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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 ka (xU#;
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 X d4~N:
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 D=8=wT2 <
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 @8 pRI S"V
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 N7NK1<vw2
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 E yNCky
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 ,HkJ.6KF
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 35ng_,t $
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 I;No++N0
%c&h:7);
@? t) UE
小学数学图形计算公式 b_ B4 Aam2Y,B 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a I?1^\s#L 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 ]UNmhF!W>u 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 5EU3BVu&u 3、长方形： >yaRz+ C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab <|{=O9 4、长方体 Z$q}y
79^ V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 J9o ]$.e
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) MQI6e".
(2)体积=长×宽×高 V=abh ,Rf<6 /A
5、三角形 ej0q* TH.
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 CkOd> Kn
三角形高=面积 ×2÷底 |{$Vk%cUE
三角形底=面积 ×2÷高 H.YntFtD'
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah [ [Z*n/tr
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 Z*k}I{0,-
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 +UB. M
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r S2`p&\Ifn
(2)面积=半径×半径×∏ Ts.6 1Rx
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 m49)c K?
(1)侧面积=底面周长×高 ETmfy}V8
(2)表面积=侧面积+底面积×2 5-MI 7I@l
(3)体积=底面积×高 +Ix;~
(4)体积＝侧面积÷2×半径
G=wJz
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 1vX97n<}
FN G]
#
T vY*D, 总数÷总份数＝平均数 ?@tp
1?)
NZv1dy`fa 和差问题的公式 WXJ%bH
(和＋差)÷2＝大数 q$\KE4v "
(和－差)÷2＝小数 Y gg+*z
?8`b 和倍问题 tFG&~tNc
和÷(倍数－1)＝小数 huO_ARwK'
小数×倍数＝大数 u-8,9
(或者 和－小数＝大数) D&.+Dx^G
d}Q;CF3 m: 差倍问题 |A"zxNeS"
差÷(倍数－1)＝小数 d^ w6_
小数×倍数＝大数 b8Y-!] F
(或 小数＋差＝大数) }e1f kjWk
B eBa4s 植树问题 hivWQ$6%
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ^W;\faG
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: Mu Tl N
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 E<0Y;tR
全长＝株距×(株数－1) SDZ/rC!C
株距＝全长÷(株数－1) 'v?Z~"w=
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: cZA l.}/
株数＝段数＝全长÷株距 x2 l~ aw#?
全长＝株距×株数 :
x W.(^(d
株距＝全长÷株数 oPl^ tzO
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: xse8 fGs
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 &S/KR$^ %
全长＝株距×(株数＋1) @2V#bK
株距＝全长÷(株数＋1) ^`ny]3JA
"HlT-0F 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 a8NL
株数＝段数＝全长÷株距 y4+Km*am,W
全长＝株距×株数 $vx]\`
^
株距＝全长÷株数 I t",WFE.
ih~ R?W 盈亏问题 VTS8IXz
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 jruwdm^
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 9[T}cN=|
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 Ww:,O48%
b0t/~]9G 相遇问题 sZ_+6+ :
相遇路程＝速度和×相遇时间 udgf{1EB&2
相遇时间＝相遇路程÷速度和 %qNT<>c
速度和＝相遇路程÷相遇时间 ;~F&b:CyG
Tw 8$6KUW 追及问题 8do-z"-
追及距离＝速度差×追及时间 eX>x
+]l6
追及时间＝追及距离÷速度差 Rjt]^gb!*
速度差＝追及距离÷追及时间 DYx3 NDX7
]U82A**n 流水问题 :hC+r=!I
顺流速度＝静水速度＋水流速度 T:dV[3
逆流速度＝静水速度－水流速度 8!sl) R
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 uS;N&6;:
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 ^Yul|0*J
^i:%0"[*^i 浓度问题 4"7/+6Z
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 %d3qMnYu
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 E {*d `n
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 WTbq)D(&[_
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 T'!7jgk{:
^z)p@sk# 利润与折扣问题 O!#r2Y"?K1
利润＝售出价－成本 E0G"B' x
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% _e:c
22T'
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 4 J{6Wt";
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) WWZ`RY
利息＝本金×利率×时间 P 9 c!
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) G*^4+^Vz?
s,Azcqem
长度单位换算 o !bV;]
1千米=1000米 1米=10分米 \xR1|M
1分米=10厘米 1米=100厘米
/6 QwV->
1厘米=10毫米 sN"<baZ
QY|Rz(;m 面积单位换算 q8#zv_>K
1平方千米=100公顷 n3 y`='D
1公顷=10000平方米 6fY-D qF!
1平方米=100平方分米 Bq@_/*'*Y
1平方分米=100平方厘米 u7 L&cx
1平方厘米=100平方毫米 c&X2k\
Cl& YN}t5 体(容)积单位换算 gaV>WF
1立方米=1000立方分米 Qh3BI?GZ'3
1立方分米=1000立方厘米 vY)5<z&
1立方分米=1升 t>Lq
"]1
1立方厘米=1毫升 db#svj*
1立方米=1000升 :Y>FuE
x4v@
o?zW 重量单位换算 fR h}n ^X
1吨=1000 千克 %W`
}
1千克=1000克 cao=O
\Y7
1千克=1公斤 xl>8B/Zmf#
9?]69O
人民币单位换算 %^Zu^uu
1元=10角 <x-7MU&
1角=10分 - ?z#
1元=100分 }JI@f14
9l qH 时间单位换算 @S9^~W3G3
1世纪=100年 1年=12月 %[B^b)2
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 (P'{A>aHl0
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 Ui|z#{8 &
平年 2月28天, 闰年 2月29天 Sq:,6bcG
平年全年365天, 闰年全年366天 mSeCXCrZlI
1日=24小时 1小时=60分 :<gC7UW
1分=60秒 1小时=3600秒 [3 D*DyQt
XSHK7vpMf
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 h(C@IIO^;G
4]G J+a
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 ;|U
!\Xp
2、正方形的周长=边长×4 C=4a lV".-:u_
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
w#}[=jy
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a vj% 3v4
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 'Y2ImSWj
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah '2XIeR
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 nEHmiG
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 ;-kC&GZf
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr g
^I
?u$&E
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 k~Z ;S QyN
"o)jB~ :L
常见的初中数学公式 \:-"
?
YC[c QX
1 过两点有且只有一条直线 + 9ex ap27
2 两点之间线段最短 WF] |-)vw
3 同角或等角的补角相等 };Pdn7;1G:
4 同角或等角的余角相等 )s N}ClgJ
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 }i._&x`):
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 9x`1VR
:
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 WA((>D
af]
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 +R"Y~
m{F
9 同位角相等，两直线平行 L9{y 1'')
10 内错角相等，两直线平行 0 hg4y
11 同旁内角互补，两直线平行 n{$! ]^>
12 两直线平行，同位角相等 ;"B@QPX
13 两直线平行，内错角相等
Uz =OTM
14 两直线平行，同旁内角互补 F/
o }5H
15 定理 三角形两边的和大于第三边 L8,/
16 推论 三角形两边的差小于第三边 "*< )pnJ
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° Ac P d(Pc
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 WeZ?L|&%w0
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 #(7^V y&
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 <
c%
21 全等三角形的对应边、对应角相等 Z\r?>2
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 zb3,2D+ P
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 otA'
+4\
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 = IJ}b=:
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 /Bq4! n+
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 y* *YFQ*sc 全等 (&MtK1;;
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 qr4.s$VGs*
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 :Z%-&) F
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 =&Z #QD"vl
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） @.)WS\Cv#E
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 }2h!
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 XM f>B|
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° sm Kp3_r
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 Fe1XczB 所对的边也相等（等角对等边） !?)aZ |r
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 A01PEVd@A
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 .;F%k,!v
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 zJ)`snN| 一半 % oJH 6F
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 K;7ea47m N
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 hx! :F"#
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 NY?pvb
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 oP~%7J t
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 V3Ep &<=/
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 %
6\L^RP 平分线 4&AGVplgF
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， MzMVs3w| 那么交点在对称轴上 wEZi eHw
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 %mAwK<MY` 个图形关于这条直线对称 U1Y0G[i)
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， L "RE[" m 即a^2+b^2=c^2 `m}G{ jfk
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， kho$At)V 那么这个三角形是直角三角形 ;b}cn!U]
48 定理 四边形的内角和等于360°
W[f%m0
49 四边形的外角和等于360° l } @C'Np
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 3aw-fuuIb
51 推论 任意多边的外角和等于360° xw u b-yz
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 s14D(:t(
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 =6a=`3r!I
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ka@yQ V
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 5(t hD Z !
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 40a
D\S>
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 vRb7=fXf
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 T_[5 ZYy
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 &r+!rL Kp
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 iD.p KG
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 Dtox/ ,"
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 +
B<7]\\M
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 _
h/:r1
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 =)}Yw)
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 (%'`t(<
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 & Qe2
}e$ 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 d*x&Uh[K
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 v} \Fbe
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 jx'hxC'3
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 0a9[}g1=# 条对角线平分一组对角 l{QlJ>%~{;
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 5Y
7 %Z
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 9"?;H%.
对称中心平分 ~l('ly
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， BoXPX2: 那么这两个图形关于这一点对称 =zR9^k
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 @O/"s~d-
75 等腰梯形的两条对角线相等 Yfx
?3
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 liBFx6\"S
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 ]c 1#_MW
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， JQ|*XU 那么在其他直线上截得的线段也相等 F$ckW'V
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 5S[:;o
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 FE1'MUT_
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 3:<[;yo
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 MP_/eC ; L=（a+b）÷2 S=L×h 7pN&fAtj/
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d V@
+X4` T
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d #
\ECQF
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) }zIWagC6 ／(b+d+…+n)=a／b tkmzOc H
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 3e>U(ES 比例 . e4upT GU
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 8@ S@^C*F 的应线段成比例 y7,t "XV
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 Kpkpr`:)] 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 He%v
4S
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 vXZ
) 三边与原三角形三边对应成比例 \O]kf>nC
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， (Vn3g ra 所构成的三角形与原三角形相似 P' <j<h6
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） J\FLIw4
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ?4#
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） ]x66/O\0u
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） -
-k!KrL
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 MwX8F YF
D 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 Ce~Pms]
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 ZENblh8fs 比都等于相似比 OnyAM{$g
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 ,&g-DC ag
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 \TLfLqA
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 {P
3gMv; 余角的正弦值 (Q.tH
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 4&%E?_M 余角的正切值 HIUP
=/x
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 <?:h(IZe[
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 2V~uPZ
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 #%pY,AK:=
104 同圆或等圆的半径相等 |"[;0)dw^
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 #=72 /[
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 TEbIU8{Y
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 w]fVELU
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 aU/y>Y <k 的一条直线 ] z2x`P^oI
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 F$'p o#
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 efuiFN;
111 推论 1 Q[FDk63;w ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 I+`>e*:@W
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 1ed^{Wa4$9
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 M,cz7,
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 5=fS^]- F
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 T+S\'f\
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， qW /&. 所对的弦的弦心距相等 Nrq/Pkmy
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 %TO& 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 L8oqlq(
9
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 fl4 0jo]
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 dA<SVk*0Q 所对的弧也相等 '@zMZc !
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 7 #N
?{3i 是直径 ~+,ZD)AKi4
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 Ur ol)_3X 直角三角形 \= $G94%
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 ;2[O I 角 <dAxB$16sT
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r 'Hgk
$Im+
②直线L和⊙O相切 d=r Zad>i w}
③直线L和⊙O相离 d＞r 3HNm`b8G4m
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 VA`VDUG, 线 7jr+jNsowj
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 5k?xBk=<
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
#Zi6N
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 9? ^0pR p
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 L=.@hs 这一点的连线平分两条切线的夹角 I}|
E_U1Qj
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 }2^qM^,0
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 QIdml*Np?H
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 9
Z"WV5o
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 C' WX$!$d
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 =$ T[ 段的比例中项 'H"!%y{:i
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 U lCw{:#F 交点的两条线段长的比例中项 06`caG|]-M
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 r9<#R=r)}J 条线段长的积相等 A'"J'q*t
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 : GFK
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135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ?kRx;S+
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) ^W`RBrJay
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 xgtx5tg
137 定理 把圆分成n(n≥3): wod(P73?
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 R8YU#D (Q
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 }9 N-2] 的外切正n边形 b8[
ayy
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 - ~*kAh
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n &i6JBZ#~,
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 |QQ(1#d
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 jthyZZ
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 ^)'D
eP/
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 R%\<
al$O 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 ^f 0-w`D
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 '}OAl
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 e&K 7n@
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) m 0Uu2Z4
n?S)H=
b?2 \j}
实用工具:常用数学公式 QyrB"_dm
a/rQ@ c>
公式分类 公式表达式 DcC|oU[ oW>e.}d!
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) P G @C5Rnu a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) "*TP@X?@f
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b ,Ww.W'#P
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 7#*`7 K'P!
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a #KuBEHr
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 H`yUSB
IP
;y)3/46S
判别式 F uAs$;
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 i?V:+0#q\]
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 7.+vp@+
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 {IF$\{Al
Zrew}0
三角函数公式 0IHAoV60
0LTsWCUQ6e 两角和公式 %WqUZ+yy
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA HcV,r,>e
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB ?B`c <H"
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 9lkl-b6xG
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) kX*.BZI}C
!<F5W <V
倍角公式 \K lY8\c[
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga = AF;3
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ) bd`U
e?\hz\^
半角公式 bn=7$Ax
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) .eCUvX`$
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) i-4? ]h k
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) OL GMy5
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) o*[[nK*fL
Wd7qpWItjQ
和差化积 m!(dk
]
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 0Ca/[_
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) e5w0}/yW/
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 tItI^]w2s cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) /N ")uuv
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ACI.{`SrQ=
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB UnyJD%a
q AsTiT6r
某些数列前n项和 `'9t^ 6mk
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 cK IA.c}N
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 2ppJ;P{k 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 4F!%mMq
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 [vnxp/v/<
"y ;0}9]n1
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 K]^Jl0
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 RF~ c/en
4KW_#d`t
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 <! *O[0s
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 ;0Ih :YY6
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py L9l]0C37e
&O5&pet
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' A>)W6|m| 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l Z5 *O\kJv 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h /<J5?H 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l |T*t3}
dd@
D
s
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r COxJ,v (
vCtnjWGX}/
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h mAe)Hy %
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 \=(U tro
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h DtZ7UX\P 3'7X[{uBr ApcE)mjpc
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