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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 8{&.[S C7  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 g>b{h kIXg  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 u?z,Vs"  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 p ]s)Xys  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 &u<%%b|  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 "N,@J-]/k  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 d,'gh4C  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 Gt,VSpb~s  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数  4] u\5K-  
VGCd)&s  
PCH$)F4^  
        小学数学图形计算公式
SFEDR?s   
 Cz&t*i/  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a (A?w|/bZd  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 m("KLp8  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a ]-+l.gVFW  
        3、长方形: 9*!*n ~  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab HYJEz2RF  
        4、长方体 5lwMc0{/3  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 7~N4~KAUS  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) _3g!_  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh iK5[P  
        5、三角形 6pQo_l}  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 }-Nc}%5  
                    三角形高=面积 ×2÷底 t="nmjQs  
                    三角形底=面积 ×2÷高 [ 'B u  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah OSJj^Y)W|  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 ]h`d>#Hw!  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 c|iTRc o  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r 1p-<F3;  
         (2)面积=半径×半径×∏ 11A$#\,  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 {?cF2K#  
         (1)侧面积=底面周长×高 Z% `$id  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 x'Nc }  
         (3)体积=底面积×高 :yw(Co]f  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 RO[X #c  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 -0k{O@l"  
{?mb.~(  
4zOFu/l6R  
         总数÷总份数=平均数 c[vFh0s"m  
e+ m(g  
         和差问题的公式 ?l|&JgJ$  
        (和+差)÷2=大数 3Zpq#  
        (和-差)÷2=小数 |@'K]$vZ*  
\mt Y_O  
        和倍问题 ?jbx7')  
        和÷(倍数-1)=小数 ),%@X  
        小数×倍数=大数 E;k$ICOXA  
        (或者 和-小数=大数) G;pc,\MF  
}1a(*s,s-^  
        差倍问题 PVQn$-aq1  
        差÷(倍数-1)=小数 *u[@C  
        小数×倍数=大数 EyV5FWb58  
        (或 小数+差=大数) /Ea&Zm  
s,|v,,<+  
        植树问题 B'PS-Jr  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: W_ ;b e  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: T#H-GOY:  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 9D?JzTsyg  
           全长=株距×(株数-1) 3"Kap/[h  
           株距=全长÷(株数-1) \z@ :OR,  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: &< FKcrZ,  
           株数=段数=全长÷株距 Y$ KR\ m  
           全长=株距×株数 R_:lp\S&  
           株距=全长÷株数 =|c7#GaiF  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: au+:-Khm  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 (@* %moo  
           全长=株距×(株数+1) ]% G#x  
           株距=全长÷(株数+1) 8&1xb@Nc7  
[KW)z#` *  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 x.I?)x!C'  
           株数=段数=全长÷株距 e?GzvM'2  
           全长=株距×株数 @RdNAP_6  
           株距=全长÷株数 pG v*{.  
DoN]v  
        盈亏问题 |$GPJaNqa  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 5RF*c,cNq  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 Hr}\-$  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 BISH34  
3?+t%_[  
        相遇问题 K'K/}q<  
        相遇路程=速度和×相遇时间 ( ~JtKSq%  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 LF:~& m  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 XE;' K`%  
XHJ/211  
        追及问题 Q} -YD.bx3  
        追及距离=速度差×追及时间 6jov8GIAt  
        追及时间=追及距离÷速度差 TTo?BVBK  
        速度差=追及距离÷追及时间 J0t_wM Ja  
 {yxLL-5c  
        流水问题 .F\[AD 5  
        顺流速度=静水速度+水流速度 oy=ej+:  
        逆流速度=静水速度-水流速度 I q {/-,v  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 +R 8dy  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 Nk$|nn9#'  
=[TXH^.0  
        浓度问题 W=n Hi\jLV  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 + =U9<8  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 {X nBj}C  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 ,o3`O|PiK  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 <#./q LSR  
W:8{}Iu<  
        利润与折扣问题 3CSwcD  
        利润=售出价-成本 (r1"!~d@  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 4dI`  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 SE M- t   
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) b>} )G7b}  
        利息=本金×利率×时间 Pn ?g B}l  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) i\K88B&24  
wjKc!iB  
        长度单位换算 ,nUovWN07  
        1千米=1000米   1米=10分米 ')WS :\J  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 Q[T)jo,j%  
        1厘米=10毫米 2UBAk')O}  
D~2n8h"2ye  
        面积单位换算 T-js*  
        1平方千米=100公顷 ' 1dhdm8  
        1公顷=10000平方米 A#F6~QX(.9  
        1平方米=100平方分米 c11;(  
        1平方分米=100平方厘米 u3jLe=Y'\  
        1平方厘米=100平方毫米 raMtTL+  
BY$L[U;@T  
        体(容)积单位换算 4Le{|B  
        1立方米=1000立方分米 I5Rd~-="G  
        1立方分米=1000立方厘米 c'bh` H4  
        1立方分米=1升 6>b#nFVJ  
        1立方厘米=1毫升 R0G D9  
        1立方米=1000升 sei%QE]!/  
'^'PdB  
        重量单位换算 M2qor.d  
        1吨=1000 千克 ?uF3Q)rCk  
        1千克=1000克 P;IM -]  
        1千克=1公斤  ftV~!r  
l5enlYH  
        人民币单位换算 @,]$FBT"5  
        1元=10角 k/Q8:qA  
        1角=10分 !Okl3 !fC  
        1元=100分 [a#*%H{OC  
ny<D1>{90  
        时间单位换算 C5X!H_p  
        1世纪=100年       1年=12月 H<*n5r(c  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 Kj-zEl  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 5VGZ5,+<<  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 +N|t:8qaf  
        平年全年365天,    闰年全年366天 7e)j|a-!<  
        1日=24小时        1小时=60分 ndvt $*  
        1分=60秒          1小时=3600秒 &~=d;llkT  
AFsYP/g]  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 LO%OH u}]  
W7\UZPs5t  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 _akpW  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a *4Z! 5iOs  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab 3Z}KRsp3  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a )<5hga][~a  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 i`w&{WTRQ  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah "2"2qZ*h}  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 _|COnm  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 8&7zV:=  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr w:~vfdJ  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 AbX#wpp!  
Ou|kb61zg  
        常见的初中数学公式  "'Q~&B;@  
uPb.uG  
        1 过两点有且只有一条直线 $o ;48uV^  
        2 两点之间线段最短 r;"Qu  
        3 同角或等角的补角相等 v\=k[oOu  
        4 同角或等角的余角相等 GCxmqoQ  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 dZC jg0cx  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 }AS3]Lub@  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 iW[%|ddk  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 :4Y 5  
        9 同位角相等,两直线平行 _6aI>b#yL  
       10 内错角相等,两直线平行 R{9G$b1Due  
       11 同旁内角互补,两直线平行 ?nM]eUAP  
       12 两直线平行,同位角相等 ?:7$c  
       13 两直线平行,内错角相等 TH~"y  
       14 两直线平行,同旁内角互补 OHH\sA  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 j:2*hF!E  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 <CS,v)4,nH  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° 7v`~;}5  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 @8cn<+"b  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 4y,pzQ8a  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 IKp/xj[!  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 U@}P]'`'f  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 mU>lm7'  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 *M6j)jqV  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等  ]C-a[  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 D@ BP<   
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
}%3i8e  
                               全等 i\ )$  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 [q|8.>sB  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 d(,M  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 w6AG:u  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) lQ2vQz-J  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 Ece=loV*l  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 (w%9?y4Q  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° hz-^9U  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
]-w.x ]I  
                                 所对的边也相等(等角对等边) T7(U6yN  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 h9&0"LHr  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 jGDuKb@:  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
A%EGu4  
          一半 aOmQ<N]a  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
V$ " ]f6  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ^W0eRT  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 UrdSo"%  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
=vb'T  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 ERfSJ  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
y*- D  
                 平分线 suN}6C I  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
G~f|Sx  
                 那么交点在对称轴上 (%4O\ s#l  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
22EI`}"J  
                   个图形关于这条直线对称 VE^IA\J x  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
P#,g5  
                    即a^2+b^2=c^2 X/D% cQ6  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
80LN(0?x  
                            那么这个三角形是直角三角形 -[z1r)RZ  
       48 定理  四边形的内角和等于360° 3AcDW6x|  
       49 四边形的外角和等于360° Z:VT%-  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° 6 _#CvQ  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° 2=n,{rkmj%  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 z'Ut9u  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 $N4i)>&T2  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 K6nNrd}p:  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 cM=_i{c  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 \IOF 9) F  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 af=lzKt*  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 ql_,U8Jw  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 |u[@g`Z  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 ii ^Nxnc=  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 "l(<<Ha/  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 V B=jK Mi  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 LiJ./  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 `bNLmTS  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 Bdib)t[  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
'D^@e0.3  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 R`%O=S*]  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 z2;<i|Ez0  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 0BP=SCi  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
xv_Z$&9e>l  
                             条对角线平分一组对角 k.%FGn'fR  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的  N1dM,H  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
~01t_Xp qc  
                 对称中心平分 E$4Ik.k  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
d.y-R#F_]  
                  那么这两个图形关于这一点对称 b Kr73S9  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 zHXb[$ Q  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 0E ^S!A 7  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 pH396GFIW  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 |_16 IEJ  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
4B Jw+EV8  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 X D \;|  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 ~@D{&7@  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 q)RTy|NJ^  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 iM F-TR  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
[XD3}'Aa  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h w#>CYP`0k6  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d *zv*T"&ZP  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d z[]8"C=  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
6KX/Yj~B  
                            /(b+d+…+n)=a/b 3o_@3-Y%  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
w(q\75  
                                  比例 I5W#8g!{  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
X1&c?T1 %[  
                的应线段成比例 i(S}gH4*o  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
"]yfx@)_  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 F441K,I  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
oox;8d4}y  
                三边与原三角形三边对应成比例 odTIz{9qG  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
ezhK[/E=  
                所构成的三角形与原三角形相似 p$$0** p!`  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) YS>VQl  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 t'HrI-x  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) &[[Hfs2:-]  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) ,'@t .XP  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
r@G34Q C+  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 rKr\Qy+q  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
2nI^fVR%\  
                      比都等于相似比 (_Rl f$D  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 uh3<%9#\k  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 ;@<e]Ft  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
s<8|_Dt  
               余角的正弦值 gzp]hh@4  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
X7)B)r}AG  
               余角的正切值 GAlM:>  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 F7`[r9 $  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 @[O|n)7  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 T{*!.+E  
      104 同圆或等圆的半径相等 N. 0~4H %U  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 W"5VqN6v  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 \WM"VT  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 S8;5|ya  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
+VO(6Jn  
               的一条直线 W;.L N<bx  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 %}Z1KiRiX  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 q]gF[&QZ  
      111 推论 1  
AN+S6t  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧  *,e `.  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 o_.`&Q6n  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 Gyy?cn6_  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 vk3C&!M<a  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 Yo,n#<37  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
Bv^5L>JZ/  
                所对的弦的弦心距相等 h:r:qk  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
F>aaUj   
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 E<tJ8&IGk  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 69zMWuY  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
bDV/$@p  
                  所对的弧也相等 w[/m:R?eX  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
i5czm?x  
                  是直径 DhiIKd9W  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
UQJ  
                  直角三角形 _[y<u})  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
X>Y>1fI.  
                  角 {s?x NU  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r ov|pXi<e  
          ②直线L和⊙O相切  d=r `q7X(x  
          ③直线L和⊙O相离  d>r WCg&*  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
}IV=qW,  
                          线 Q&&oP:4~X*  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 AL[,&_&uV  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 uL=FK  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 -\8v{ry  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
k}e~xbh-y  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 #6 M3BF  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 W>E|Iv[o  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 Vd A!tL  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 *;~i\M9_  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 CD)JCv  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
|G P1[Q{  
                段的比例中项 4l_~-Peh  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
#M[%JTTn  
                      交点的两条线段长的比例中项 D3C3_ @*  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
(CY#B%*  
                条线段长的积相等 ;x-]1xx_  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 g 4lk  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r)  $kY ]HI  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) N[sJ5oF  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 \C"hL(4-  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): Rrp-SR?O  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 BB? 4>#D  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
A 7zL\U4  
            的外切正n边形 ZY8:7Q@P>  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 GNM+sd y+  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n  o=C'u  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 US] I[Y6V  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 DP!~WkU~  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 yzyK$WN\[3  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
2h`Tn{&1/  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 XK/bE35%^!  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 --F6n/>  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 d08:lYQ  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) rpv<'$6  
jJe?pT]o  
   b yX)4&  
        实用工具:常用数学公式 _{?-=<V'_  
e0`5PVJ  
        公式分类 公式表达式
m 8P`n  
R- 1C#R[  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
u X+ YH  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) + y|Q7+  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b 8]l(D  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| XM: \N$tg  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a \s,~|0_V  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 _i2k$Nr  
X 3(*bj>P  
        判别式 mN1n/LNi  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 T0%l$#6v  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 '~AR|8q?  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 Mo[ yRRS#  
tIo b  
        三角函数公式 +sx$%N  
&LHS<Nv^:  
         两角和公式 `~2I  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA /vw$3,*z  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB ed$w5dv  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) e9rgJJ  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) Ev0=m;@_  
}k_'a^;C1  
        倍角公式 u56WB9Z  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga [(Ihue  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a \y+@mJWa  
H ~lvUHN  
        半角公式 X`fer%`  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) ZO]P9b  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 6~a4-5;>z  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) a}'dIDj  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) *+j r? |  
d, 0Klew  
        和差化积 MD[;Ha  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) HEe_K!_  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) ;AJ6I*O@+  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
l6pvQ|  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 4ms"mIt  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB <4.j] BE  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB e}TDo`q  
3NN )ql  
        某些数列前n项和 T}Ve:S  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 sQLjb8!7  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
Up\ k67  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 G)&S%R!i\N  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 %ZGG6Xgw  
2X0<-Y#'  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 I"HA( +G  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 vg*~t3{L  
X> U  _v  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 `"y:/F"{  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 0G(|`xG1q  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py @$5= 4HA  
N)  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
,7SqR Y,+  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l f<3lxu  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h :rEZR`  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l mIv}%hD  
 OF O,5  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r M,oRi;V  
mD;ioaE  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h C{]1+eL  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 V6fJaZ  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
c2fw;)j&X  
LMI7Ih;  
*)s^+F 0  
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