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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 d8V)eZYXy~ 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 4w)aAXK 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 FKVf_Ncf% 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 B}|(/a@* 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 sD
F5 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 qe@ctHpn 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 7c7:B2Lq 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 e ab_"W
9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 <aVfgVS c
c^I9g~ P+/6-C J 小学数学图形计算公式 iAd3w 6 {YT
@$K]w, 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a ^~65M/ 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 'UN
'gXny 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a s${|A= 3、长方形: 08pG)_L C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab Scfk]DT 4、长方体 Q9C;_Up V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 #1#?k (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) X1J' (2)体积=长×宽×高 V=abh p> #QFd"m 5、三角形 \y\@=j s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 S @WzvM 三角形高=面积 ×2÷底 6.>l 三角形底=面积 ×2÷高 x_eR/B> 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah F%s
'R 0l 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 LNU#NJ^Axt 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 q<2b,w== (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r u&7c2|Q (2)面积=半径×半径×∏ 5jS8{d0 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 r'/H3 (1)侧面积=底面周长×高 |OVD*A (2)表面积=侧面积+底面积×2 rF>7
>wq (3)体积=底面积×高 +|
OrV' (4)体积=侧面积÷2×半径 FsXqF&{ 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 0DIXd*oj & N:]Ud(VRM B?|url6h 总数÷总份数=平均数 m~xO;_m ~6HaZlBB 和差问题的公式 6t0-u
~ (和+差)÷2=大数 to%n2^^K (和-差)÷2=小数 ex}6(;7)O y G{;kJ P 和倍问题 ]|#%`p56 和÷(倍数-1)=小数 q n2X._` 小数×倍数=大数 E#I^D/0 (或者 和-小数=大数)
^CtA@4 <lxE^M 差倍问题 hZ;[}5T\<S 差÷(倍数-1)=小数 sfuA
{c'v 小数×倍数=大数 /#]4lFk:h (或 小数+差=大数) ]>%M%B omEnIfQSO 植树问题 *H''.6 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 6Pzz= ai< ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: PL6f**{- 株数=段数+1=全长÷株距-1 q,->E<8 全长=株距×(株数-1) _w\A=6=q| 株距=全长÷(株数-1) 9b
VPMq7}i ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: a{deN9Qn 株数=段数=全长÷株距 <:gNx%R 全长=株距×株数 =4H"&Eu{ 株距=全长÷株数 m-h+UKt ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: '*XX|\. 株数=段数-1=全长÷株距-1 }X;LR\^u[f 全长=株距×(株数+1) g,,'Pdd7Pn 株距=全长÷(株数+1) YlP8fxS "7RnT3 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 Bl6>y/ 株数=段数=全长÷株距 h+<F,0 全长=株距×株数 k#Bq8d 株距=全长÷株数 {:!CA/0Jx tc2e)WZP 盈亏问题 Eqc,/ (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 N*CcJp
{Q (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 kd3vlp (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 lgL|[ik` Z
8yt8O 相遇问题 n\x@~ SzrX 相遇路程=速度和×相遇时间 /A{/ 相遇时间=相遇路程÷速度和 q=+AN</ 速度和=相遇路程÷相遇时间 6k%Lc4W \as^z!< 追及问题 CPj8`kl 追及距离=速度差×追及时间 'GJ'Vli 追及时间=追及距离÷速度差 0Ia8x?80V 速度差=追及距离÷追及时间 pk&;5|cCD X$4MpXx 流水问题 ^]A,Q%1q^ 顺流速度=静水速度+水流速度 *>%tx k:) 逆流速度=静水速度-水流速度 'K:zW>l 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 zG0191f 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 Y8$,So>~ lM N3;}K 浓度问题 _,C>+dv) 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 r: :LQ$ 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 0wlKBwf`J 溶液的重量×浓度=溶质的重量 I_\#( 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 LE1#pB3TG (tLAJ_v!.K 利润与折扣问题 rgOc+[X 利润=售出价-成本 )kl(}.9X
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% [fjP.kw;J 涨跌金额=本金×涨跌百分比 @9X+ BdQU 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) ( ;(DI^Un8 利息=本金×利率×时间 'U8% ! 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) dRXEF6G o7A+O%dX 长度单位换算 ~$
FgiW 1千米=1000米 1米=10分米 F4xXJ"vc 1分米=10厘米 1米=100厘米 UOwEA9q% 1厘米=10毫米 aVXk8zuL E2Jmo5yJR 面积单位换算 WU"
Lu 1平方千米=100公顷 y))) {X 1公顷=10000平方米 ha -KfkPFE 1平方米=100平方分米 BWHH:cX 1平方分米=100平方厘米 `ywI+^b 1平方厘米=100平方毫米 "F3M m (TjY1,f!H 体(容)积单位换算 ;I5u"MDHGI 1立方米=1000立方分米 s;[OR 1立方分米=1000立方厘米 F#S)))#
1立方分米=1升 0K*|B.O 1立方厘米=1毫升 W?
^ ?Kx 1立方米=1000升 0qPbmLMK 2U
Q&n` A 重量单位换算 Qv
`Lc]' 1吨=1000 千克 i;GF/pi 1千克=1000克 1q Jz;\wU 1千克=1公斤 %Uz
5Ve aGRD`ra 人民币单位换算 Dno'-{- 1元=10角 8qi6>}A 1角=10分 `uN}mC!r] 1元=100分 6bXP{,}Gp #@cOyxUt 时间单位换算 TjswB# 1世纪=100年 1年=12月 HL*Fs /W 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 E#L"*vh 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 /`b(} m 平年 2月28天, 闰年 2月29天 $ZEwz;HNo 平年全年365天, 闰年全年366天 2xx 1日=24小时 1小时=60分 :w+2L4lGs 1分=60秒 1小时=3600秒 c<c"n' ]
L
E 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 rbEUq.Yk]~ h jCkj(b 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 >Y\$9W=t 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3tZC&!x? 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 1m5=Nu 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a \ O#6H5F 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 |'R^\M Q 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah gq +|Hr 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 6|O2i j-J 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 S#9EBw7 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr MMYV8;c 10、圆的面积=圆周率×半径×半径
?8O %k<? Oz:J8l% 常见的初中数学公式 *;noZ9{"+ 4EZl
(v"f` 1 过两点有且只有一条直线 ee+*&CT) 2 两点之间线段最短 ^G~C#t^ 3 同角或等角的补角相等 <PayP3E 4 同角或等角的余角相等 },;ymk|g[ 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 2VgDM6h 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 J_H=GHMp} 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 s,*kWy"jp 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 e~+VN4D&b> 9 同位角相等,两直线平行 6L)]nE0^ 10 内错角相等,两直线平行
8FmRD 11 同旁内角互补,两直线平行 jwe^(U 12 两直线平行,同位角相等 AzmISm 13 两直线平行,内错角相等 tU :,s^E"# 14 两直线平行,同旁内角互补 9:\YEs" 15 定理 三角形两边的和大于第三边 fZH";_"1 16 推论 三角形两边的差小于第三边
PU\?eA 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° k-`5TmW 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 :qQpBr$ 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ZI0C%c.~ 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 G+$A|'<`z 21 全等三角形的对应边、对应角相等 t;?TXAA 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 4-wCk=I 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 f L}3I(VK 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 {}W9m)I 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 IB
sQaxt. 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 U~)i&":sN 全等 *co=<g]4KY 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 \~O}V~wE 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 b# RTHe&X 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 AdWLa
b; 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) }0 BKKU + 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 @2>j4Sc 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 -x)zyq6 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° ;Ww s;.~ 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 7Y?=ijXXx\ 所对的边也相等(等角对等边) F.%g_Xvk: 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 wACx}'+M 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 =%\y E0# 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 av.L%l&d 一半 !4blX'<w 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 c@]_V
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ha%3%O8Z 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 "")I1iO
g 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 mK>c+ u) 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 bhq s%B!: 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 _?+gfi+ 平分线 "{&?t}rj+ 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, V:wx@9m) 那么交点在对称轴上 u0M? l 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 Bn5O;I13
个图形关于这条直线对称 GF3"$?Cw 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, 1$]hyC/f 即a^2+b^2=c^2 e9 `n@ 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , Cqy)+x_OQ, 那么这个三角形是直角三角形 Uo7V)I
;o 48 定理 四边形的内角和等于360° Xaca=tsO 49 四边形的外角和等于360° h ?Ni5 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° =(-oQ<@v 51 推论 任意多边的外角和等于360° IQ`#M~: 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 @/w($w" 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 ^-24S#KE 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 f'2Ufd|J| 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 <1L?Xhoc6 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3ZF- n` 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 +frkC| . 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 x<S?" 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 r@XH=[: 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 5dPPm%U{ 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 fF\s5f#: 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 uzA_Zj
x 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 )U~,q>H+
% 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 )l|/lj 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 Y~j)B\^{ 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 Ca?:x tt 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 '^!1A GF 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 >\x 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 aIA9rn 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 <Kq4thR 条对角线平分一组对角 b/I_iJ8t 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ;Rz+4< 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 b\dzB\,& 对称中心平分 Pz/bne;= 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, 9AxeA2/X 那么这两个图形关于这一点对称 ,hV}wK! 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 KqE5{ q 75 等腰梯形的两条对角线相等 heAbxs 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 BJ]4j-^o 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 te 0a6 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, J'% 那么在其他直线上截得的线段也相等 _,U`Iq+X 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 <DM
/"^* 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 n'&Cr0{ 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 OjUZ-_J 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 _2wU(XYH L=(a+b)÷2 S=L×h B}(+
\Q$I 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d !='?+Ysxs 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d [YsN c 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) has \W\( /(b+d+…+n)=a/b %]zaX-2dm! 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
^F*
G 比例 h5x_Vjj 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 ZE!dg^-L 的应线段成比例 yd-r7iq 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 "i}?jf
{a 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 +a{P,fRl@ 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 !5/jDvh
三边与原三角形三边对应成比例 TCC([ 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, *A>I)a<: 所构成的三角形与原三角形相似 SR4cR)Iz 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) QNk\y@yKw 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 "K7{y4 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) .BWCGb2bH 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 4]VoIUIuN 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 ?/SI A9VK 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 ^x:%_yGY 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 TxN'[G 比都等于相似比 <ah!! 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 ]4$t'wI. 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 BaLvlB 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 !@r1B`]j+" 余角的正弦值 YCWt%a*I' 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 2}ttCm 余角的正切值 {NS6y \, 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 cr&sI=i 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 78iu<L+If 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 SXA`o<Ma 104 同圆或等圆的半径相等 ^hpdre" 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 AaVj^iy/X 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 aQzu[N 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 $Ka-ZPy<# 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 i"#36CVT~ 的一条直线 >sUavvJ~x 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 ?3x7_=4t@ 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 +~E;x1&' 111 推论 1 "-pQL )f ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 p\7(`0?8VN ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 4t%g:9]vr ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 U|Du9_0 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 g^V4+3v|a' 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 tY1M7B^~ 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, c']3N 所对的弦的弦心距相等 zJ*|tw4 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 z^KMYvH
g 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 u Z(vf 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 W[dK{?RB 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 r fl-(_3 所对的弧也相等 y(#Aze{yC 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 d^0vaX6e} 是直径 <vP{U 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 &<s[(w!%% 直角三角形 g.&n
X/ 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 jlf.~vt 角 %LH~Im= 121 ①直线L和⊙O相交 d<r xUiSAKrcM ②直线L和⊙O相切 d=r O e-FI+7 ③直线L和⊙O相离 d>r 4490l" 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 7B|ddi7Q> 线 (sXR@Ce$ 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 .??[qBOTE 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 VdVUYp 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 KKPQ[3g 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 x }8 U\
这一点的连线平分两条切线的夹角 Y6>@zznk 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 sNet[y:O3 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 .5i\L OTd 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 w;LIP!T# 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 J <<Ph 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 'T8(md299 段的比例中项 XtJ_po 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 D9cpw0{nc 交点的两条线段长的比例中项 x9,X0JO 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 Q*W`mFul 条线段长的积相等 vp"b_x1- 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 )Y
P"\E 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) AB!P( ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) Z|8oD*, 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 :U,n[.$5' 137 定理 把圆分成n(n≥3): [SFX;v!9 ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 )&Bf%1> ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 9L$bJO-3 的外切正n边形 * [\H)L z 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 wRa$b 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 0""t`y& 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 YH0=YmU#X 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 i#uc 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 Wsz-#kc\[ 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 ?!h
jI;_& 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 !,}F2z?4c 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 U]aH4N 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 CSUXa8u7 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) K>"]*#aBv lk$@8h$vS GW]b[l 实用工具:常用数学公式 Z'vic#
}#~DX!Sj 公式分类 公式表达式 O> 5xFz'm yX%Xjo__*t 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) PD-<D~7 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) !`3q9RT3." 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b ^1#"FU2cP |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| cTU%=/gbc< 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a Qh4<HQ<9 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 }.nHT
0l 1Q&\y)@bT 判别式 IQ${2Dpg[ b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 ku@sQn b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 f.Uvf^T}2 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 doIcO,Q mHm"QBa! 三角函数公式 oj|\NlR q0Hor 两角和公式 $P9'"a)Lm sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 0gR!W3dh cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB yX^/Oc@j tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) BrWo/1b ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) Rh[%UNl XM9}ax 倍角公式 _y,?Cj=u| tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga oi@hZniP? cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a Nq$Xe~,* !9 B` 半角公式 J6WyFtlyLc sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 5gdsV4DH$ cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) ^7qqO% tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ~^<ju6O' ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) #- l1(m 6AM-^S@ 和差化积 {0&'XA=j 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) =B0#z]qu 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) S? -6hGA
j sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 Gu3# y"a> cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) D 7D:?VoR tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB &YSjwRr
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB |f:1Br (?G?9M#7_ 某些数列前n项和 4x`.nql 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 hSg4A=y 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 e^N6h3WF 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 !\)9fOLs 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 kw%vO6"q( 9Y6Ear .W 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 aBBTcN%' 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 jkzC^aG ?)8OC(B8q 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 l7+[Zn/v * 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 yX-h|Cr" 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py nB;yS< TA2?Ia;@xV 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' :o)4Y 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l :`pgdn 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h gc
ce]QS 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 8&g`Uy/b _a~uIGN 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r
jD`p;#~8 &<oZl.T 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h kp{q5J6/ 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 }m`+E+T4 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 'b?Px} O|5Z-r0< U{8]TEv
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