk1Cwjo 相遇问题 CuH2E>wz
相遇路程＝速度和×相遇时间 00ofHZ
相遇时间＝相遇路程÷速度和 !fY7"E{%%
速度和＝相遇路程÷相遇时间 T~BA)! [
ypx: )e"/ 追及问题 YT>KJ
追及距离＝速度差×追及时间 *7ZGq(O
追及时间＝追及距离÷速度差 z{S:
X:X
速度差＝追及距离÷追及时间 dj'm, k
b
xfjd5J7' 流水问题 ,7GWB:Sk
顺流速度＝静水速度＋水流速度 #/Ruz'H1>
逆流速度＝静水速度－水流速度 gtiE hCF2W
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 @;vNX*-J
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 qv[[Q[RK-5
z{9=1XY 浓度问题 ]' Y|N l
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 % Y~>Jl
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 'Qa5n\HX$
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 yuOS&+,P
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 eD%H XGe
veeI= =] 利润与折扣问题 ~+yZfOcw
利润＝售出价－成本 WRW WskP
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% _V@WNo%B
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 33Jd!orXU
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) H
BH$
利息＝本金×利率×时间 JVtQ ,oZ
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) i
AdGgK
=#qZ3 Qz_
长度单位换算 /<);=&[
1千米=1000米 1米=10分米 L!t@-5~
1分米=10厘米 1米=100厘米 QK)) { cK
1厘米=10毫米 ,CP 5~4u
JB3 "EFv 面积单位换算 zuSq+px L@
1平方千米=100公顷 !8sgq{x((
1公顷=10000平方米 R}8XRe
1平方米=100平方分米 j 5Qo*p
1平方分米=100平方厘米 Wf# V
A;d
1平方厘米=100平方毫米 {7* >Cv}
_;56^1'T 体(容)积单位换算 ^/H W$8wEi
1立方米=1000立方分米 x H-X|N
1立方分米=1000立方厘米 lbQQ tpEKO
1立方分米=1升 f-Jbs`(+
1立方厘米=1毫升 j^f lwk
1立方米=1000升 )qL&%xz
\v+u;6cx_ 重量单位换算 { _?rh,9q
1吨=1000 千克 ~#R9i^Y
1千克=1000克 S,)d(g3>
1千克=1公斤 -$ (Jk<
k1)%.pt% 人民币单位换算 jMM$ d,7B
1元=10角 DAfyK?+UL
1角=10分 : [q0S@
1元=100分 OS -sk!
'
OwyyPBF 时间单位换算 ^ W~p..DF
1世纪=100年 1年=12月 &-%>q B|*
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 &(
EHq
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 1B|8ZmFJj
平年 2月28天, 闰年 2月29天 9'?se5\
平年全年365天, 闰年全年366天 Z$ p0&~
1日=24小时 1小时=60分 a SC 9&Nf;
1分=60秒 1小时=3600秒 LxLy+yC#p
)p<WDiX1!e
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 !\FkG 8
+ WVIZZ8
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 + oI3I~
2、正方形的周长=边长×4 C=4a _A98
3、长方形的面积=长×宽 S=ab tF*szf|$-
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a "w Af. =F
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 QT!
4[ ,4
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah oH^(qZ8W
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 A4.4Dji,x
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 %Y]=1BRk}
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr > _ <'D
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 (D<(6?
@@@=}!<H=
常见的初中数学公式 =-N iO@5o
y%S1ZT ScO
1 过两点有且只有一条直线 :_5/u|{
2 两点之间线段最短 .%}?b ~
3 同角或等角的补角相等 [}OgSP9i
4 同角或等角的余角相等 7tNc=,x}
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 :_ROJ
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 rq sdE
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 %f j+70
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 Z\~G U*Y.e
9 同位角相等，两直线平行 {%C*{,#+8q
10 内错角相等，两直线平行 5;\gJf
11 同旁内角互补，两直线平行 fH\X
12 两直线平行，同位角相等 #`(WUn0H?
13 两直线平行，内错角相等 $= B8qZ+
14 两直线平行，同旁内角互补 ]PW DE"
15 定理 三角形两边的和大于第三边 |Os6V<u"
16 推论 三角形两边的差小于第三边 oc7$H>ET1
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° !d,8kG
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 CS 8jA\
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 K*q[(,9
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 TX }T|ri
21 全等三角形的对应边、对应角相等 .Da'pOe
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
(hB?
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 R x7X_A}
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 "9IYB)Js
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 V8WFQdXc
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 (-0ePSO
G 全等 '$G"[ljr
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D-2.fjo9!
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 aZ X mlq
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
7Vu ?
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 20b<68h$:
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 qH> `}/,P
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 }lP;U $
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° %dMqpY7 "
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 ljC(L/I 所对的边也相等（等角对等边） BecP T
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 eSEq { ?>
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 :u6JjW[a)
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 DZ$`
4;C[ 一半 a2w T6jY
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 W#'c 5:m
4
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 Ml?~
|_
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 iYJZvN
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 j'?7D0>
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 F(5hmr
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 !ErH~<f%K 平分线 r@U3sO#N
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， .B72C[' c 那么交点在对称轴上 AH#4wPx F
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 hB9Ee @ 个图形关于这条直线对称 :XG;r u%i
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，
|l 0Ea 即a^2+b^2=c^2 ujFzJdp3k
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， b>\?yL/%+? 那么这个三角形是直角三角形 s&a1y~r v
48 定理 四边形的内角和等于360° slu(SmQ
49 四边形的外角和等于360° p =(@3%k
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 0* ; O?T
51 推论 任意多边的外角和等于360° 2o3EHZ+]cm
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 v>Lm;q(
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 )@gZ; `n
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 qJPT%r
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 7j$Pt8$
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 YO+{,$
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ehNzDr\s
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 c$:1:B9 \
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 t z^/J=)"
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 0nJE/JZ
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 Y ^KTkS0D
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 iD`d99f8O
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 : i~W
} r
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 0Y
l
4eB-
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 eS+g| $cW
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 ^Hrn ] 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 >&,[H:
Z
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 yNg9 X (U
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 :s ={[KBP
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 _;1}x%4v 条对角线平分一组对角
K+Y^>N 4m
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 i;z{zVR
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 ? S
Z1`.S 对称中心平分 Bc7V)Y K
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， 2S"Nf8>zp 那么这两个图形关于这一点对称 mYxyWB
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 )+P]Vf\ jH
75 等腰梯形的两条对角线相等 @I`C#~
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 |4(~%| 8{
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 rit
BU:6
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， NTo !'p:s 那么在其他直线上截得的线段也相等 NGC,lv
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 %FZ2xyI.
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 '3 33Ctxy
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 t?c}L7ht
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 1x)ZB~L L=（a+b）÷2 S=L×h Rk6deI]
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d kDvc"
,SD#
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ({s6eqMhDd
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) 0NDftcB] ／(b+d+…+n)=a／b O`G/=/ GZ
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 *\}}Bv+9 比例 =,y |00l
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 "_|oW n 的应线段成比例 {q%Sx*k9[
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 j.e0;!
(L} 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 {@W93=Vq8
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 .Jx9
bIw 三边与原三角形三边对应成比例 >Dw~P OMy
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， h RC 所构成的三角形与原三角形相似 [XVEBA4GI
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） =U8Ek;Drp
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 QaIjLc~W
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） );V2?G`/
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） Fd]\tx OXj
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 S! Rc|6y% 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 +Hvc_Av''
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 uhyj5u) 比都等于相似比
7 c|bc6?
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 ;-P)m
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
\u,}vpp z
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 ,`D
~py, 余角的正弦值 dCyq vg6u
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 k%s_0
@ 余角的正切值 (8$ k4`T>
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 <BFQ:
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 %`M QmXgM
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 M`YWn ;
104 同圆或等圆的半径相等 #Z+i~t{e(
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 >Fio;cn?
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
hc#!Lv
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 1CU>L[W )
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 vhbDb )J 的一条直线 ~{hxR)x9
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 qfY5Ww
$ 8
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 gTl<wo +
111 推论 1 o+w;PP)+= ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 gr-9l0u
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 Zxr!:t7
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 FBx_c;)9Z
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 !p TJ./
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 /1N6X.Zb
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， >F1k R\! 所对的弦的弦心距相等 uvDzKMw~R
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 (jjTK'0[ 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ?eH&'m}-
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 6!x&LoM
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 "@R>J ?Cc+ 所对的弧也相等 vo>d!rVCV
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 r
={c,i 是直径 2H71~~ c
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 `Z: R Ce^ 直角三角形 z]B]QB
Y[
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 N6K* d` o 角 f() FY<b
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r X cr
=
②直线L和⊙O相切 d=r
$`ZzvZ'r
③直线L和⊙O相离 d＞r < 8,o50`B
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 :Z`:nq.a 线 ~h } F i
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 -fhN"B)
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 I V%zO+
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 L`f^y;Y.
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 m>USD? i 这一点的连线平分两条切线的夹角 9. 'h^#C
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 >~%e$a7}+
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 [(X y.L7x
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 +#U|skl
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 'c2W}$q
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 ,}oM-B 段的比例中项 |-sPLU&s%
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 T |J9cgtS 交点的两条线段长的比例中项 F+R?a+ e
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 ZkL8 e 条线段长的积相等 _Zk{!
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 ]]7 mlQ
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) NBl+_/2'w
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 4[Z\
?[
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 )?+$x[f!*
137 定理 把圆分成n(n≥3): glD cUCF3
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 1b=lpw 1}
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 v+p {|X- 的外切正n边形 W} WI; cI
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 ^b: ( jI*l
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n b@RHc!,>jV
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 `&\Q +W
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 fjvN$NgVs
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 X%z }VA
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 \ (226^|j 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 ojYbR<jn9
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 L,y6^J!
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 4BnSqw a_
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 8n1'x;
`E+Jnu,jC
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实用工具:常用数学公式 QaUm1 i#
B9p?8.[
公式分类 公式表达式 ?
WJ> p zp\8_ U @
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) b
vfk a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) |,9JNm$
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b ^ ,m< 9
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| db'/`JeK
b
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a P96pm6H_;
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 4XVCHs(
+]=e;LN $0
判别式 X%yO5c\l2
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 EY*(Bw
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 ]7-& V-Ct*
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 R1Sy9x .
Qt _dEl
三角函数公式 HhO".GA
co Yij 两角和公式 A-:O`RK
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA :0Z^uuk`gq
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB mF` B#
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) "KcA
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) UOQEk22
n>@oBG)!
倍角公式
+)JpUqHa
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga W3`>8v1?o
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a N0hE4t
pv| Pm
半角公式 dJ$"l|$$
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) R $; n)_H
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) fXrXV~'8
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) YK|bXSA[
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 93t9^9
[MuEoWrq(}
和差化积 %%(R@kh
9
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) t7 8 k4?
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) G\|,5HE D
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 I *9e]m" cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) s4&^D<
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB {U&.D
[{&
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB DNGvpKY@
vJAZ%aW
某些数列前n项和 {vAE :W.s
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 Kw#so; e
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 j+>J,axU! 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 9x,RvWTb
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 2WUT/{:X
^C2\`jLMY
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 Uj&W<'I
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 U,nEbKJgk
xsWur(> ]
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 KWLbD#
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 5 ae2<Y=
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py KNH1#30 K
l7&$}x -
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' v<Bynd- 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l h iN EJ_f 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h u2
`b'R
9 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l LC1 (Xb f
f~ }H
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r 7 |DHplI
!i=nSqW
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 6e &>rq6C
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 lu Q~YjH
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h pp9 Zb.D\ ~]ZpA-*@Ut N0#JOu}~
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