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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 QA?oJ_}y 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 632bN=> 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 *jITOR!uF` 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
)h_8vO2 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 uwmQ?LS]V 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 =:=/Gz1 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 TTZe$>f 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
%w
) +V 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 fThgK;Qy'U O=}g4c n?xTkkr0 小学数学图形计算公式 r2\c'9uH |^a;77nE_^ 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a s^hR\iY 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 _mJG
5(| 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a eGL<vX 3、长方形: G$bJ+ C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab tg\|? 4、长方体 !yJICjXj V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 94/BG0 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) wRv
b8F0 (2)体积=长×宽×高 V=abh )8,|-o= 5、三角形 3@<zg1.9- s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 7K;!iX<d 三角形高=面积 ×2÷底 gb" 4B%Hm 三角形底=面积 ×2÷高 @?kJ). 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah DHw<%Z-J 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 :Ht;0|[H 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 W0I4Vvh_" (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r 28I^$> [ (2)面积=半径×半径×∏ 8)j@aiF` 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 KpHw-6" (1)侧面积=底面周长×高 @Jn!0Y1_3 (2)表面积=侧面积+底面积×2 BPv>$
m+. (3)体积=底面积×高 7TX2&kMoc (4)体积=侧面积÷2×半径 FwG!> 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 xZ .!d.rn <RXw M6G2 UvJ;A 总数÷总份数=平均数 pQa:pX h6v07 7qG 和差问题的公式 *[}^[J
x (和+差)÷2=大数 b5a.go (和-差)÷2=小数 "rhYCZ B rD
&D)w 和倍问题 .0p^W9 和÷(倍数-1)=小数 O_~7Glu 小数×倍数=大数 N|usFqCNk^ (或者 和-小数=大数) Yh<WA>= 7DD&~ZcD 差倍问题 -_N)E ))G 差÷(倍数-1)=小数 #7G*GbKY
小数×倍数=大数 ;9a 6pz< (或 小数+差=大数) nw6pV% =QOg 6 植树问题 =9wy/c$ 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 5(m(xo6 ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: r^fe4b 株数=段数+1=全长÷株距-1 `yiC=$*[ 全长=株距×(株数-1) %, P>%'0 株距=全长÷(株数-1) |~0UM$OB^3 ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: R2<s
0l 株数=段数=全长÷株距 i|WQ0fD 全长=株距×株数 w@-M{?R 株距=全长÷株数 4hs)b ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: j;0vAf 株数=段数-1=全长÷株距-1 (
?0`d 全长=株距×(株数+1) G`0V)S 株距=全长÷(株数+1) bHE2,;o viX
+|A4gJ 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 <vV_%uoM 株数=段数=全长÷株距 Cu;5RSr2Z 全长=株距×株数 aYn^)6^ 株距=全长÷株数 v,@F|c?_S K > g[k_ 盈亏问题 ?-)I+EAnE (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 -NJ!g/ >mM (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 E_T2z4lw (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 7[pBUDA ==N{1gO] 相遇问题
9+=gk
e 相遇路程=速度和×相遇时间 HD>q(cK_|8 相遇时间=相遇路程÷速度和 $IQw=w7p 速度和=相遇路程÷相遇时间 bulS&dAX U/ od~29 追及问题 YJeyIYCs<
追及距离=速度差×追及时间 fmX!6Kv 追及时间=追及距离÷速度差 #5} wuj%5 速度差=追及距离÷追及时间 r6Aneg7 q5DEw&UZJ 流水问题 Vvp[P> 顺流速度=静水速度+水流速度 H`9Uf) 逆流速度=静水速度-水流速度 iUi>y.}"P 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 ~f\G68c 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 |{>ER,<- (p#0)C 浓度问题 (Z]HX@"{J 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 D{8PQ2x> 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 pCi#9=?N 溶液的重量×浓度=溶质的重量 3SttHu0X 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 dT"hNHaf c9"r6j2m5 利润与折扣问题 80OtO#1y 利润=售出价-成本 ;&b.T}Nf06 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% I:98 $ r$ 涨跌金额=本金×涨跌百分比 Q\ppfc{, 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 64>krmVIe 利息=本金×利率×时间 OHv! 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) Z<?OwAWz VqSc;w 长度单位换算 @(g_<@Jz 1千米=1000米 1米=10分米 X}ma] 1分米=10厘米 1米=100厘米 b aV>N[F& 1厘米=10毫米 WJH\~<{mP W/$Zvl 面积单位换算 !]yO^Ob.E 1平方千米=100公顷 QS[L~97m2M 1公顷=10000平方米 KngTc(^_D 1平方米=100平方分米 $'rG-g!f\ 1平方分米=100平方厘米 942lSyix 1平方厘米=100平方毫米 w"Y` ]2 =q7Z
qP 体(容)积单位换算 ]}|byo 1立方米=1000立方分米 j=RRfFg) 1立方分米=1000立方厘米 SRIA*M.B} 1立方分米=1升 hVUh0XeO 1立方厘米=1毫升 ypOLp SYk 1立方米=1000升 ,f3pqi9| kYzKU
2T\W 重量单位换算 j$7|XM6 1吨=1000 千克 r!1D*v5&: 1千克=1000克 v=@TWEE 1千克=1公斤 %EbPI)yY3 FzQTDu9 人民币单位换算 ~^jq(:d) 1元=10角 'k0[rDFc#3 1角=10分 CNZ z]H 1元=100分 n{*D_kM(H DyJ.BQdk) 时间单位换算 "*1f;+\ 1世纪=100年 1年=12月 AlE8Xu9UB 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 {^a36i 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 b?X.U}62_ 平年 2月28天, 闰年 2月29天
D,v U
平年全年365天, 闰年全年366天 l e4?jQQ@L 1日=24小时 1小时=60分 !E8X~DJ 1分=60秒 1小时=3600秒 +ZMls
[ w'MGA 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 @mP]*
$00 V"\0Y0 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 RGKYW>$0RR 2、正方形的周长=边长×4 C=4a *iBTI+"] 3、长方形的面积=长×宽 S=ab )Z 9E=% 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a a8k; (/ 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 O/s$SX%g 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah ~}EMk 3 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 d\{>TdyF 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 \wcam`f 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr Hb} X-6N 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 {%lXY Myu H %J
aZ?( 常见的初中数学公式 W]M)Q}:Y K.<.cJE 1 过两点有且只有一条直线 {9Y+.46S 2 两点之间线段最短 i9<pqQ 3 同角或等角的补角相等 ?'86d_8 4 同角或等角的余角相等 Q_-_^J 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3<? 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 q;g>t5]a 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 L!0OC''C 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 fWfk[(M'9 9 同位角相等,两直线平行 ULrr=5&8 10 内错角相等,两直线平行 2WX7nK;I 11 同旁内角互补,两直线平行 !* Ti}oIo& 12 两直线平行,同位角相等 J]lrS 13 两直线平行,内错角相等 g9D^) V 14 两直线平行,同旁内角互补 (.wIe/ 15 定理 三角形两边的和大于第三边 9vUO*D 16 推论 三角形两边的差小于第三边 wI]"U2L5 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° m7a#qs;, 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 tz4
]qOH8 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 hI%bjuq 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ^z1&8k"[^ 21 全等三角形的对应边、对应角相等 ^bg2[FV 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 kft#R#m 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 LEMfG~Czq 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 McH>"` 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 VVH.2&`I 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 -}O1dEn. 全等 Unj.f>U 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 vE@!{* 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 voP7"Dl[ 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ~(!XY/0e 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) w
N
1niR' 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 f`9
b*wV 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 %VYAd)gC 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 0sN.H= 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 x-OA([;/ 所对的边也相等(等角对等边) {
;toI 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 f=C ,e/sw 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 4#x5MM 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 eAv4FA4g 一半 $3`>{3x$ 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 `ps)0!L
L` 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ;<yd^Xs 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 uH/w\v_I 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 X[`bMa7IB( 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 Y}#h5\ 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 b2aF 'y/ 平分线 UcBe'r}G 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, B~o\+n 那么交点在对称轴上 \PDd$syDA 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 wW>zgTG 个图形关于这条直线对称 7S/G
B 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, fkf1m:Ck
h 即a^2+b^2=c^2 HEA#b
d\ 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , S}APQ 那么这个三角形是直角三角形 Bjk]ZU0T 48 定理 四边形的内角和等于360° JD@J[YY5R 49 四边形的外角和等于360° f Vb-$ 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° 2
rw%H 51 推论 任意多边的外角和等于360° eSWLrryY 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 1)
ta 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 /| #&px)G 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 BdlVabQyKW 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 7+X:LA~U 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 7K)6^r^ 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 "k]CW\H6z 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 mxb(<9O 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 d
;vT ~; 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 3vcO!6Z5 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 6"Bic rY 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 t`*! w|}(1 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
$o$
maA0 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 ~\{^%~[48 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 d>;&9;)H 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 *Qugv^- 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 m_?d=o
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ~U;rw&'H 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 )*4fzo 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 .>Ljnk 条对角线平分一组对角 nKW*Y}VO 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 a=M\MZK> 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 x77l~=P+! 对称中心平分 Ee`1F#c 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, !vG'J\*xc 那么这两个图形关于这一点对称 !x!07`+^u 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 WVVJ 75 等腰梯形的两条对角线相等 qM#R0ZUIe\ 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 f|O{#AC 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 kOIt(e 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, o-}R?> 那么在其他直线上截得的线段也相等 X[f=h=| 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 :ba5iMa 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 \j&^aAp r 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 2M#
r] 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 UnI48Y L=(a+b)÷2 S=L×h Cmc3k,t 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d ylt`*|$ 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d foJdu+^ 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) /pF`8$ /(b+d+…+n)=a/b ,9WBTH8 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 :0s]U_h 比例 /rUo{j 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 x| yEtO& 的应线段成比例 PaV-F_2 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 ^Z~;4il_F 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 sB;@>NY 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 ;&1V0U,fx 三边与原三角形三边对应成比例 8_T6_jL< 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, ZPbpp@, 所构成的三角形与原三角形相似 5:'hj$~|\1 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) nstUMr6 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 B}PIRk@a1 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) yAoe51h? 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 8\{^|y9- 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 \[Z?& 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 ?LvCR_D: 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 .e_cgad : 比都等于相似比 zZVfj:i8 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 h;6lK$!c 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 z dO#0tN 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 y|'SXM 余角的正弦值 PRz/inru- 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 } CeCc0M 余角的正切值 =[F<7pvE 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 <.Nx[!'~&d 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 d&Ef"H 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 G:zua`u[ 104 同圆或等圆的半径相等 \Y"W
u 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 Me
5_4H&Sg 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 2WU@*%sk" 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 |SyMngIY 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 ,o)d3g-&g 的一条直线 r*Yi1j/ 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 %-d]X{J: 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 }Ho Qwy|& 111 推论 1 76u&EG% ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 fk_o@
G!0 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 `uC@nJ ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 5nsq[Q` 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 Pp )3(T: 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ]Dw]p!@ 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, v{}
#?=I5 所对的弦的弦心距相等 ) $PDo
7# 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 cJ54s} 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ]Kr
`9r), 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 oWYmj=D~2z 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 4~B>
9<$e> 所对的弧也相等 a'z) 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 6R=W}q4 是直径 +nJUFc 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 Q+YRf3$ 直角三角形 ~%YBI9$+ 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 7b<yVP;{ 角 *zr(
Zv 121 ①直线L和⊙O相交 d<r liXdNk8 ②直线L和⊙O相切 d=r &197P7&o ③直线L和⊙O相离 d>r Fd0%lnui 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 ,yd?gP-O 线 P*cNh43U 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 E9~Ghx. 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ;[fw]P n 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 33!oS&L 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 s`0QA!G{- 这一点的连线平分两条切线的夹角 o7|eMe?<t 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 _c
XqAo[V 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 O%FPS= 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 } \ZaE~
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 S#+h$UVh 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 qi_Jywd:w 段的比例中项 *4V=z# 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 _-EyT 交点的两条线段长的比例中项 \hB5@e4i2 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 ]\!?qsT3} 条线段长的积相等 j?MAED 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 aG^4BpIP 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)
fFc/
d( ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) mauI42 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 Uw
47LP 137 定理 把圆分成n(n≥3): k+ze74_" ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 St
e=&^ ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 T<XA8h* 的外切正n边形 EVoEszR 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 ih7/} 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n TYy.jFT- 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 rwGKfoKI 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 V{JAB]?^ 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 YCP
) %} 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 6L)%T02C 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 z<yU-m2h 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 V,$0p1?J 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 q5?# 3 T= 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) ]Ux<aiY]a
u,&^&0K, 5H ue7'LS 实用工具:常用数学公式 v8y1b% 8 XU1/i7N 公式分类 公式表达式 L21VS ,#I ]MxC_V+P` 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ?mwD*LN3o a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) %Ah^E$&n2 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b )b:7-}d |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| M@5?ZZ4L 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a Zl*X?5u 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 f"<O0Qw B[KJR?> 判别式 xP [n b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 aoXb2 2]{ b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 /n>qCuw b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 B'fb^n
< M%@ !cW 三角函数公式 l,kUhZ@W t25,0<iW 两角和公式 }`@728E
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA e d<n9R cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB E2m8UBS tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ]w.;4`l* ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) h=:Q-?n- qzTuxo0B 倍角公式 VY3& tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga )a-Du$kd cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a wu)w "sG=w
jcw^ 半角公式 ~J P=T sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) E@ESl0a; cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) m@^1JlH tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) $C `;fA ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) DCZ\6WY1G) Z4lO?S
5%J 和差化积 +(h\fm7*- 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) YGrg 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) rY
bpih=x sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 8?%-'z. cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) ({q?d[q[ tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 7x@A%2J ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
6q{HU
]N+
YxP&7oq 某些数列前n项和 d!$Z(W0 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 7(5
4/ 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 7k rUKYVo 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 Vv ?-"\Z> 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 _]Zs,Hy >k'c'7/ 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 (vTtDKp@ 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 jrS[f V>b\[(=s 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 ~m$Y$,uH 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 +t?3T-@Ks 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py /AW=5Ck- # Xwhui4'w 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' l?Ya"C`FL 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l Cvf[/C+ 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h
Z
/9> 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l {HCzp,Y CO`_^7o9( 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r a]MX)? f`[R7Q5 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h % ClHCoyA 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 BG<q IQd 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 6Aku1h <"_d]?, o|$AyS{1
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