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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 ^PfFW 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 z{cI G8z 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 *Y6BPFE*4 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 =usx' #rb 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 =m=`| Bn 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 yK<%AV@v 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 a1Qg&s< 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9Nglt3J[ 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 Tz1St{s\ <1VzQH!o cejSGsW6q 小学数学图形计算公式 Bhl@\Kq impzqQlZ, 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a ;GO>#yg4Eh 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 c.Pyt 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a s2Ivd*=mT 3、长方形: 74rz~ZM
5 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab .
Yg)|
/ 4、长方体 e;R5A6| V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 >z1RCQWju (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) _* ] ~MQ= (2)体积=长×宽×高 V=abh O2?ye 4uq 5、三角形 n3-u.Fb s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 H3}{]&a 三角形高=面积 ×2÷底 iK1<4) 三角形底=面积 ×2÷高 `(<XdlOj 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah #vYdP#nWb 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 u<./ddC 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 Nrva?W_i (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r [L8Bgw1 (2)面积=半径×半径×∏ l
njaHol0 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 _K>cB<+d (1)侧面积=底面周长×高 3HC aZ?Ry' (2)表面积=侧面积+底面积×2 K>9]I97g' (3)体积=底面积×高 v&%GK5j7O (4)体积=侧面积÷2×半径 qCn(~: 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 W~
XJ ']e I3D8xl>P\ R}a,.C 总数÷总份数=平均数 E%
Ce/n s"<k)Xi 和差问题的公式 ~oh=QakW (和+差)÷2=大数 J_OIU#-B (和-差)÷2=小数
-@-cG\{ el39HB$ 和倍问题 .xuLvNyQr 和÷(倍数-1)=小数 R 28v5 小数×倍数=大数 $$2\qN - (或者 和-小数=大数) s!``OyI/Z l=[<gPE 差倍问题 c$Js<[1 差÷(倍数-1)=小数 =9GL;z:R+ 小数×倍数=大数 ?&ThMWl (或 小数+差=大数) .0S.7w3dZo {e
A4y~k 植树问题 b40zYH`'{ 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ,2/qQD n/ ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 5 @bLDP 株数=段数+1=全长÷株距-1 a1B_w#?8 全长=株距×(株数-1) KD
*,u{v; 株距=全长÷(株数-1) 0n|op:]BHM ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: B0NKav 株数=段数=全长÷株距 bN@V=C3 全长=株距×株数 #Na3eHT 株距=全长÷株数 ZkkXITQkPM ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: tWD~|<\. ) 株数=段数-1=全长÷株距-1 l2U"4d!o 全长=株距×(株数+1) d>}pz 株距=全长÷(株数+1) 1g5%Gr/0$5 W`K XO|'p@ 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 'H<?K 株数=段数=全长÷株距 ScYw3i 全长=株距×株数 i2A>T/?{ 株距=全长÷株数 f@+[-yF 9~bje^M 盈亏问题 as-
Z)h[B (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 g= k}6"F~ (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 &!vJ3: (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 a;D{P`%n kN>%y&cK 相遇问题
~sshhuF 相遇路程=速度和×相遇时间 xWD=",0+ 相遇时间=相遇路程÷速度和 /cUcfe#X 速度和=相遇路程÷相遇时间 wj9CL1Gx (X@JlAfB
追及问题
qm&}^S 追及距离=速度差×追及时间 mdR:XuRD"t 追及时间=追及距离÷速度差 gYfN?A*`_ 速度差=追及距离÷追及时间 |S|0'C* v_"p)4&' 流水问题 ~T9%%W[ 顺流速度=静水速度+水流速度 8MGtJ'. 逆流速度=静水速度-水流速度 R$4&>VBu 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 ZFNM>C^ 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 E$; =*0w 2j
`x^ 浓度问题 Ey=(B'A~ 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 ]fIv{[A_
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 M2_sxibI 溶液的重量×浓度=溶质的重量 MbC7`Sp&i 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 jzSh|a9_ #.UooFk+Y 利润与折扣问题 P
Ig)h-w? 利润=售出价-成本 snOd
3Bw 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% _ro^<V$% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 v-J*PB.0p 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) ^[Cpu_]D 利息=本金×利率×时间
(m
4`l_
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) Q5b?-
P 2Otd 长度单位换算 h.ojj$f
, 1千米=1000米 1米=10分米 W)ihk\E 1分米=10厘米 1米=100厘米 *fso6j#% 1厘米=10毫米 2?58=i%b (p'yya{( 面积单位换算 tzJdUZJ 1平方千米=100公顷 >_(Xb%w 1公顷=10000平方米 \,i9 m9;y 1平方米=100平方分米 "]Wrir?l 1平方分米=100平方厘米 aG}ju; 1平方厘米=100平方毫米 wGD".CS0 : I28Zi* 体(容)积单位换算 x'@0]f.
1立方米=1000立方分米 ilEWxr;, 1立方分米=1000立方厘米 tbF>"?FY/ 1立方分米=1升 3:7J@> 1立方厘米=1毫升 Nt
9M$?\P 1立方米=1000升 -z./6dQ R:P'QM 重量单位换算 o {Sc 1吨=1000 千克 Wc ]BQn 1千克=1000克 fDhV
*LqW 1千克=1公斤 \%z#|oV#< U0q{8 "
Pl 人民币单位换算 N%%2!Z# 1元=10角 LCx{7bN1ro 1角=10分 ;ajCnSmR 1元=100分 \RyOexNZ
'{p/F
$ 时间单位换算 FA<|V!a 1世纪=100年 1年=12月 vF0#] 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 R<@s]xX_ 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 k`U")lv 平年 2月28天, 闰年 2月29天 E8zga ) 平年全年365天, 闰年全年366天 xGCW-YR9 1日=24小时 1小时=60分 /UTe
aM!?" 1分=60秒 1小时=3600秒 !*ct3{m ;3OQgKI 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 >
$DMVtE0 YwyP+Sr\ 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 )4>M<BO 2、正方形的周长=边长×4 C=4a ~UX@%0%)N 3、长方形的面积=长×宽 S=ab W'u6F-$2 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a (wU<Kpt?J 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 P%
_cIR 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah %>Z^BM<e 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 I?LJXo \O 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 l^w=b~|7= 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr G
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Z)y# 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Nl,M
9 bO>q`%& 常见的初中数学公式 RiqYC3Ka trcG^uV 1 过两点有且只有一条直线 M?Tb9c?` 2 两点之间线段最短 Q{T6t;eH 3 同角或等角的补角相等 A(2_hl- 4 同角或等角的余角相等 7T9m@ 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 0]?} kY 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 MW
l?pG!Y 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 #g*U\y 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 [X]yj 9 同位角相等,两直线平行 ]/hF!eO 10 内错角相等,两直线平行 IL` X}=L_ 11 同旁内角互补,两直线平行 VliX'.- 12 两直线平行,同位角相等 G?CaCleG 13 两直线平行,内错角相等 0B#9CxU% 14 两直线平行,同旁内角互补 q,3_)ZOq 15 定理 三角形两边的和大于第三边 Y
m=ihQ| 16 推论 三角形两边的差小于第三边 |9T3" _MmJ 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° nfET;:{ 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 losm< 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 KWbnSL8 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 [ Hw 21 全等三角形的对应边、对应角相等 DW&%"$2 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 rXc-V},az8 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 CRf !tsj@ 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 L|
.q19b* 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 F]DRT6) 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 N7:=%F y( 全等 2K4Jkyi 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 t+7h(?8L 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 b<>GF-`w 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 Xptb4] 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) : kz*.1 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 6MQ+![fN 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 a|rN %hA4 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° gR}>q4b 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 ~=9
1K
xf 所对的边也相等(等角对等边) YyEW}2 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 A&X(\ c M 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 8+K=3=05#U 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 EjW3_ % 一半 v7&oHOk! 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 S7]\tw_L) 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 VI7f} 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 EITA[Ba B` 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 )Kkw$aQI"d 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 L)W1bW} 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 Z&9MtpC+N3 平分线 4^cDp!8 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, nXPl\|pXt 那么交点在对称轴上 g"aWt%
P 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 IV*@}~BJ 个图形关于这条直线对称 '8\7(0$c 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, nf=*KS\v 即a^2+b^2=c^2 V/5.37FSb 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , =
&G<^7 那么这个三角形是直角三角形 `!WtKqr%B 48 定理 四边形的内角和等于360° |b"
h+ 49 四边形的外角和等于360° JoeU J3N 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° ]=\vl>W 51 推论 任意多边的外角和等于360° $Wt0e 4YSu 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 @zo}#.g 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 /(Mi2$@v1 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 wZB:7E% 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 cO/%;HEV 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2(M^8Bl 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 e^2e[rp0 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 S`g:zb_ 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ya7PF~:E- 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 1.*VliY 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 F5la:0fb 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 &<hDl<E 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 I,;@\ 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 ,(&jG^IpVJ 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 P"d7Af 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
uyBmGS2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 Y|JC+Ee 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 IlQNo 1 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 $BHbnsaQ 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 gv)F`uRWA 条对角线平分一组对角 81Ixs
Qt 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 4Gz5Ju 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 3SI:su 对称中心平分 yN}upYxp 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, jej|B#?` 那么这两个图形关于这一点对称 FN jT?* 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 +c;/hM<IX. 75 等腰梯形的两条对角线相等 Cq\1t
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ^*JpdmVhu 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 !wP|t#Sc9 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, n${,r 那么在其他直线上截得的线段也相等 nF$n[: 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 p|fSPSz 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 ,ab_u@ 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 X,-QxV=lc) 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 W[Kv
Qt3% L=(a+b)÷2 S=L×h ev~/Hf 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d )c|S)iJ7=z 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d C+ibLS4i 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) ,{DZvif
/(b+d+…+n)=a/b 7{F(NJUO1 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 f}{ lRk 比例 RO.GD$ 3n 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 *FhD%>< 的应线段成比例 z\64Qpfm 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 /]7FX" 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 k\->uSU9 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 CR8a)X4j# 三边与原三角形三边对应成比例 V6l~Aj}/ 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, JHQc)@E} 所构成的三角形与原三角形相似 n.9k< 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) =P'33)
\ ) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 vC$Q4>m 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) l{q$[/J~) 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) HQPb 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 Z9Prw/8P 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 rHe*/nN%* 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
s+#|j;V< 比都等于相似比 [MLJs-* 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 X 'D ~#r 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 >d#oJ?goX 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 "9F]
Wv/ 余角的正弦值 FyD^\6/x 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 Z{-x}${ 余角的正切值 6G2s^P1Dl@ 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 5'iJN$7 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 Ip c2Qsa 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 m BW
E^ 104 同圆或等圆的半径相等 S%+,:kq 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 70pt5O3] 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 YdsY2 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 eyq\a'tyB 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 ]j.=zQP?' 的一条直线 YbCqZqk 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 j{}-zQ]n 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 >!u@> 111 推论 1 A8Z2o\+ ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 w&&uk[Gh/a ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 Cwo(%Wc ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 *;^!FBT 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 9{&APxm 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 .gY}}Q 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, ttQX3rmF01 所对的弦的弦心距相等 6x18g(KbP 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 5WhR| 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 X^2 04K%: 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 rb8c^u#r 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 ~9#x/EG/ 所对的弧也相等 ]MI>"hn 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 5gP<+S#>T 是直径 MV8Lk/zd?A 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 X( Q*(_ 直角三角形 WH:[Y7D 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 Qdepzo>E 角 ?}f+PP, 121 ①直线L和⊙O相交 d<r m
,B,dqT ②直线L和⊙O相切 d=r b-Fv
vA ③直线L和⊙O相离 d>r iV+'p->/ 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 tF:'Y ~3 p 线 RSL%< 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 J6m`XC 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 n =SY66 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 -anLp8G* 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 jC_7cAsl 这一点的连线平分两条切线的夹角 [HEqMBX=; 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 bOIVe 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 Vj
Z_L_U} 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 g;p]lVx=> 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 /rMxl(wD' 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 z3F ^OU 段的比例中项 |GmV1hN 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 1X-Ku GaD 交点的两条线段长的比例中项 si`{>e~`6P 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 ?Q$LIoR 条线段长的积相等 /WIO@c 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 *Nfn6lVB 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) Z)iRc$; ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) \Xy]z
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 r]! <iw
137 定理 把圆分成n(n≥3): CR*9-Y93 ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 b1X.#pz7F ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 Cjvgf.>$ 的外切正n边形 nq'vq]] 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 00DWXGt20o 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n ?gZJ v 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 $#Mew:J 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 a2:Tu 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 "v.]s;g 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 RX]x3- 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 P<+y%g(({ 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 $^&SEz 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 m3|KIUP 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) FN$hEc! Y-8qAF?SJ] fwR3=:5~ 实用工具:常用数学公式 !AR$JUnX OBF3)L] 公式分类 公式表达式 6Mpbm
fr }h+_kRQ 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) r 5$( a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) TWv${m zE 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b &5*)r@+ |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 2m`4B_g A
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a TF\<`}akX 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 c k~gB sOyWsXd+R' 判别式 >)Ih[0~M b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 iz|mJUx b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 ONx|c'0g b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 w1zI"G~4/Q ,!`94{Ggv 三角函数公式 iU)-YFO ]U :1NC" 两角和公式 D+ki2UVt& sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA p(2j7W-/ cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB NW-l_]k tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) m~K[+P ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) >v4k_JX HSt|Ua.c/h 倍角公式 GPqF> tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga kBPFk t2 cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a doR'E=Z4h hl4@Y#n 半角公式 +{%@kX<V_ sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) OL+!,Y cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) *q5'~)W< tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) %9_wDfw~ ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 6r"PtHr jgiP2k[Xom 和差化积 rWN#QL()* 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) v\9:
G 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 3YY<2< sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 m wuFXu/ cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) C:tA|<b| tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB kvU0$1 ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB +B*8$^,V) Y`FGD25` 某些数列前n项和 >$.u|a 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ,v"/3Ff{, 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 uj.~/W1,! 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 ++KY+j.^ 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 Lh=~3 `[+9n2j 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 TO\%F}m( 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 0m5Q;|mH gto@o\&= 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 -25#Vh 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 0Sz&Og
uv
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py d6lhA 7 +uPN+CgQ@ 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' <`dF~ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l !'14mN#A 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h gbc^Lb 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l #unE>#DW ?FRR"; 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r Y^)VHE] $s2-O!P? 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h &77]h%B> 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 Z$R2Z$f 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h &}Y_EHj} v}6YbY Tq h;vD"!gP
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