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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 H] $)Eg%6  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 #%D_Y33;  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 qnoNT%xazo  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 0MkSf*  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 ) :\xHR4  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 AwTJJ0>  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 .hba*dV  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 \uXcLhXN  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 z %e8K(  
j~+>o[c  
K,w"_T  
        小学数学图形计算公式
B';6r4I-  
EC\yz H*X  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a XP1~d>j  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 wQiX<)O  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a @~#Ym1{W  
        3、长方形: W ]Nv33i [  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab ooV3gj4  
        4、长方体 Ci<ATho  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 `X`2:@gQ  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) } yJ$SR]t  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh E[*Fz1>  
        5、三角形 *_KFW@bC:  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 >2Jdq  
                    三角形高=面积 ×2÷底 ,Vh{gm1  
                    三角形底=面积 ×2÷高 +=mkCU  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah ^ mS o1?<  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 :^fcC[$K  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 @EDs~ lPv  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r "7v@Rye  
         (2)面积=半径×半径×∏ Nof3F/2 N&  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 2con[!U  
         (1)侧面积=底面周长×高 7\9 >a  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 }t ;(VynV)  
         (3)体积=底面积×高 {qmdm`V[  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 V0%V5>  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 o.'g]Q<}UB  
 -W<vyNSr  
g=2Rqi5  
         总数÷总份数=平均数 +q)5dYRzV  
g*F'[Z."  
         和差问题的公式 n#:N;T;\a  
        (和+差)÷2=大数 3Ezy %7  
        (和-差)÷2=小数 K\$J4~EtG  
jWY$5Vq<H  
        和倍问题 KLL;e/Gf  
        和÷(倍数-1)=小数 ?APe R,"V  
        小数×倍数=大数 V h k _  
        (或者 和-小数=大数) 13+<Q \  
Tzn tO9P+  
        差倍问题 ec gtUb8K  
        差÷(倍数-1)=小数 ,uPJ_oZs  
        小数×倍数=大数 Cf:#( D  
        (或 小数+差=大数) _^ 'I  
.%^]9/4  
        植树问题 V`RNM%Y  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: '2laTl]`  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: :pF_GkG  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 GN0`rEh  
           全长=株距×(株数-1) a?6a b+7#  
           株距=全长÷(株数-1) A5H3%o(6k  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: qKE:3g35  
           株数=段数=全长÷株距 #fL8Kq  
           全长=株距×株数 IR-dU<<9O  
           株距=全长÷株数 \igmv]G%  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: svuq gSn  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 G <uyin>  
           全长=株距×(株数+1) "d$m@c  
           株距=全长÷(株数+1) pFm=y#!t  
VB?O hk]<  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 $ KRI'4  
           株数=段数=全长÷株距 ^kgBa27  
           全长=株距×株数 y8 KX<2s1  
           株距=全长÷株数 .-IkL |M  
r. T<j .\  
        盈亏问题 }4{fQ`HT  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ?qX)ihe%k  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 l6~-8d+lfN  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 9&2Vm;F_  
Xu>r~^w=S  
        相遇问题 V~hlq$jn<Y  
        相遇路程=速度和×相遇时间 r)1'ePI"  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 \|Ul]1pO8  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 WJ d%2pO]  
PmR~c,  
        追及问题 J%jB?2 1:o  
        追及距离=速度差×追及时间 0k'e:AjP  
        追及时间=追及距离÷速度差 c= x,ijY "  
        速度差=追及距离÷追及时间 Ezi-VGjr]  
qt3PXqR7 :  
        流水问题 jC3Vbm&ZZ  
        顺流速度=静水速度+水流速度 6sE{{,OGB  
        逆流速度=静水速度-水流速度 P{5-Mx!{&  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 !p[9{U->o;  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 6}(J6T46M[  
g(Io/hyj  
        浓度问题 =r.mlc``W  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 #!$GH_  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 }->.k/vc  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 U TSL  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 A)~X,  
}?@rO`:EF+  
        利润与折扣问题 E%'~'[Q  
        利润=售出价-成本 1=nUW":  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% sU!6hk  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 0V{(Ru.O  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) d)[;e()  
        利息=本金×利率×时间 .(X lg-H,  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) TeWMp6u,r  
NO0"*c;  
        长度单位换算 x+h~gckLb  
        1千米=1000米   1米=10分米 9XHz-+bQ  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 .!6>oL/iF  
        1厘米=10毫米 Mze;k3  
tU^kQR!  
        面积单位换算 h@@nR(<i  
        1平方千米=100公顷 +4,2<\fX  
        1公顷=10000平方米 eXkujjSw"  
        1平方米=100平方分米 Kv rX{F=  
        1平方分米=100平方厘米 (__yh^h:m  
        1平方厘米=100平方毫米 cPl`2&p  
7;tJK^J`  
        体(容)积单位换算 1t Jg#/?  
        1立方米=1000立方分米 je6CDFqw  
        1立方分米=1000立方厘米 uU> wg*m  
        1立方分米=1升 p[@5&_u(z  
        1立方厘米=1毫升 A#W?2k9  
        1立方米=1000升 < n:}kQTT  
g1UGd  
        重量单位换算 Zo}y(N1K}  
        1吨=1000 千克 q\q=PB6r  
        1千克=1000克 rx5B=M  
        1千克=1公斤 ErT{(t7  
xy<`#   
        人民币单位换算 7-~Q5Kr.  
        1元=10角 DEw8*MN  
        1角=10分 .iQT5c  
        1元=100分 s%!`kWVJ.  
-\y-qHgb/  
        时间单位换算 /%I7Vc  
        1世纪=100年       1年=12月 R'dSbn  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 N~?{UOZd  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 'r@:Cz3e*I  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 LFZ iPu  
        平年全年365天,    闰年全年366天 qU,c~C=Qf  
        1日=24小时        1小时=60分 GCttXAto  
        1分=60秒          1小时=3600秒 8 :o<ry  
Ic{F*nnM  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 b:(-  
xEltwuDd?  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 +hRmO  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a A+&xMM2Wj  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab #k$)i[aI-  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a 2TES>}  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 X/; p-KX  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah Y(+^;Y3U  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 6AP~]e 8  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 Rm5Kkzd0o  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr ?6k}ii!c  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 bO;(bE m@  
2iU7 0(H  
        常见的初中数学公式 yg2uC(2  
VN 'Wq7>6  
        1 过两点有且只有一条直线 "GQl~  
        2 两点之间线段最短 W>=o*{(YO  
        3 同角或等角的补角相等 3-%Cw2ds  
        4 同角或等角的余角相等 M@(^AK{mU  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 P1U*g!  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 KYkS9_yF  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 QnI.zq V  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 i`0v#P  
        9 同位角相等,两直线平行 >?]_<:  
       10 内错角相等,两直线平行 t9_E$w^U  
       11 同旁内角互补,两直线平行 y?)}8T^  
       12 两直线平行,同位角相等 |w*R8ro_  
       13 两直线平行,内错角相等 ?|1Mv1C?  
       14 两直线平行,同旁内角互补 5PIZh<  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 :qvI%1cP=  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 ]u-0 2g  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° )g|xpb   
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 z**hD2R !  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 a6h>=uT [  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 oR~e#<$;  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 3s:%2%jVK  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 97,rE$bC  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 +'G 0{;b  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 20TCG0% x  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 m$ LVCB  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
H3H_u4_?SE  
                               全等 ZO7&vF}  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 /R LI,.%  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 ur\qOX|{  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 NJ MJ  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 68iV/ 7  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 X]y )ZF26  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 tj*y)28-  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° Dl&GJ`&:p  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
/?6gdN  
                                 所对的边也相等(等角对等边) Z Dhx5SL&  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 gUR]{dq^'  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ;+I/I9~  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
LrCk*@  
          一半 <N(oDaU  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
'&FjW-`" G  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 Gs *G<P"  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 ;D.h 65rr  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
3pXLSdxB  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 m))<!3  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
R|P_GN6 >  
                 平分线 &5%dhc4&!&  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
4<X!<]3]  
                 那么交点在对称轴上 c DrebU  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
Dw 2Q 'E  
                   个图形关于这条直线对称 g2R@`./S  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
H2r8,|XL  
                    即a^2+b^2=c^2 ya -i^i\  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
@-)t M.8~  
                            那么这个三角形是直角三角形 P0i V<T4^  
       48 定理  四边形的内角和等于360° #RMI&[M  
       49 四边形的外角和等于360° phYDs9-K  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° 2`a q**}  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° /U$8TT8+-  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 SMf+qiM-E  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 45@]:2j  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 F=)&98^v$_  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 5y} v{Ijt  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 j+8TlVur  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 !$g+F(:(c  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 :+%Zh@u\  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 QR> Y%4 ;h  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 >az;!7~cD  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 D%7kBfCb  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 B(DrY1ztj  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 RkuuogZ  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 d vOJW".  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 9]>iSG^H  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
i1oKrRv  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 D\~e&0*  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 M0c 9pE  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 6] z}#"  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
o+?r I p  
                             条对角线平分一组对角 )B!d, HKt;  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 [Qdq}FYr  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
A K/z6XGy  
                 对称中心平分 ir:d'g1k  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
qUo-Dq>  
                  那么这两个图形关于这一点对称 }sxn72,  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 @4!x>q$3  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 {C^@Q"I  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 Vh<A2u3&  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 FZH\Q~IUV  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
+ q''y  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 <8 #ObdY!  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 *8ExRQ Z$  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 r,N[)@  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 `*\{.;,]#  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
nW+YOX|+  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h .9|u QEL  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d U, lJ"$'  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 3_`szl-  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
>J=<bhR  
                            /(b+d+…+n)=a/b #*c F8NV-  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
S*"u/b;  
                                  比例 'ZQWYr9R  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
-Z^4L  
                的应线段成比例 CkRX>)=py  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
cE{ =(OQ  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 tJ=di5&  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
[<wbbvXR  
                三边与原三角形三边对应成比例 (vJ2z =z  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
=/+#PVO  
                所构成的三角形与原三角形相似 R[1BfZ6s  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) X['2b78k  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 O{k:yVb  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) nN3$\gHp8i  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) ]Y.deVw3i  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
[ut#:1h^  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 fA! 6sB  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
pGIe=Um0W  
                      比都等于相似比 IC{F.2D  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 BwJuYH7QJ$  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 Gy@7Xf  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
np WEop>  
               余角的正弦值 !RlC~^ -  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
vtMJ@!MN;  
               余角的正切值 M8@_Uj  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 df=z F.5  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 *OdX u&5  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 @("}]/O V:  
      104 同圆或等圆的半径相等 g6sjc,`  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 R: aYL~  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 PK&2h,Cu+  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 ^+R:MBK  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
0m+8P$)C%  
               的一条直线 l SkEuN  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 4Z)DDz-}V  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 3^ .8.q(6  
      111 推论 1  
1Xyp/X2rI  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 \NXQ  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 |z^pL1Z]5  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 *C,N'M<u  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 # 4|9Fj??  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 Z0fJ9 HW  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
xq!IbVV/h  
                所对的弦的弦心距相等 L|^o 7 1t|  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
VG*'"y *%w  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 DI&MC9j(   
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 kDB iBNdB  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
kA7(CqUW  
                  所对的弧也相等 m]IysyFFK  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
mYNEz @  
                  是直径 q2_`v5t  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
(Btv ClZ  
                  直角三角形 t]^_ l$  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
C;a@Jjor'  
                  角 ,fnsE^}.U  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r >Jm"2U}lZW  
          ②直线L和⊙O相切  d=r !U BVPR*  
          ③直线L和⊙O相离  d>r 4?/7 b c  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
5]7&IDA]]9  
                          线 cCxi{a1uo  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 '5};M)w  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 IbWPlbH  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3D)b*fPc  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
vN{-?  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 :w?7j_p#  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 ?Ay3u^X  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ~2/{3m{3A  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 (Q-I8Y8l8  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 ~F#A Pt  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
qi+&|80T.  
                段的比例中项 OCHm;  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
[.q(h/b  
                      交点的两条线段长的比例中项 I}v]Zm9  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
djT. 1(  
                条线段长的积相等 HP a|uDVv  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 LW39YMw<  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) zH'2s-.bi  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) LxT rG)4  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 +=8X8<Pu  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): oA~4p(  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 FBsn;,3<W  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
`W[+%b  
            的外切正n边形 y,<$X.>QO|  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 B; -2$ 77  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n W> L@j(  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 b Dg9P^<n  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 Q-zdJt  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 4R+P  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
C>*n9l[M~  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 Yb=6C3l@  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 RI@*O6\/I  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 wk 02[  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) acOJ]]   
E '%lxr  
   Dw |3Z  
        实用工具:常用数学公式 * Zd_ HJi  
B#tdLv"I  
        公式分类 公式表达式
;IC 'Gq  
=s'7$D}0.  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
KtTza5aF  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) DMkhbo&+  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b GM}C]MVD  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| ?En 7_X{C?  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a <4zT;:NQ  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 4YJ=q% G  
[F|+(}  
        判别式 jNy?[ )  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 vSM_]fn  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 JJl7JwSTW  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 C(]'&~}(  
2q %K)h  
        三角函数公式 ):bu;3E  
*=vlqpG  
         两角和公式 ,deUsc  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA JCQ:+eqt  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 3#Y3Dz`  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) -NDi5i\  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) Q-R}qy5y  
$o^e:Y , a  
        倍角公式 *?8RXer  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga lEfBe)7+  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a )&.!3y 660  
i=8UBryr'e  
        半角公式 j 0 Y  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) -3mgza  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) +AK:(r  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ^'B-sz{{  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) /84bv=  
u3Do~RyL[  
        和差化积 <pOl[5v]  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 7C5pAb:  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) *fP(6e#G,  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
X&\o{w9%  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 3c u9 [~K  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB id?_>9@P  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB m1e b8yX  
pN$;!  
        某些数列前n项和 9bn2UiJ k  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 \ $;~74}  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
w4{y "A  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 Z5>V{o  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 k,X74D+  
Lh 9S8EU  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 IT1P Pm  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 d,R6` i  
nC~fvyd<P  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 8X~h?^Vz  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 :l~EE!  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py / Dw@d,&[  
Ky&KF0  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
`{G?>z Fp  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l uu>lDvR*  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h + v[O   
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l /{DaPqRa  
,QS'$n  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r  6wpU6NU  
\Hs|$   
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h pGGV\zD^  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 5OB]x?4]  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
6+ 8mV8{-8  
v OgLEN&]  
<bdyAUeFw  
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