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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 @JkK99\(>9  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 I3S9Us-\  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 7Du1RuxP  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 1t[j"CG(o  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 1n*W2:,z  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 ~:Uw g+]j  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 AN:@fZ  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 hPhZUL%  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 Pi2|  
f3*?MXxb16  
;!@EixN-YH  
        小学数学图形计算公式
K!AAGj`  
XJ0 {  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a /(C~~XP )  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 FE7)E.U  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a -ZOBAG*  
        3、长方形: rEZ8eeB[3  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab d^ ZMS~\*  
        4、长方体 5 LP?Ij  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 ^}yg%+  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) N)8HR9[!  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh g|<Sfp+;+  
        5、三角形 8G%yB}pa  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 cTZ.}eLh  
                    三角形高=面积 ×2÷底 oT95^y\9  
                    三角形底=面积 ×2÷高 O{z}8&oR:  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah HG >j5  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 $gle8Z-  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 |dE -^"_  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r 36m5bYMd)  
         (2)面积=半径×半径×∏ lb' Cl3H  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长  @gGRm  
         (1)侧面积=底面周长×高 ^D67y%  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 ~vdkFc(8B  
         (3)体积=底面积×高 [f~N_G6I^o  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 2 -!L _W(  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 ?wpB`  
:7N3N  
=TvzS%U  
         总数÷总份数=平均数 9~IQw#<  
({}(qm  
         和差问题的公式 =dP{Gh  
        (和+差)÷2=大数 ewsKH\#  
        (和-差)÷2=小数 c>bq%}  
[ t]X/O3<  
        和倍问题 TB6m0qX(  
        和÷(倍数-1)=小数 f2)XP$:  
        小数×倍数=大数 >"3>s%  
        (或者 和-小数=大数) E9! N>0  
#S g\q8(O  
        差倍问题 s=I'e/"7  
        差÷(倍数-1)=小数 HHk)ZfWRo  
        小数×倍数=大数 \g)Xt?w0Wo  
        (或 小数+差=大数) Y]aW)u  
eBN)g^  
        植树问题 (kBP(2V  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: a)-FG P^  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: ?|;yVew  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 w>?Un,K  
           全长=株距×(株数-1) 5-u=o )>  
           株距=全长÷(株数-1) _cDF{E+;  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: u<ySd?  
           株数=段数=全长÷株距 _+f+`]iM  
           全长=株距×株数 AF\T\mtvRm  
           株距=全长÷株数 OU DcY@x~  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: k5d\ w@G"~  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 ^ ?hA@{T/1  
           全长=株距×(株数+1) &.i^dO^}  
           株距=全长÷(株数+1) %%%fL;-y  
IputF<p  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ?`?T7w|3 y  
           株数=段数=全长÷株距 }S_oH9A  
           全长=株距×株数 JMBK{JK>  
           株距=全长÷株数 w[Gh+L30=5  
5wtTP ;P  
        盈亏问题 Q'B6^%:<~  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 jMBiaX`F  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ?@6b>='!  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 rPzQ8<  
4R +.N  
        相遇问题 sPAg)6&M  
        相遇路程=速度和×相遇时间 v *hRz;  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 s'P( ,!f  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 .] 4W!])9  
bJr[I  
        追及问题 hm$X]H`uMX  
        追及距离=速度差×追及时间 ug 7o>PX  
        追及时间=追及距离÷速度差 ^{@!['  
        速度差=追及距离÷追及时间 XdEPbD-  
pe0x""K  
        流水问题 c2SC|s]  
        顺流速度=静水速度+水流速度 Ft{[ae?4  
        逆流速度=静水速度-水流速度 ^W83ByP  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 Si}HX!s  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 7iC *Pr  
Doze8pn  
        浓度问题 Q'apG)0I  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 /Wk9-uH  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 !v#xb3"/  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 9|' B9C  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 fg%&N2/(.B  
}71LLzG`/  
        利润与折扣问题 Y o0FUj  
        利润=售出价-成本 /Poet%XvRx  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% .~lKBkS`!  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 kQdt}o])  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) jLg@FDb~  
        利息=本金×利率×时间 wz8PtfZ  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) -#`c5y}P  
}$su4A@0  
        长度单位换算 6&v? )o  
        1千米=1000米   1米=10分米 OV CR0  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 }`_@'4:t  
        1厘米=10毫米 DLE8+NV8   
0O!cN_l|  
        面积单位换算 vy@rQC %9  
        1平方千米=100公顷 iyx>q!P  
        1公顷=10000平方米 g{s'GyV8t  
        1平方米=100平方分米 %n0;[sD0A  
        1平方分米=100平方厘米 FXKF\1`( H  
        1平方厘米=100平方毫米 UnWW/]E  
"HMP$)d  
        体(容)积单位换算 a.F Al@Br  
        1立方米=1000立方分米 5R MS(  
        1立方分米=1000立方厘米 _K2? YY(#>  
        1立方分米=1升 $e%2t^ i.g  
        1立方厘米=1毫升 "T/>d%O1b  
        1立方米=1000升 |V[9}E: h  
lw%?z/HDf  
        重量单位换算 D6D1S/:ij'  
        1吨=1000 千克 8am`6;O:!  
        1千克=1000克 Z~G my7h(  
        1千克=1公斤 e>'H IO  
PnT)LqEF  
        人民币单位换算 1nj(h g  
        1元=10角 &FdWFt=X  
        1角=10分 `<\}FS`'  
        1元=100分 gA#RM5x@  
beY=g7|  
        时间单位换算 f}%D"gz  
        1世纪=100年       1年=12月 Ru!He,k7  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 nHFrG =o,  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 z(RL< N%  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 "LhUxnll  
        平年全年365天,    闰年全年366天 n ?[/ufl  
        1日=24小时        1小时=60分 K5Wg"^AHY/  
        1分=60秒          1小时=3600秒 Zzua17  
I lR\  #  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 \79X{mcd  
?gGt2O1J  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 *2 "6fX[  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a yQS+P8x&|]  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab rk2xKm^w  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a }H:F< z*  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 PrF}a<:n:  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah +WJ(QZEhD  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 D?jk$^p~m#  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 HYr}wG  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr sf } Dh  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 UO`;&e-DB  
k4J8O3E  
        常见的初中数学公式 x90*yaw>h  
c2l_$p  
        1 过两点有且只有一条直线 %rQuBi# 1f  
        2 两点之间线段最短 _hf4A8ak  
        3 同角或等角的补角相等 `\>.h  
        4 同角或等角的余角相等 Kz8:UG(  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 +y+"F yl  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 "kMzmo=Pv5  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 xk~IN%\  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 -php6$|  
        9 同位角相等,两直线平行 &tR(n$ M@>  
       10 内错角相等,两直线平行 Upl6:xYrG  
       11 同旁内角互补,两直线平行 jP vDFT^d/  
       12 两直线平行,同位角相等 |rRO@18dA  
       13 两直线平行,内错角相等 0:Xxl76v4  
       14 两直线平行,同旁内角互补 O Y-w?'p?W  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 n7aU<`U  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 6+rlXmd  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° \b8sG"G  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 .uo.N   
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 !#ri5{od  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 C=Fzu&N}  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 =Yo1v=wxN  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 |C \}P  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 FaTa(3$%  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 fV3Ear=j  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 =%)+%[wv  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
~Z/ ^c,[:  
                               全等 ! {,F~i9  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 }Y(]6$uS  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 aAvsb$  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 $V>98M>j  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 4wzlJ19E(  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 !H][LXB~H  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 Qq-"Cg@-/  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° G%p~m%zIK  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
SD\= m/W  
                                 所对的边也相等(等角对等边) &>WWzikB*  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 D:\g,\Z  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 w^k;D,h  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
/h2b;"  
          一半 }]1BO  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
$>M<j  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 T<yP* b2E  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 XhzGLYb~I`  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
l|`9:H  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 Rn%N&1 Ef  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
1&=0Wg0ig  
                 平分线 Cm$1$?J  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
qr\ !*\9  
                 那么交点在对称轴上 +#@"*yj3  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
I<b?vR 'F  
                   个图形关于这条直线对称 oj,lz?  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
0X2@CPIFf  
                    即a^2+b^2=c^2 I&9S;I$  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
ij5g^{_T;8  
                            那么这个三角形是直角三角形 _&3<6$}i"  
       48 定理  四边形的内角和等于360° ^(}58 5b  
       49 四边形的外角和等于360° dGfVZDsr]  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° @*N )i?>  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° gxPx&Z6jF  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 ]Hj<IvG  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 O^>jdl!TZ  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 \/7i-B]G7  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 _:n b&B  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形  oz'\q0  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 GnXNCeE`  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 !M<{E*  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ivgpS5 M`Y  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 iL{M+Ic  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 ajl 2I/D  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 o ;"OSp  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 ChryJRuwv5  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 *="8 ?Z  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 Z!xVgM{  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
jdeV|H} u  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 |xr%6 [Ff  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 }G46g#_6d>  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 n@C~ev@%S  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
[36,eK  
                             条对角线平分一组对角 {@}?k s5  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 u ]^N&2UW  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
.Jb$l$5'w  
                 对称中心平分 :yT-9Ze%q  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
{)f~#37  
                  那么这两个图形关于这一点对称 $5`!Z%>/  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 ExSe=4q#  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 V+-$ jOh  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (oK^c- x  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 < |O^>s;  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
h~U02"$  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 r5&I? 0   
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 ~\nBjM2  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 \b'x t  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 ;32#t[i b  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
inPJ2uBD\^  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h Ax3W2s  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d kU5.iK'  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d )Ag/Qep  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
4Q=ftY<  
                            /(b+d+…+n)=a/b y]..= z_ql  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
.N4  
                                  比例 jt~Qu-  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
.UCt|> $  
                的应线段成比例 5pNY)>]t=  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
t -u|U(n  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 pqM~l&  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
=bh*[ , -  
                三边与原三角形三边对应成比例 jkAAqRR  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
YO{GU7  
                所构成的三角形与原三角形相似 a>4uiFiv  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) m^%|ZTrwN7  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 2g*J  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) ?i\B^uB  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) I:(m aMc  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
7fp(R&)1  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 T`/IO.2  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
,[p T4G  
                      比都等于相似比 SDG-~(Y  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 M/D)".;  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 x)rlyjFM  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
B (/U3}w-  
               余角的正弦值 wCs3:@UH  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
kpwt]]e*  
               余角的正切值 7z6 b@$,  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 C`rLj5E%  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 \ A1uhHP!  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 e)nimq {6  
      104 同圆或等圆的半径相等 fHrt+_Zn|  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 G |*(8r()  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 6}~pq1IF{  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 +,+vkpL-%  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
M x5`yT7  
               的一条直线 a^qNJ?R !  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 %HQ.|  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 Y-piL8Xc  
      111 推论 1  
%ugHhS!  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 O u>u %  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 MJ<Jb,D1  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 q+SD6qM  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 {cK^,?x  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 1PaUI#X"2F  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
}y%`)lz~;  
                所对的弦的弦心距相等 Sydh2d  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
V=I"-k}RL  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 {eJt,[Y *  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 &WXY'A=  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
X C86-b)E  
                  所对的弧也相等 6Q4X 6U:WB  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
P27%xV-n>  
                  是直径 O40+M)e]  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
n;HHogA  
                  直角三角形 _s,ao '/  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
8GPIZh'0 h  
                  角 |9xI_(+{kP  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r c;f!!3&  
          ②直线L和⊙O相切  d=r z_;3H,z`  
          ③直线L和⊙O相离  d>r Z!d7&T}  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
"; [ iZ  
                          线 5OIc( YhYf  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 87!C@XlK_  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 K)7zKEp`cj  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 U8#xgz@  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
MOn,Db$  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 |as!Ui/J/  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 A % Q !^d  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 S&O3HC  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 (9\;A*CZ  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 p]D]: Z}P  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
{",MCu_V  
                段的比例中项 Op.8a`XLt&  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
2 gq$C"  
                      交点的两条线段长的比例中项 }*]B-\>  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
>!e<}84b  
                条线段长的积相等 }F6<w{|  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 c97{Pu  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) EO|:FcW  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) djQv[Vc {  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 9Ywpej*+  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): ]e:/ "   
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 JuRH>`  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
E! /[gZ  
            的外切正n边形 rsn.4P=  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 %Kh4m7  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n (w (  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 8r Z!ia!  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 RhI;;Y#@  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 C F!Sa6  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
psh^MX)Q  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 MmPU7Nl%X  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 cxeghy:;U  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 _3iHkQr  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) 3:/'t{ ^B  
9L0GLmLk1u  
   xVB;s.'!  
        实用工具:常用数学公式 4rK{-jvh>m  
i>L+gLW  
        公式分类 公式表达式
D(W,yq~7uY  
 Uk*IpP`  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
snM Z0W  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) pY)5bSA  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b P;ZU-G4@   
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| M`,~ mU  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a QB!~Wh  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 t9gfU5?  
m8Vdb"0  
        判别式 :pX`?Ew`g  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 Y&H}xn  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 _i_Q?w`  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 2N#$X'8  
->z54 T  
        三角函数公式 #TK~eHi  
# M, 7  
         两角和公式 BC>=B@H 0  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA x}/,yaWZ  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB i=a-<A5x  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) uhH^>z KA  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 2'jOP" G  
Zd^6 ulx  
        倍角公式 <^.=>Q0 S\  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga \b V6@#,  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a }_tln  
DF]9@{  
        半角公式 -Lu)'+  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) Xm2\0=v5;  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) <Tw>|cFT  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) d9*hBm  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 5FVndMM#y  
uf<@r uN  
        和差化积 &K_)#v`|  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) MvLs%GE%  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) Tl]e%A`|  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
v!3A9!.  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) $\o {_?}1  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB #v#<itfFH  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB DDT_kK;  
{U]H;~3 ?  
        某些数列前n项和 wZT%Ee\D%  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 oeSN9O  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
5V[oE\ B  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 ' #NcZy  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 'mCe=Y  
+i ?S  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 `J<*9dq%  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 +=Jir1SLV  
%)jxW{  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 ,&PE6h n  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 rVvR!"//yH  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py TlL^7f}  
W /z7"#  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
'AGto'Yy;  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l x_=n-lAF  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h f|A riM  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l WtQ8X|\`  
6h?gs"[j  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r {%)s.5Pfw  
9 Gy  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h [%~ :@m  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 +:=(#Y  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
c5q9 LQ/  
{_N,=DQ!  
?SQE5Z  
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