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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 W,53|9b@ 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 ^=1:!'*3D 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 q
?qpUPzD 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 [3~mil3rO 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 }23#z 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 6%^9`|3 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 (v2.8zrJ 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 Rr!oT?6J? 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 U~}
cib5W5 ^]_5oFRIj (pud`@D;[ 小学数学图形计算公式 *.2[bQL@v yf/c 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a rmq^P;At 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 vr$zYdV> 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a / Ml d. 3、长方形: M#5*gWfq9 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 5{.g~3" 4、长方体 ?!{nN J V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 iDdmr32E (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) SR<*yO (2)体积=长×宽×高 V=abh br[n5 5、三角形 4_i6qu(4 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 ~t,-y*= 三角形高=面积 ×2÷底 |nu)=Ag 三角形底=面积 ×2÷高 g3h:oQCS 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah `;R
[*7 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 ]CnqPLqL 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 IuW5LS (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r pn._u`xMV (2)面积=半径×半径×∏ 8
#_"WzDw 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 Fb^Ae6/i (1)侧面积=底面周长×高 A
$GiO (2)表面积=侧面积+底面积×2 4Up3x+bg (3)体积=底面积×高 Li{R?Osx (4)体积=侧面积÷2×半径 Aq5@k\[ 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 EXz{Pqz %ylpn7I
\6 "+BNas^rF 总数÷总份数=平均数 JKMcdD?' YZHqy++x 和差问题的公式 `SN?4;N0 (和+差)÷2=大数 /yd<+on^ (和-差)÷2=小数 @8$3Q,fF( B'U;i5u4' 和倍问题 (e~vrSk+)~ 和÷(倍数-1)=小数 V1
:aR3*! 小数×倍数=大数 o<f#Zi (或者 和-小数=大数) 1f/8XxTB /iwL$xQQ 差倍问题 KD*q|?Z 差÷(倍数-1)=小数 -|/kg7IO\ 小数×倍数=大数 F,NS:mE (或 小数+差=大数) NA<6s]Cs. 'a6:3* 植树问题 pRTdP/(OQ 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: $1ZFkw ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: .o"FT~}z 株数=段数+1=全长÷株距-1
*qN(
_ 全长=株距×(株数-1) xtN=?WjVe0 株距=全长÷(株数-1) ~=#jr0IZ ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: *
SHQ[L4{ 株数=段数=全长÷株距 Qk_Mx" 全长=株距×株数 l}aJRG6U 株距=全长÷株数 |Ox!tvyr ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: re%MT@L# 株数=段数-1=全长÷株距-1 "KhVS 全长=株距×(株数+1) 4or8fG 株距=全长÷(株数+1) c8=@s# x#0B
"{ 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 =I6u*$9< 株数=段数=全长÷株距 Q|1X|_hs 全长=株距×株数 M?FbBJ`sF 株距=全长÷株数 E{#Y= `BGU 盈亏问题 D_(K{?KU (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 a=%QckR* (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 1}#RUqFrvS (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 n~e#Y<IP\1 km[PbC
相遇问题 ,iYKtS3 相遇路程=速度和×相遇时间 q*36/I 相遇时间=相遇路程÷速度和 ;A3aUN;"I 速度和=相遇路程÷相遇时间 [-pB}1Dxb 5"cYZvGkJ 追及问题 }aJK^>^>A 追及距离=速度差×追及时间 >_m4
idq1 追及时间=追及距离÷速度差 xdV $dDCT 速度差=追及距离÷追及时间 RO9oO7
S !arTR.b\ 流水问题 SaA9)s 顺流速度=静水速度+水流速度 6z2_b wo 逆流速度=静水速度-水流速度 LqOjVQxz 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 Z^?Y TykH 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 rjJ-ZRs\ ~p'DPg4 浓度问题 v."0igM
O 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 S^/:O.X)c, 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
KJ]ejb$ 溶液的重量×浓度=溶质的重量 Z9+xB"q2 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 DP-euz h=`1sfz 利润与折扣问题 zr1,A#BV 利润=售出价-成本 UZqQ|3 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% uV'w0`$y 涨跌金额=本金×涨跌百分比 :
~R:[
T2P 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) <
Ky6|&! 利息=本金×利率×时间 ;^cc-bLvF 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) J@4,@+X =w/S{yC
长度单位换算 HbUadPr 1千米=1000米 1米=10分米 %x5zs ]4^ 1分米=10厘米 1米=100厘米 50Kv4a" 1厘米=10毫米 ,VTX7vaH lDd8dT-Q. 面积单位换算 j}devpO 1平方千米=100公顷 1r-#QuV# 1公顷=10000平方米 VJ'bS9/T 1平方米=100平方分米 #]_S)_Z- 1平方分米=100平方厘米 ?->&)oAh 1平方厘米=100平方毫米 1qgzb VdfV5" 体(容)积单位换算 Pp9nilb_( 1立方米=1000立方分米 pSml+A: 1立方分米=1000立方厘米 Hc"FW5R 1立方分米=1升 ap%
Y} 1立方厘米=1毫升 (qQ|s@O 1立方米=1000升 h4 X > |vLlEN/S
重量单位换算
@U;U0
1吨=1000 千克 u}L;/1,B 1千克=1000克 ~?x
`f+ 1千克=1公斤 &8^1:CcE RE?j)$y?` 人民币单位换算 A8by5qU 1元=10角 4t<l9Ilp 1角=10分 R/UL4R,)^ 1元=100分 AWqc?K@ -1P*4H2a 时间单位换算 (q|EC; 1世纪=100年 1年=12月 ^ 1 P@BRh 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 [L+VvO%cT 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 n!>#o1Qr 平年 2月28天, 闰年 2月29天 <s7
37Rl 平年全年365天, 闰年全年366天 U if61)+!i 1日=24小时 1小时=60分 SA'c}gP 1分=60秒 1小时=3600秒 Q x]zz4jD oO8opS7F 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 dreEe s`| $sTvXf:g 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 6?X)' 2、正方形的周长=边长×4 C=4a kl90w 3、长方形的面积=长×宽 S=ab ue~?xmZg 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 5 Y|(i1 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 J
jgy;*hM 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah Ksu_4dE 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 ktMUTL(B 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 /t<C_lLM 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 4qc0Q
A% 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 9}TQu0 3"pl="[* 常见的初中数学公式 o
D=6D9c? TiF2c#Q*
y 1 过两点有且只有一条直线 V.8pxD5s 2 两点之间线段最短 $kM8E@x2 3 同角或等角的补角相等 mn;Wqb/ 4 同角或等角的余角相等 uSRvc0R\ 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 &\_cU?0d 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 C*f3PB=H_ 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ?7:?OX 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 'r2VWavT 9 同位角相等,两直线平行 8pQ:B
/3= 10 内错角相等,两直线平行 6IQkP9P( 11 同旁内角互补,两直线平行 _H(:$=$Q 12 两直线平行,同位角相等 JL7"}^ 13 两直线平行,内错角相等 @jp}WwC/ 14 两直线平行,同旁内角互补 dAZh# i[ 15 定理 三角形两边的和大于第三边 eK]$8l|LI 16 推论 三角形两边的差小于第三边 XM"{" 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° IUJRP 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 Gf|qc>j.b 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 fsxZQ=-PW 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 nGdEJ 21 全等三角形的对应边、对应角相等 bR*/d-v^ 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 '+Gy)@c 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
jRv j:H9 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 U $ bLt 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 nYv`{0S+m 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 FKN!*}3 全等 UJX=lh.o 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ;%V%6:5 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 :.k)! 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 yN Bb(!u 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) oF(<}0Z 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 -UhGacw 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 1D pRm( 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
'/@]V 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 t'F_1P^*/ 所对的边也相等(等角对等边) t ;~H6 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 )&$Zt( 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 E{-W#}# 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 "
~X;u8m 一半 F|seBBu 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 9j
6 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 &d8z`amP 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 wB0zFlP 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 V L&5TZtz 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 @A-^~LoP. 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 }?vc1%w 平分线 1 =cFV' 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, dLtn,qCX0^ 那么交点在对称轴上 pJK}9p=4` 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 "Y7
]
t:8 个图形关于这条直线对称 npW1Z3n 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, !83N.
gN 即a^2+b^2=c^2 v G7aT 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , KC`~\sYRN] 那么这个三角形是直角三角形 b3,&RUF 48 定理 四边形的内角和等于360° )ZI9n7 49 四边形的外角和等于360° o9Z!Z^ 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° r,` 5 9 51 推论 任意多边的外角和等于360° f/&k$,
w 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 @Q=P6Rz
{S 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 >cEB,@~ 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 L< gp "e 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 D}| 30s?u1 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 iQI
$Y]Y7 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Zk4( 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 q|[P[7z 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 3V"y|q 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 yM8<)6= 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 o5 fXe}pl@ 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 J3$Ce%< 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 ^6Std
x_ 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 KP[H&4eoC 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 *Y@)t*
-a 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 #An
g8O@y 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 +-|D$@8S 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 #O
|Z\|n 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 \40d?N#D 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 =:!$'q: 条对角线平分一组对角 #1v>3H( 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 !/},k"p6 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 N]k(
8K 对称中心平分 #n[1%8l, 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, ^uy2qO4Yw 那么这两个图形关于这一点对称 Yp_R+a^ 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 #{t?[JUn 75 等腰梯形的两条对角线相等 9b0M'x'W5 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ;AwQpq>dy 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 M_4:~&N$ 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, P9
RIX;A= 那么在其他直线上截得的线段也相等 G}lP'9/ 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 gmY*}d`
'f 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 Ofyz,%
|Q 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 p=U/l#xO 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 %Ny`d49& L=(a+b)÷2 S=L×h VS:UVe 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d eqL~h1^Co 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d cVR3_e{&H 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) 9_6.%qj& /(b+d+…+n)=a/b --~m{qmy 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 \G}$+ 比例 ly{Q>MBM 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 DB^"iof 的应线段成比例 0F\e*{gc 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 t!g9,xG<X 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 l u^fKQ 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 Px>Gc:!> 三边与原三角形三边对应成比例 9J$8=UuxWG 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, 3>`CZ]ip} 所构成的三角形与原三角形相似 ^lP_{c 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) 2|1s !Q 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ?QnVWu2K 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) Ss
eMTw: 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) Snh
B$DG 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 &y}nd
7o
斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 kUdl2["MZ 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 g8_C|lVZi 比都等于相似比 A!K/92[#@ 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 bYKyR}e 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 5G\CT&cQR 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 W:8*Z8?7 余角的正弦值 es` A< 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 u
I \zDR 余角的正切值 n tfwR#j 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 ||lI_B 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 JVORz-uBs 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 .o2]ndT/J 104 同圆或等圆的半径相等 #0hX'8];(
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 [;Q8xvVZ' 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 nVTCbV 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 8"#Ix1# 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 kJ JUu 的一条直线 ww]^H$In 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 n>w/T" 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 G2nL#l~@) 111 推论 1 WG{mg/\2(C ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 B~_='0Gm[ ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 v
lD!YNy ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ;gh#8JkI 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 9 pGND]tIi 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 G*;}6 bj|? 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, 2ja@NT 所对的弦的弦心距相等 sh6F-g 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 M=!RJ%6f 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 9P3jx)K 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 6PS #Zydb 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
.3B3Z&vr 所对的弧也相等 Ua@rp3fr 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 %("Bq"Q8 是直径 b,U3b})( 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 \qrSJ=}t 直角三角形 M=n_;3,o 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 M@>EZ
角 9\/T #EP 121 ①直线L和⊙O相交 d<r h9McC 3 ②直线L和⊙O相切 d=r @[qGoai ③直线L和⊙O相离 d>r Qr/8kWa0C 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 C^hHt,& 线 l
@hXQ/ 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 k+"+s
bsW' 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 pLFJ"3IJB 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ',MiD=_ 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 6T}bD[h4? 这一点的连线平分两条切线的夹角 [U]ouh) 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 "rj qDpH 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 nC3U%*l 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 %r<c>sFJN 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 uh~/ybR 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 Vs1j9P|G 段的比例中项 yW$ja|^E 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 +G !N@O 交点的两条线段长的比例中项 *|f&a 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 .Z!!x 条线段长的积相等 wXc"Car) 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 RsYn6ozb 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) Y=oj0(Q* ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) j;tT SNF 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 2 NgEzY5 137 定理 把圆分成n(n≥3): P}%0YJ$6 ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 L
WB"}#vt ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 Q}J'S5% 的外切正n边形
G36}4 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
%0PdN@I 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n I$Q%iZ{ 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 CWVCYm@!kz 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 i4Y_5
142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 _u`NIpXSP 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 *aXZON
ym 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 e#YQA 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 n.{+\M6k 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 _l&`*
2d 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) )U`"3R KUdpOMYX pr|P#mc"J 实用工具:常用数学公式 gz K"'4` S^GB\uJ 公式分类 公式表达式 *nB fF{y >b |TaQ 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) m[7i<
'+S a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) UC,43 z 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b s<I[)FQVr |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| !OJ@
=y`i 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a XIu3n9g^# 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 ,t+5(qi o@`&
h}
$ 判别式 S^@I4Z b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 [mSK!Y@u b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 mGjxc} b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
^KU:5Bn ~HwY?[}!m 三角函数公式 i>9/vwe |\
1?CYx 两角和公式 C
jzfU*G sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 9E (VU. cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB oh '\,zpL tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) No)v&P% ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) LF'M!C9| }LH>0v_<Y 倍角公式 yJaQcGxE" tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga web=AQ5I4 cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a wl{Fx+<^3 jb' hqz 半角公式 U}xQUFT| sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) p%A(5DE cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) ];waK2'2 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 62B` Z5j# ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) .(Gq9m[~8H Phsdn`, 和差化积 o0~+%& 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) `L(AvSR 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) IED7v sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 y)W.xR cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) !A"`jc~x: tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB Ge+&C RhyX ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB +e0]Y8J{ ZDZ
PJp, 某些数列前n项和 !*:Zcg?7n 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 lD!o4ZAo 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 u"K-mr#$[o 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 7@MGs2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 4]N`pD5 l-yQ3/: 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 2kTLj2@o, 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 27-<q5q T/
CI?sn 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 um@RaU 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 s D]W/ 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py `0rEV_$ rsP3?.
E 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' J}7iXTh 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l b9[KdVsT6^ 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h H!Y`?Rc 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l {4Q4aL( *'+OA6 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r v/]Bo[a M%wj6!5 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h rl^_RI 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 '|0Dt|$ 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h jfyV9) "`DCXn#mB td@F%*
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