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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 zRyuq1Zyc, 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 RO.k]x6 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
YxP&7oq 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 d!$Z(W0 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 U-|NY 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 \Cii1\R= 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 g[3)P+ 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 }5hqDBK? 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 9^j &VmF R00eisd l6d$V9A 小学数学图形计算公式 )Q.>rX,F R=|{n'n$0| 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a {DR`;ea])1 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 m&?#;J|B$ 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a [<6S%s 3、长方形: +u3=dj"[ C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab RRI"d~~F6 4、长方体 cZ|\.0- V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 PS[+~>% (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) v#!%GEg1r (2)体积=长×宽×高 V=abh mFi&YpHu3 5、三角形 hC\6-
0u s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 :3I@(k\PY 三角形高=面积 ×2÷底 49vcoHlf 三角形底=面积 ×2÷高 #Y4=J
6 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah $fzaPD4. 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 {|'
E
8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 f\jLqZY (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r ZSG9t2qlv (2)面积=半径×半径×∏ k3uit+ge} 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 9<>wIl*T` (1)侧面积=底面周长×高 LbkF
(2)表面积=侧面积+底面积×2
`b^Ru+(dM (3)体积=底面积×高 (Tbw3ENz (4)体积=侧面积÷2×半径 P
qn@ST 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 0:T|S>FsAm (_"*NY0 w'm;82V:P- 总数÷总份数=平均数 T7#W0^tj /C6k+0ApMT 和差问题的公式 ' hs2RSq (和+差)÷2=大数 D ^x-^6
^ (和-差)÷2=小数 @w?P7P<O` w/kt3Lw 和倍问题 D}mjN=Y 和÷(倍数-1)=小数 sIxTG y. 小数×倍数=大数 "OdXY"G (或者 和-小数=大数) ;LMJd@ +1D+]*t_?[ 差倍问题 bLwAXW2K+ 差÷(倍数-1)=小数 r.BIJt) 小数×倍数=大数 iB4
98t (或 小数+差=大数) 0}CGuws 3J5!oF{H 植树问题 M#8uv-L 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 4 XAQVq5 ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: ;S>])5< 株数=段数+1=全长÷株距-1 sashzVwJ-= 全长=株距×(株数-1) HbxL:~:}J 株距=全长÷(株数-1) aXoVy&x= ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: |g//g\dd 株数=段数=全长÷株距 jJ5W>Q1mK$ 全长=株距×株数 [DF,^4g 株距=全长÷株数 K|Di1)7=/ ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 7D;cw\ | 株数=段数-1=全长÷株距-1 ;NHt7p8SE 全长=株距×(株数+1) hUF5fZqii 株距=全长÷(株数+1) RR]CW ~FN9 [aJF+ 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 tfGHea)M 株数=段数=全长÷株距 6=fSE=]DY 全长=株距×株数 !s&NT @ S 株距=全长÷株数 EUxG Aj$- Zd')57{ 盈亏问题 @g&ct>@y (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ;t|Ii8Ne (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 _iir<} (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ^G.B+dG@`x zlEX+=3 相遇问题 +>r/ 0b 相遇路程=速度和×相遇时间 j!7{|EQFcl 相遇时间=相遇路程÷速度和 c\Q7"!e 速度和=相遇路程÷相遇时间 ,=#F// nuw70*ell 追及问题 BYMi6wts 追及距离=速度差×追及时间 fIsp;ca[k 追及时间=追及距离÷速度差 o<|P9#(U" 速度差=追及距离÷追及时间 #n#@fAY m+Rv+_R 流水问题 /|D*w^> 顺流速度=静水速度+水流速度
K[!&b0O 逆流速度=静水速度-水流速度
b4QI)z 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 [_Qa9e 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 IkGfnXJ @]ytla>d 浓度问题 `a2n:F 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 *exS6@N] 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 J{k79v 溶液的重量×浓度=溶质的重量 e8GEoD 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 1fZ(l"
K~| 4[\ 利润与折扣问题 u)~C;f) 利润=售出价-成本 *^:N.&] 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% Y9&,t\ q 涨跌金额=本金×涨跌百分比 \Z+z?K O 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) rl#p".4q 利息=本金×利率×时间 H kQ)n3 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) BBtzs^C| /so8WRu. 长度单位换算 3G(miP6 1千米=1000米 1米=10分米 iLkZ"X.'|1 1分米=10厘米 1米=100厘米 ;
JayoJ 1厘米=10毫米 %|^fi8!:| FgB&b 面积单位换算 Qx+%"YO 1平方千米=100公顷 l=v4Fa0^jF 1公顷=10000平方米 ~1>.A(,=z 1平方米=100平方分米 }Nf%n@ 1平方分米=100平方厘米 PEc=\? 1平方厘米=100平方毫米 H{=21\a\ ZR(x%ews 体(容)积单位换算 ,&R/4:I 1立方米=1000立方分米 Yo|,]X>/ 1立方分米=1000立方厘米 -}KC=,]vh 1立方分米=1升
<c2'0I > 1立方厘米=1毫升 SN1}xR$ 1立方米=1000升 Z\k&gio5C^ jW
3c" 重量单位换算 \Hn>oonph 1吨=1000 千克 LILQ\I<<
' 1千克=1000克 [D<1CF 1千克=1公斤 3
GUZ;jdn C,NJb+J 人民币单位换算 `0Oh_8" 1元=10角 :(M(>4t 1角=10分 "$2y-| 1元=100分 "C I=`= /,g ,Ch<d 时间单位换算 pP*a 1世纪=100年 1年=12月 r(RKwr:m 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 $d_|NssvU 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 4#:W.]U8 平年 2月28天, 闰年 2月29天 ;n&t>pBM 平年全年365天, 闰年全年366天 ;{U@qQD7 1日=24小时 1小时=60分 Z)SY.iK. 1分=60秒 1小时=3600秒 ]3X@
_NYj s]f6/x/~ 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 5nKj
)RH7M 2(#7[mgPI 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 xo&]$W8 2、正方形的周长=边长×4 C=4a .~l=zu 3、长方形的面积=长×宽 S=ab "-vW
,7y 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a XBp? w 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 f PM8f 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah j'MO(ev 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 x3o]U)^ 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 ' <@3i[M 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr _N{RVeO 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 LdL/399< tF{D= ;G 常见的初中数学公式 Wwr;-Qa}g /assq+H 1 过两点有且只有一条直线 p
_${Nj 2 两点之间线段最短 {/
BT9|LI 3 同角或等角的补角相等 =g|IG
[V 4 同角或等角的余角相等 Nn T1X;0W 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 n}!PO[m~ 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 *1fb}C_ 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 <gQIq{
B? 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 K|:@Z 9 同位角相等,两直线平行 IrqZi1 10 内错角相等,两直线平行 j,"@?Wt7 11 同旁内角互补,两直线平行 V{:A3C41 12 两直线平行,同位角相等 !'cl"\h 13 两直线平行,内错角相等 USM4r!x 14 两直线平行,同旁内角互补 5'X ]k@m_ 15 定理 三角形两边的和大于第三边 d~1gMz+) 16 推论 三角形两边的差小于第三边 @T'i/}nl 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° mqSQL}vR 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 c
T!\{~ 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 @Bf%s(Uj+ 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 5Hw~2 ?a, 21 全等三角形的对应边、对应角相等 `Ch9~*p 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 F*3j.lI 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 Q+W1lv8R 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 pQtJc*[! 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 LC'{p 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 wfq7ob4^
全等 ZHm7Isa1 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 /#m=*&!CB 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 }MH0L#Tu 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 <w)r`D6 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) T^Ze3L] 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 U'<KC"f:'! 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 9Ru8~R/\ 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° z<##
g 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 B4i!/@0s 所对的边也相等(等角对等边) $>u*}X9 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
-T[lx\} 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 {z")7g ]l 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 &C"L 一半 i5CK*"$Q 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 Y]B)'[=h 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 C
TZh0x 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 WZ*ws[dVI 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 U qFv}VsnF 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 "saUai4z 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 +h r@#n4A 平分线 ,v';>.] 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, no9;<]4 那么交点在对称轴上 $**r(HV 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 8&)DE@W 个图形关于这条直线对称 W8KDX_vGJ 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, IHcD*zQ 即a^2+b^2=c^2 ;;:-l99 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , 9mmCp&~Z 那么这个三角形是直角三角形 l@
\#Ywz 48 定理 四边形的内角和等于360° LQngK7> 49 四边形的外角和等于360° hNH'XQxO 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° 8q,6}mV
51 推论 任意多边的外角和等于360° rjp-Fw~1w 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 4 Dw@r{ 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 !U'QqnT 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 mg$]QnbAnH 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 98uV6b~g 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 `CgaS# 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2gCX}4^3b 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 P dhEQ}H 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
er!DYv 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 SU/BQ3 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 :[hgxJu+ 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 *rIk:FehLB 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 |~X ;1j! 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 ;3B1_vo9 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 C'o64+W^ 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 NqDHCI 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 !3 f?:M 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 Te<}*qvD 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 !AKg m'Nw 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 OslL~< 条对角线平分一组对角 }Du}c3 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 JU^lyi! 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 'i4_`^:+ 对称中心平分 8>WC5%f* 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, \ytJ=0r 那么这两个图形关于这一点对称 2&^]k`Aj6D 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 c0;t4(
&8 75 等腰梯形的两条对角线相等 S&b*rA02zp 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 'VlDh`<W 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 \4-"
L> 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, {O7X`'[ 那么在其他直线上截得的线段也相等 :"xzj<( 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 %\H|B0 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 bqnNLs<N 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 Cif>7]M 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 "hzB9*"t L=(a+b)÷2 S=L×h LYaZ1* 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d #w\~&0 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d xx{PespNt 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
YQ6f}O /(b+d+…+n)=a/b O4^8
jK} 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 &iA?+kV 比例 {:]9Q Tq 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 +KvU$9Ad> 的应线段成比例 e= .njMqW5 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 8p@Piy{
p 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 ,z-}t&
_t 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 [g:$K5\64 三边与原三角形三边对应成比例 K%F,='P} 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, zY"1drE> G 所构成的三角形与原三角形相似 r0 ,:J 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) @M5#S7q"; 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 Fpa_qjL; 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 9+{G8$Ai 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) :F{:Z*Fi0 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 p4-o/8rO 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 N#DYJ-~* 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 ]jmL]Ny^ 比都等于相似比 &'
Ne!o8 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 O]1y0BOQ 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ^w c"&;=c| 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 * Of4o 余角的正弦值 EuyXgK>g 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 /iJ4{p 余角的正切值 v,4pp@8rv 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 c%'RR?Tl 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3
%|86:* 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 %|oJ>+ 104 同圆或等圆的半径相等 3P^sM1 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 &'}RrW-s 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 'F$l{iR 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 17G'jiYH 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 PEuIWXr 的一条直线 TTt#a6eJ 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 =W BTm 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 *22nVKi{ 111 推论 1 6u7?dG'4 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 :]^P1sH[ ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 pm_u
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 NT+?#0I 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 fi$-;Gz 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 Z
^IPZF 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, |,!IZ-
th 所对的弦的弦心距相等 F=a<~EpZ 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 8$;=Uf,x 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 }A7j/uy}s 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 Te}8!_ohyC 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 iTAx=SG 所对的弧也相等 fDvl/|62{ 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 O2f-5Y$@ 是直径 t-0a7
1#e 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 ),ma_{$N 直角三角形 -<
&D 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 >V*mr{
/1 角 g#t[LI9(F[ 121 ①直线L和⊙O相交 d<r f=mZu1(FZ ②直线L和⊙O相切 d=r }7
c[Q($K ③直线L和⊙O相离 d>r 2|}+T6_q 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 \V*xWS 线 Q^e}?v%=%3 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ]A<~XIu 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 Y<Fz)dQo 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 fH> NJK; 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 qIIv6''5@ 这一点的连线平分两条切线的夹角 BC
&9fr 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 h?8]C#6^ 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 8_tK4PwP 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 X .5aMm 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 I^8"{J.Q)[ 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 %
<qw 段的比例中项 ( 8c9 /7h 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 f^"N!f a 交点的两条线段长的比例中项 3T!lA 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 LkK~%tY
条线段长的积相等 ZsOIH< |