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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2F@<{v4 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 Mw7UU1 ei 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 Q+js2?7^ 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 cZ2,
u,4 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 }~,cCtg:o 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 ZC-evy 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 \^W? 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 z)y(31K<1 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 >33b@) <^c0bY1 p~;z"Z 小学数学图形计算公式 Uo)<_nG "ZB`fNE 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a UlZ)|Ya<M 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 pQ`L=#WM 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a x3F L/^S 3、长方形: Us~wv"L=UX C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab _q4dgi z 4、长方体 LzSusjEW@ V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 &MLhCekY (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) K>JU/( (2)体积=长×宽×高 V=abh !Kqj
&y5 5、三角形 H9m2Whq s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 N<r0I- 三角形高=面积 ×2÷底 LO*a>9LI 三角形底=面积 ×2÷高 ;HwJw\fo 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah eOO*gM= 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 _
Wsk3AP 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 \J
g#X:d (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r F88SV6 (2)面积=半径×半径×∏ s+G9L)b' 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 (=B7_jrl (1)侧面积=底面周长×高 %z_b/yG (2)表面积=侧面积+底面积×2 2Sd6b 2- (3)体积=底面积×高 ),FN29mZu (4)体积=侧面积÷2×半径 e7AI&5Eg{ 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 Uy'ZL(2 f5XcBW9E {$=%5 总数÷总份数=平均数 z#67rh{ 7uH{UpslJ 和差问题的公式 s/|'1E\F (和+差)÷2=大数 7#*CWh1BNO (和-差)÷2=小数 w|*G`~l09 7ib<Cb>K 和倍问题 %pKs- n` 和÷(倍数-1)=小数 QN5N hs 小数×倍数=大数 0# GwhB (或者 和-小数=大数) \>k#]4@rp BrmFwXLP" 差倍问题 F?Nk:#
V 差÷(倍数-1)=小数 qiJ;v1 小数×倍数=大数 XE
%6c3s (或 小数+差=大数) Mo
r-$a8 J, U~.c 植树问题 ?Og ;W9i 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: NGGd6V%'- ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 4nXS9RiF2 株数=段数+1=全长÷株距-1 z]_CFo1'l 全长=株距×(株数-1) #yxYL0CcA: 株距=全长÷(株数-1) Q#bo!]H{t ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: %R "nm 株数=段数=全长÷株距 4B>|Wft{p] 全长=株距×株数 Z'M@DY/fdK 株距=全长÷株数 O@&I.d$ ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: +/8?+1E ^ 株数=段数-1=全长÷株距-1 9:5NX3"p 全长=株距×(株数+1) WuXRL}!\, 株距=全长÷(株数+1) =v"{EmT[$ P?ol]MwaB 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 }i~ j"m 株数=段数=全长÷株距 g{{SY5qDj 全长=株距×株数 .b)
(_* 株距=全长÷株数 Efd[ZJxS6 @}RyW&1Z 盈亏问题 o: DnZN (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 FJ.
:*K[ (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 hzVO.Q* (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 A|nU
_* v)pWx0l= 相遇问题 +& Qqu`)?F 相遇路程=速度和×相遇时间 skArocs 相遇时间=相遇路程÷速度和 +6E<+-N 速度和=相遇路程÷相遇时间 \dbtdhT;Z (~o+pp! 追及问题 S(xA}0]
追及距离=速度差×追及时间 5mBk[{ 追及时间=追及距离÷速度差 3Or3@e5r 速度差=追及距离÷追及时间 OPh@H.)^ Ghe=hhZ 流水问题 ai2}vR 顺流速度=静水速度+水流速度 0M.[) @ 逆流速度=静水速度-水流速度 ?7s 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 M"
\y2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 uf3 gVS_h= Stx-(Kfn4 浓度问题 nJw1Sl5 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 co-D,o4x 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 KwyXM9h6= 溶液的重量×浓度=溶质的重量 I[ C.iILL 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 qA[}\8}h AIo;\35 利润与折扣问题 R
H'
R6 利润=售出价-成本 }k~0R-m 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% {$.{VE+v5 涨跌金额=本金×涨跌百分比 N|d@B{a( 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) |mX8fRh 利息=本金×利率×时间 0$
EJ4 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) pgi7 JQ 6P$q7G 长度单位换算 ?!vW&KJZx 1千米=1000米 1米=10分米 <VPtbM@(m 1分米=10厘米 1米=100厘米 ,^T2hY` 1厘米=10毫米 ]kvE+m&p}^ u^9,u/gj 面积单位换算 }DwXs` M7 1平方千米=100公顷 RmCR"~ 1公顷=10000平方米 /iy/2x28> 1平方米=100平方分米 ~=Sr0+vV 1平方分米=100平方厘米 W5 }zJ)x 1平方厘米=100平方毫米 4QDzG~N4)| W`kgYGnFG 体(容)积单位换算 %M:"Ai5: 1立方米=1000立方分米 :oQaN[3>_ 1立方分米=1000立方厘米 Rh^$0Q*2 1立方分米=1升 xbIA97g-O, 1立方厘米=1毫升 BJTljg({o 1立方米=1000升 N~YeAe~+ zE{zX@ 重量单位换算 -z94>}Z= 1吨=1000 千克 jws(`mIf\ 1千克=1000克 <9vkiEo 1千克=1公斤 ~A( Pa- tL|Q{+i
yE 人民币单位换算 (~4AG \ 1元=10角 )/w2]d/9 1角=10分 \:S8mDI^s 1元=100分 nwYeOa/t S([De"y 时间单位换算 ujBADDwOg) 1世纪=100年 1年=12月 kE}Ib4]J 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月
1owoh,V6 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 XO>Y*7rO 平年 2月28天, 闰年 2月29天 H(| v
平年全年365天, 闰年全年366天 Orgje@c{ 1日=24小时 1小时=60分 Am
FHn 1分=60秒 1小时=3600秒 <Do89 HC$cK+,ZU} 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 7va%-&.&t ([A;~ p;n 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 OYkd?LN 2、正方形的周长=边长×4 C=4a c{0?gt. 3、长方形的面积=长×宽 S=ab \/%mabLK 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a MvA_tRO 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 lRq!|.C 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 0rj* SC_ 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 hR2.w/2j 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 2
r)c? 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr O5w\oDhMb 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 M~4!gKs 3m'6 cMQ 常见的初中数学公式 $6[]c)( :yeTzIz] 1 过两点有且只有一条直线 }K\_N]#6n 2 两点之间线段最短 J/ ~]A1fP6 3 同角或等角的补角相等 NgQl;$ 4 同角或等角的余角相等 Z9y:}:j" 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 Kk#@8h> 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 ubw ]}sfM# 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 #;)7~69 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 Q*5d~Yr ]R 9 同位角相等,两直线平行 ]
D(3 10 内错角相等,两直线平行 :A[/;|& 11 同旁内角互补,两直线平行 1
['A1, 12 两直线平行,同位角相等 70Am]L&M 13 两直线平行,内错角相等 !.A>)+AK 14 两直线平行,同旁内角互补 s&l[GKR 15 定理 三角形两边的和大于第三边 PC5FfX 16 推论 三角形两边的差小于第三边 62q-7nV 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° /WMLr5 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 H+Wd#7l, 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 uBXI*51{ 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 X,b}d#\ 21 全等三角形的对应边、对应角相等 q]aRJ`9f 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ( KrIMZ 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 {_JLmyaerZ 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 gYZgo 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
~a}pYLxl 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 <f%9w] 全等 {rDZKy^f 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 r_",E=e 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 h=aHZ6v 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 JqO( ]*"Hi 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) V l%k: 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 spf}{o 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 :>;#/<3{ 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° :>5]A6Wi 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 !
WmpnPr1 所对的边也相等(等角对等边) iT5%X 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 i.]}ooI 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 bP[/ 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 "#()4.9 一半 @NF8?>! 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 }`X$
' 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 W~qo
`r 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 XN Y(@ 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 >;Bhl|r~z 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 YY9q'x,w 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 u'C4d6\wS 平分线 .
T7ciD 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, T
&1sfS, 那么交点在对称轴上 #rC% \ 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 x+&&[>-P 个图形关于这条直线对称 #'[ f^xgJ 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, @UA>6F 即a^2+b^2=c^2 %2{E'^#)p- 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , t%%I.zIV7 那么这个三角形是直角三角形 kF5}S8B 48 定理 四边形的内角和等于360°
>Y:ouN~< 49 四边形的外角和等于360° Ny#%7%( 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° )c*~Y=f 51 推论 任意多边的外角和等于360° ifkA3] 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 P%.5xYn 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 CfAqMH*ip 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 1VeCAx[e 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 X*sF-T$. 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (8{Z@ 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 LTF%bAQ, 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ;J:YNup 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 _VJb i,V 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 )\e_I\- 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 _MR2,mC 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 @1pdyKK 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 psMagzr&)e 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 {"<Q?yA2y 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 T F'ssD 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 tf,_4_7#$ 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 REJ}T: 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 &sW/r::, 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 REw3>/= 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 v-kH7H"z 条对角线平分一组对角 >TE&myZ?* 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 Vo\d&}Q 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 k $);<= ZI 对称中心平分 NO&OuiN 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, gyPF!"!5dq 那么这两个图形关于这一点对称 # a3Q<%V 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 h(Z7a%_ 75 等腰梯形的两条对角线相等 H/
b(db
s 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 Zqao4 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 yP@=x!$ 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, ecb[m2z 那么在其他直线上截得的线段也相等 F'K{= 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 ,Ubnz 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 *6h.#$\ 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 $?GF]BT 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 9}4L8?2 L=(a+b)÷2 S=L×h k;)L-ge9 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d =\3*;59\ 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d \ l:n 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) :KFhryN /(b+d+…+n)=a/b 6 3HxQH 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 &I70ve
NY 比例 pD]Ry"
ZG 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 b
`2~ 的应线段成比例 YC$pT 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 ZE :oK 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 PU8R
0r2k\ 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 Deam%)bXM] 三边与原三角形三边对应成比例 k";;Snk 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, @{a(f; 所构成的三角形与原三角形相似 a
RV<y8{9 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) f7`y*9^ 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 1F=x~FMvY 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) sU8D;ML7 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) w9 NUm 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 \nLO., 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 Y3thW@mD05 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 3RD Q{&J: 比都等于相似比 []@Mk 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 Zd%*,\`S 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 8E" .y$AW 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 NzEuiI} 余角的正弦值 a; "+Py 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 6V8"[0U 余角的正切值 2}`OjVS 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 P
-Pt{: 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 rnW i<Se 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 !v
sUL- 104 同圆或等圆的半径相等 L3/
ua
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 m?csake.Me 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 j8PK\j[ 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 wiutUb
Y 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 k~?@~xm,R 的一条直线 GVg0)} 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 @a~K#Bvlm 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 Un<~P@T% 111 推论 1 Q|0[
B4e^: ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 (YR1ML3N ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 m\t
%wr ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 F2u{Wzr_@ 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 `a J[
!O 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 bZ389dSn 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, 2@ad! h 所对的弦的弦心距相等 6 2LZ}yn_" 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 N=wB1gJ 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 SZgH0W("L 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 }SYvGp{J, 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 |h3YL! 所对的弧也相等 =IUTU4!] 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 8mV35A7l 是直径 ^Ab|\5^3 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 ;%U`P8b! 直角三角形 Oz+>I^Q 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 :!R+/5a 角 {u:DC4eut 121 ①直线L和⊙O相交 d<r ,e;(\t: ②直线L和⊙O相切 d=r hGpaHY>My ③直线L和⊙O相离 d>r wk3yz6V2 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 shi#K<gVC 线 ]@'YlPU 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ?e BN_a,r6 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ";jhj:Xj 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ]6%| L 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 7~IAgjo,@ 这一点的连线平分两条切线的夹角 Fv3fad@x 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 ci$o~b6V 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 #R)$nv:h?^ 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 <mpkkCl, 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 {C<ch@sR 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 ;xb:{? 段的比例中项 Q{>{ e3z} 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 vX{]_ 交点的两条线段长的比例中项 s^6S {XJ 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 SDot0`s> 条线段长的积相等 +>s[w{Svy 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 U zc`,iV$ 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) 4Fnr8 r8W ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) E)`+ 1j 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ^@N@gB 137 定理 把圆分成n(n≥3): FuD$jsEw ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 lwK Au!l ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 .rS0zU 的外切正n边形 [1E u6X6 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 E;+3VJ+F" 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n nJ6bC^*)U 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 b&!X#3(KT 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 ub-ZrC' 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 $idYG<
], 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 C9~CP8 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 z-
()7WY 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 LTi0,03l< 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 k:c)|2 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) X&K1>dgWP !7_Q_h', $FD0MrB_+ 实用工具:常用数学公式 5T,`j=\ N[AX29 公式分类 公式表达式 |=SaI%%Be #vIF]Y 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 6@bO3K| a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) i |C'_gw`n 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b gHTo|2 Q{ |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| @P%&Dha 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 1(m89C[ 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 wL}=$DN <%|2yPb] 判别式 #t;@x_2yD\ b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 ATwPfo8jx@ b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 [Y5B$7|s< b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 KF-n_:Bd+ D@!
#79:) 三角函数公式 wp} PQw: ^Zg"`&E 两角和公式 +4)Kc9S# sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA A$
s4Q0Mf cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB <Q%\pAP}b tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) HQ]g{JVld\ ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) $oh}!Smt %POoyH@D} 倍角公式 {|
Tl3 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga t,&1~_9 cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a rtOXK4)]I x;kW }U 半角公式 pwm]2}+ sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
B[8 cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) Xbfn@7m tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
snX5mD ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) JD,/oL.KA z0c_&@uj* 和差化积 A9[l5E 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) Ru2kC} Dx! 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 32dR`qb
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 =n9|r.\&uJ cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) xFgY#F tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB /S
]<MS ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB :dB6/@fW p6|0JBm 某些数列前n项和 |E|d"_Ma 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 mI}1si=$ 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 $yG=exh3v 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 <D
=U= 5 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 XO219 58WL8xu 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 I>:M1Yc0 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 >8E
Im f~t*8rG~m 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 yw2sK7 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 - wCfwC 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py Yf<6[(6 O dZ_Hj X7 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' w;)@2} 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l W*N^G p@ 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h {8'I+- 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l RH~KaV3 `N$<]i]s5 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r Ioj
F/ gLU #\d] 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h U#-89.x 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 G9d@vu 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h PY~cu@'k{ OTSbhI'v TTu<~GH
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