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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 9/s- |jD  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 Mdwh-Cis/  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 6}ax~wYct  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 y+ :<  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 udc9 $ uO  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 wU#Q>ut'%  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 _k+Bj.L  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 m Xw1%w[*  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 *pasI.2s#  
!9)*.9[8  
N=+Up\h  
        小学数学图形计算公式
A)7'\JK7b  
N&>D/Z;"  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a dbZPt~S'$  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 QW2% Gv:  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a w#b~R^U  
        3、长方形: \iVYhl  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab TU. h  
        4、长方体 1<R \V  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 # |UrHK;  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) C1G Wi4)  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh `Ze fSmb  
        5、三角形 SwP h-6  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 FpRK^MEkG  
                    三角形高=面积 ×2÷底 b'-gy0  
                    三角形底=面积 ×2÷高 #3CA  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah m d C. FO-  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 hV8A<VT  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 t%dPj8~  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r NM]6  o  
         (2)面积=半径×半径×∏ cRg$~rYd  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 I3s}t$`y(  
         (1)侧面积=底面周长×高 nj9hRiL n  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 8'cDK[L  
         (3)体积=底面积×高 50H[u|  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 3YT _GW{  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 mI`dZ3h  
'ZDa*9nkF  
;5=pBP.  
         总数÷总份数=平均数 %)a Dh }  
<b Ta88,)  
         和差问题的公式 xEiW]Eo  
        (和+差)÷2=大数 "J{,P9P6  
        (和-差)÷2=小数 xU rfH$$!`  
5d4-95['_  
        和倍问题 ;8 b f5  
        和÷(倍数-1)=小数 AARhGx|L<  
        小数×倍数=大数 Vfw$>og!  
        (或者 和-小数=大数) wOk:Q4OjL  
jY?%LY@5I  
        差倍问题 jN {ED_  
        差÷(倍数-1)=小数 *smo{!0Gg  
        小数×倍数=大数  b'{D4/  
        (或 小数+差=大数) `aI%laj&M  
P7Y[?='v  
        植树问题  b'Uaj`Sn  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: \|&5eeE@  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 3 S5QqAm  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 )O&$-4gL'  
           全长=株距×(株数-1) /r?X33D!  
           株距=全长÷(株数-1) U&eLj"XZ  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: E{Q^ZSV3B  
           株数=段数=全长÷株距 Ns 9g>~  
           全长=株距×株数 ZK'I$p]b  
           株距=全长÷株数 MoF Z  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:  03#_ (  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 ,vhR99g{  
           全长=株距×(株数+1) yz+r @I5  
           株距=全长÷(株数+1) gVl#pVO`N  
uC;@Yi8  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 h'jnc.  
           株数=段数=全长÷株距 ss2:8up 99  
           全长=株距×株数 yWK[@;S]%  
           株距=全长÷株数 6% ,Q  
IaF79}^  
        盈亏问题 "iydXV=Q  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 d~_OWCg`  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 vMI\$E &  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 l/I W"A  
[}AcCXg`L  
        相遇问题 {jq-dL  
        相遇路程=速度和×相遇时间 3?}SXmA'@  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 p' gv5\u[w  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 |F=^Cu,  
<n`|zQ  
        追及问题 54)}^ftY^  
        追及距离=速度差×追及时间 "M*\,IH  
        追及时间=追及距离÷速度差 g{a0,B/j  
        速度差=追及距离÷追及时间 '/p5tw8  
uIPR*9~6o  
        流水问题 l`u*,"$  
        顺流速度=静水速度+水流速度 $i`YtV  
        逆流速度=静水速度-水流速度 >3Y&jsh<  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 kdo)y(fn@  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 Je*gMq:D  
FVpe*]  
        浓度问题 *LhR$(F(  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量  3sw1y  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 )i>KYg w  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 ~|!lC}!IKL  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 >%[W2L\'  
Yp;x  
        利润与折扣问题 @O(\ TIg  
        利润=售出价-成本 "{:*fI;!  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% ``\H'^{B  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 _6[NYv$"  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 7:;V[/   
        利息=本金×利率×时间 5s|gKM  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) N!va12  
{M$8V~8D  
        长度单位换算 G dooy~cn  
        1千米=1000米   1米=10分米 %q!nTG U~  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 AUq?<Vg\  
        1厘米=10毫米 EagI)W!s[  
/;>EyWW  
        面积单位换算 Fq3;7Cq=hD  
        1平方千米=100公顷  6$Dbeb  
        1公顷=10000平方米 bVrvb`0  
        1平方米=100平方分米 #QB`'2)vw  
        1平方分米=100平方厘米 d8K^`k+x  
        1平方厘米=100平方毫米 Ar$LA"vu4  
 )Ob{]  
        体(容)积单位换算 ~>EVI=?  
        1立方米=1000立方分米 p*'?(o:=  
        1立方分米=1000立方厘米 >]`x~cE.5  
        1立方分米=1升 w7W-=\Hvh  
        1立方厘米=1毫升 F`N*{at  
        1立方米=1000升 BdYh:  
`<Ftn  
        重量单位换算 X3 >(K1  
        1吨=1000 千克 lDA%M3 (p  
        1千克=1000克 { p/m+m  
        1千克=1公斤 xSf3Ir(,  
u J$"2<O  
        人民币单位换算 {!4%Z 9G  
        1元=10角 Q7s1 M&K  
        1角=10分 aD:+,MZ  
        1元=100分 ls5S9R 5  
G@(7d1){  
        时间单位换算 <*\J 6:^n  
        1世纪=100年       1年=12月 R's xa*VB  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 _\<M58/z  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 Ea !j-Lbo  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 +l#2u#e  
        平年全年365天,    闰年全年366天 St3~Y{aI|  
        1日=24小时        1小时=60分 g$97"d'  
        1分=60秒          1小时=3600秒 JSL 3.J  
 5-J-Tn  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 &0"`\~lA  
~+g5?y  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 +(<f(]bG  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a YUH/ tl  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab Nf~< xK  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a ~E\CAZ  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 -Z@ p   
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah ^q6~xC,/  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 <eI;Jph5  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 "&ks8 3  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr a"zoDD/  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 c2U>89LlZ  
3_>R's8P  
        常见的初中数学公式 ZA P+jX;  
}0TY  
        1 过两点有且只有一条直线 1Li@O[%X<  
        2 两点之间线段最短 F,bl>;{[{  
        3 同角或等角的补角相等 ;CrA  
        4 同角或等角的余角相等 t>[r88v  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 A4^+p0@  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 h Na<LZ  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 68SM br  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 8 ?$2;uGL  
        9 同位角相等,两直线平行 `l}-S |a  
       10 内错角相等,两直线平行 v3NaX.  
       11 同旁内角互补,两直线平行 K$Ph$P@   
       12 两直线平行,同位角相等 MoA{ /{  
       13 两直线平行,内错角相等 ~,:f,FkSQ  
       14 两直线平行,同旁内角互补 g,;MV7yE  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 hG67%T'}A  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 J B|I/\(A  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° Uwp +w  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 :s5g6TR  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 QJ /SP  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 O<hHo]jLF  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 c'6H@m#=  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 y\[=#g1(@  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 8+ u8piG  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 7PMZt$n  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 gM*s/,;O"  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
y{N9.H2  
                               全等 M Q6Y^,B  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 p%s D>1k  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 ,y>Na{@Y  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 JjmL6(*ui  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) @K/I a! Lw  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 0v_8YsZ!`$  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 @.{  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° g DhwJks  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
d.Z]R&X08  
                                 所对的边也相等(等角对等边) u%pief  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 xv:?n^yt.[  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 8%4`Yj=  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
jBC9Vt;B  
          一半 0b4O J[  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
A>?fbY2n  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 sHF vzE%  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 NR*SEbUU*  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
@FTi*$Ix  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 >g[W@FhT'k  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
cNVdGY%&  
                 平分线 kpdFb7>|  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
JVkawkeX  
                 那么交点在对称轴上 |h7v}Y  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
sa`Yan  
                   个图形关于这条直线对称 H07j&  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
|^F-.Z  
                    即a^2+b^2=c^2 Q@8[ql1l  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
aPC!M4#  
                            那么这个三角形是直角三角形 >W;i2%T  
       48 定理  四边形的内角和等于360° ~g{,W  
       49 四边形的外角和等于360° =%3nKSg  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° )=D&NO67Pq  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° _=8+_OEk  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 b>i=",i\  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 T)uw2  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 nqBu C  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 ]ok>PH]  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 r>Ln*R,9D  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形  W 6~=?C  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 I?>#neHc6  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 82X.  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 <%z/6I Af|  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 Y8PT`7gd`  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 /K^cU;E,  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 "|.(yN  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 (Y>MsqwWfC  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 z)%1i  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
xR:h^S^W ~  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 lK4+8VZ  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ZwMw g t  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 0 OBk d  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
 xYT.J 6  
                             条对角线平分一组对角 p{rS -`I  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 &Yg/ 08*  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
xeI{i{8  
                 对称中心平分 `T70FsSJ  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
;i9CQ0e ?  
                  那么这两个图形关于这一点对称 Q-F9oZ*0  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 a3;.{6el)H  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 oo!g?X[[  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 tX251S  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 qo@dFKy  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
@>Keu\)  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 6fkr!&Dy7  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 x}{VHp`|ld  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 Cu:Zn%  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 }]I?vyQ#V  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
U]|q4!WE  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h $<v_Vm?6d  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d AJT0)FCpR  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d #*!$!c{  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
HhL%iy1  
                            /(b+d+…+n)=a/b | 6>_L6t  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
0U>Q<I}  
                                  比例 aM~f Rra7  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
o$O,#^  
                的应线段成比例 RVfe}4Stm#  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
>- P0wowL  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 `y`xk<q  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
lQ/XJw  
                三边与原三角形三边对应成比例 .N=hA  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
K\b O[J  
                所构成的三角形与原三角形相似 c #kV+n<  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) +HX'AC  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 *3$,f>W^  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) +]-KzDsr"V  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) ^aXBt  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
))`Zv=y"  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 z(3"\ ^T  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
@m V C  
                      比都等于相似比 =FmU]DV  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 O[ !o1.  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 x/=j$oA  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
%U GlAyj  
               余角的正弦值 PlZ iTP  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
vNC0M:p,  
               余角的正切值 ' l|_$3  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合  ]D%k)<YK  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 yr>bL"!CA  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 T Rw6$CR  
      104 同圆或等圆的半径相等 ;X(n 3F  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 Aq!['G  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 kre& J  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 C~qhwwh  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
$1+K}tP  
               的一条直线 (5~C _Y  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 ??Zmj:8E'  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 *K|aK p}  
      111 推论 1  
X}(0y  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 D.(G9H  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ?^~"x.<nr  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 Rs`a@ Fn  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 yUO|3ONT  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 >K :"[?  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
{ ZX C%(u  
                所对的弦的弦心距相等 "NU".q  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
0?SLRz8  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 @@wx~|%  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 u7?juI#Cl  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
:2E1aVo4b  
                  所对的弧也相等 !9 , pX  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
BuTIJb+Q\  
                  是直径 |xVCl<{F%  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
s{e(- 7'  
                  直角三角形 [.X%:H+  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
s3{s.55{m  
                  角 FE}!bKh  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r &._!)al  
          ②直线L和⊙O相切  d=r d8HB2c5y0i  
          ③直线L和⊙O相离  d>r a[n$qPm}  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
}&DB5M  
                          线 Db(_T8sU  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 m]\zt  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 Zjg\jo  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 SbZt\a 8  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
"ILWIzf.]  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 +ZKhmb!  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 {ah=i8$  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 |Vi&f5p,@  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 * Xoscc  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 n#Roz5/U  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
9Yyg}l:  
                段的比例中项 'c&@~O;^d  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
Nb~dw;t  
                      交点的两条线段长的比例中项 4_+Pv6  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
Ax lFU~E4  
                条线段长的积相等 #[y<h3f]  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 GYC&P]  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) N}fUBX4k  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) /y)"j#-eW  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 gE&W6z0fJ  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): |A0$XU{  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 G%!\ p:w  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
pm]DxJ@  
            的外切正n边形 vo(NB !x$  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 .KucjRI  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n -vHr1I<  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 LUck>l\l  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 SFk#bh  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 wy {>gvqK  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
Jv <$AI  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 lGUV(D  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 -j_I_  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 hFMst%:y$  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) :(>9u.>l?5  
V:BX"$ J1  
   -l H>8+  
        实用工具:常用数学公式 nud=uJ"(  
.dT;T%3fO  
        公式分类 公式表达式
iIaT1i4t.  
xGf D z*t  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
ex \W]5  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) t i^v%+r1  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b ^Pd3 7&B4V  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| ( 'n8=J  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a T[-c|  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 E[.tQ|C  
]M;6o@hq  
        判别式  p &>A5  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 q 9S z7_K  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 -f J@R1]  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 KC:4  
~AanU1U<  
        三角函数公式  YX`=M  
cTd;p>:>m  
         两角和公式 T:dm0iau  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA !y-2#  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB UMuuf6  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 4;RCPC  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ]"Y%M'  
m SzpRa  
        倍角公式 kQVDC,d  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga ux yTu2L7  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ~9r!m5ws  
H'{?aaK|t  
        半角公式 QaWHz   
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) [!@oRK=~  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) [Cj}nld   
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) -I-Uh{)j  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) U}w+`ZLN  
*3O>J"  
        和差化积 ,6;xr'[o*  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) zN+* R;Ds  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) }b +QYSt  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
=kh>s$We  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) #we>75l{+R  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB Pzp+I}  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB v o ;F;  
pXh~#o6 V  
        某些数列前n项和 N4 mJU'_{  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 K\ +}q{  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
s;2/Nc   
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 tx5T^K7[  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 hNnX-^J<o  
x$GsDV  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 pP* ~ =?  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 xDJ+BQ<1A  
P5>5ps"iU  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 l(#ke  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 `%M-7n9Y  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py Hpi%9SAM  
W Gw!Y1wq  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
`n`"g<K)Q  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l <;cE/W}}  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h o L Vtu5  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l !UoU#YU  
qzA]2'~Q  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r Zknewv*sS4  
Z.':&7Y  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h Hp}  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 ncattp   
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
{M r~%y4  
c5E#QV0&v~  
G4Kmt98I  
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