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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 [Z
Ea 3/
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 tvRa .3
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 u# =N8
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 ?\\
]u
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 Kt}dTpVFr
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 3CQ pe
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 pJ_Z[}d)c
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 @292;q i
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 C<w9f
J+DuQ;k;
*o"F.H{#N
小学数学图形计算公式 "
I`Y
JEv #3u8BLy$Q 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a _Zf1=& U#/ 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 =K8`[i H 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a D>*%zz| 3、长方形： ^r ;
}6 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab ! h9 An 4、长方体 3L>V-RPi M V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 6 xz&Qi7w
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) aeUm,'Y$
(2)体积=长×宽×高 V=abh k~=-o> }C
5、三角形 N@)4H2_u \
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 |BYD] vK
三角形高=面积 ×2÷底 Hg (\EEe
三角形底=面积 ×2÷高 E?Q=#+}U
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah ]iLfe&f
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 9zO;sg ;3
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 d2X#_(+d
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r kV6>O C&^
(2)面积=半径×半径×∏ V= (4
c
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 _,F wt
(1)侧面积=底面周长×高
]g?G 0m
(2)表面积=侧面积+底面积×2 F>*w)6 4~
(3)体积=底面积×高 %t+V8A
(4)体积＝侧面积÷2×半径 <\zb*e&vr
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 w
V56LW
(:T~*7/" e4CG=K3s 总数÷总份数＝平均数 ={maCYlE.
%_tL}m{? 和差问题的公式 =Z-.4\ 3
(和＋差)÷2＝大数 , PN?_N
(和－差)÷2＝小数 i-E&Y*\^9H
103^\Av8 和倍问题
k7y!! AV
和÷(倍数－1)＝小数 k )){1O
小数×倍数＝大数 s?%1/&.~
(或者 和－小数＝大数) ?Cu#(
YVW!u6W'[6 差倍问题 TqbKH08i/
差÷(倍数－1)＝小数 8 -8=
\
小数×倍数＝大数 PI0/= kS
(或 小数＋差＝大数) d G:=tf&1R
fv NGGn! 植树问题 >b*Pd
*f
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 4TR:bQZs
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: d\Dxmb]o
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 6dq U4
全长＝株距×(株数－1) 6oUT+^z#
株距＝全长÷(株数－1) )sNtw Sl^
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 5QmF0z)wR
株数＝段数＝全长÷株距 v/yk T9@;
全长＝株距×株数 "t_ ] Qu6
株距＝全长÷株数 /.WD '*H
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: h r6f} 2
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 gn(n</
\/O
全长＝株距×(株数＋1)
a+] =3o
株距＝全长÷(株数＋1) 3v0)oK
ITbl%q 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 iQa Q"s
株数＝段数＝全长÷株距 k, v.U8
全长＝株距×株数 2?
!b!
株距＝全长÷株数 l^0
<a<P
7^Onq0ym T 盈亏问题 8KoP
aq
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 yY_]YeeR
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 KQW
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 =~aJ]T}(
/h2`?~k+ 相遇问题 ? # G_ &
相遇路程＝速度和×相遇时间 O4$:
xjs
相遇时间＝相遇路程÷速度和 C5sV-UMR
速度和＝相遇路程÷相遇时间 u%*;gu"2
)SDGj;j+ 追及问题 t]vX9vv+D
追及距离＝速度差×追及时间 t O~ H/0
追及时间＝追及距离÷速度差 ;#xhlR* ~
速度差＝追及距离÷追及时间 M6?Q w=
$ h _ @`j 流水问题 R~X l(O
顺流速度＝静水速度＋水流速度 n }MG
逆流速度＝静水速度－水流速度 /Zv } u
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 , 9+@\
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 VCc
4nn#
T
,?^J-h^ 浓度问题 _'j>xK
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 T
86}^=- 5
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 i, RK0q?>
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 G0*$&G0nb
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 o~GhV4vq
,sLV6DM 利润与折扣问题 C!Tl?>Tt
利润＝售出价－成本 F1Z20)8K
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% RPp_L>&~<
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 e[e2X<&0RT
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 54 }s:[O
利息＝本金×利率×时间 .+
[[m$J
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 'm/b+9?.
]m}>/2oSs
长度单位换算 g] d"d
1千米=1000米 1米=10分米 f4w|
1分米=10厘米 1米=100厘米 j@9nX4Z
1厘米=10毫米 >Xb
]n_`
l_f"}l 面积单位换算 * rs_k/2(
1平方千米=100公顷 H
uE*jQ
1公顷=10000平方米 i!cz
I8
1平方米=100平方分米 >/'WU79TYE
1平方分米=100平方厘米 8 0+"
x3r
1平方厘米=100平方毫米 `C!Pe84(
W
BiBtU 体(容)积单位换算 N+}yw4lb
1立方米=1000立方分米 g?@( +\W
1立方分米=1000立方厘米 3rR(>}:[V
1立方分米=1升 *2@ q=R-1
1立方厘米=1毫升 2,_BO6
!d
1立方米=1000升 C8
G[
'aQ
n!tC z<v 重量单位换算 =~HX/]zF
1吨=1000 千克 9U;) [R Mb
1千克=1000克 [;.zl1S <
1千克=1公斤 )(!vd!p5
z1] RwbA?1 人民币单位换算 hR{ Fn L
1元=10角
HDy[ /7"
1角=10分 }:h dAZ+z
1元=100分 VNytK_F0P
MCYrsgg} 时间单位换算 }l
[t0C
t
1世纪=100年 1年=12月 45-pJf8F
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 V@Po}
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 /-4%ug tD$
平年 2月28天, 闰年 2月29天 o}
%
平年全年365天, 闰年全年366天 a<\m`
Es=
1日=24小时 1小时=60分 6s|C:1](b
1分=60秒 1小时=3600秒 _wHqfj)
O9>/ WmLe
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 7CQ48LH]
CF>NyY:_
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 jliKMd<?
2、正方形的周长=边长×4 C=4a H
<FDi{
3、长方形的面积=长×宽 S=ab Tp0Tce/
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a l{y~N
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 2'@0|k,yC
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah %|,j'V$
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 14^t{
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 fk",Y tS*
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr o^AK@\e:^Z
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 7`WK1_rR\
\j K ?R
6
常见的初中数学公式 I PT}JX'
C(gH}N4
1 过两点有且只有一条直线 a> Q7 Qn
2 两点之间线段最短 m$O@+;>l
3 同角或等角的补角相等 +w}5-8mH&>
4 同角或等角的余角相等 i.by Hz?
/
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 %
mI q,
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ^ AEg?[q
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 beIEy(rA
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 MOO L=Um3
9 同位角相等，两直线平行 ].1R~7b
10 内错角相等，两直线平行 iezz[ ;t
11 同旁内角互补，两直线平行 =n#xnZ3
12 两直线平行，同位角相等 7qh_URt@
13 两直线平行，内错角相等 =CqLZ$10
14 两直线平行，同旁内角互补 % l5J
15 定理 三角形两边的和大于第三边 a!>AhOk.
16 推论 三角形两边的差小于第三边 * |,V$
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 8\ :T*u3
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 v4S|&m
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 "kN5AeRg
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 'rCwPsI&4
21 全等三角形的对应边、对应角相等 q+m&V#FT%
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 dB1bf2'b#
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 -i;#4@^ t
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 K): )bL(B
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 )T2Sw z/
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 7tt&/k?
Q 全等 lR-4"/1|y
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 a{)"KA P
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 8`*`4m
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ]7br*t^zv
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） *np%67=jO
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 e
j `lY
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 12rr:(#%s
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° "dkvk7zCP
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 @w|~:>/g 所对的边也相等（等角对等边） _ :][{W#
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 8ztY_"]3p
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 `#l_`j=r$
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 & i!.6M2 一半 *J%+zH
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 mirMDJsl%
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 q& P"
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 Z~P5SEg
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 %_/_klxnO
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2#py>rF(
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 ?EtK/6dJZt 平分线 r \em-%:
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， Zo&U3b{D y 那么交点在对称轴上 X#Hs{J~@p
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 m$$U%=r>@ 个图形关于这条直线对称 fC81(5
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， A >'o5+ 即a^2+b^2=c^2 61wG IN2,
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， \s)j0F)
那么这个三角形是直角三角形 u/,m2N9cL
48 定理 四边形的内角和等于360° @h $7C<
49 四边形的外角和等于360° g/T` 4"p[H
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° US
Q{o
51 推论 任意多边的外角和等于360° +i
K.+B
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 & d~6MSk
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 ,':?3| $c
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 @s@r5uR9B
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 cZHlW|$R
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 pRY t.}/K
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 K@?
S0K MK
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2p'qp/
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 Z/2#h<zj
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 <K2 )v~
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 Wk$%0xZ7
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 fHe3 :a5+W
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 jI y'mGaG
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 &0
N 3 p
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 Q4 Cw{2r
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 y|1-,u.$ 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 Y gVZq\AV"
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 # &$4tTl
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 Y%S az
+
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 WMYvE \" 条对角线平分一组对角 58=fT1
B
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 M'[J0*ip
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 b
~F8 5U2 对称中心平分 ;H}? 8L
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， ="XxS|Mq3 那么这两个图形关于这一点对称 _\u'~wWl
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 Q+#, VuM
75 等腰梯形的两条对角线相等 1s1$J2LX
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 G:A`
n;E0
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 rVZk G,Q
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， a7M8sZ?" 那么在其他直线上截得的线段也相等 ZgzrA&6
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 iXXgPapz
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 n!f @JHL
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 PY) 74sa
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .Z9Bbab: L=（a+b）÷2 S=L×h <ZCjQkka>r
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d B?Pu0
_|s
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d $@DXS~ UQA
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) E pPKo ／(b+d+…+n)=a／b 'Z;R! @Dm
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 jg 2>=}
比例 7<X_\,I
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 8vchLl# 的应线段成比例 U${dWxC
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 )kg^.tP 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 R|5w :+=z
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 r_ Xk: 三边与原三角形三边对应成比例 +VzR9ksJj
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， =G*<WcR 所构成的三角形与原三角形相似 k2O==IG]6
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） m}8c.OJ>K`
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 h( Iti&
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） LnM+,cBz
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） _%.atW7
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 E*k=8$Y 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 g9
g
&]
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 ;[%AeN5W 比都等于相似比 H!7/U_AH
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 E?%rmdyhL!
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 R{Cj]:
Ky
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 mG oUF$9 k 余角的正弦值 C
! uwD
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 c !6.D 余角的正切值 M`S >Q2{
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 HbV[L)zYG
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6&h,eQ!
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 k}JjSt1_A;
104 同圆或等圆的半径相等 QDLtilf :
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 B(E+2;!QF
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 RD,` D!
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 hXZk$a'
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 _jP]ifu` 的一条直线 S{&;
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 tX6n~NJ$
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 _W&.{
7
111 推论 1 <sn^>5Ds ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ]BX|G`CCc
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 $,bLb5}Q u
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 I)n%aT fo8
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 * y u|]T
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 !WAb O(l
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， 2}hEBw68 所对的弦的弦心距相等 d)9=hp;,V
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 HjL+Wg 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 o2&mh T
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 91[(K'=&
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 4R}2H>VV% 所对的弧也相等 UKn>.,
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 z${ DW@o3 是直径 Dy0RZF
4_
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 j].XVn, 直角三角形 i?||R|>;"'
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 VYik#n>|Gp 角 gh3_})8c
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r d TS 7l02
②直线L和⊙O相切 d=r {QJJw}!#
③直线L和⊙O相离 d＞r !~PV\DQN
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 ys09W+B7 线 _sx]`3/86
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 j#. Aiy:,
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ~#O nA1)
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3-z57f,}6~
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 *<]ulR2 这一点的连线平分两条切线的夹角 EtKy?]i
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 i. 6c;KU
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 M/ >^_z G
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 Wc#4%kT
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 b m`x
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 U%m,:b6V 段的比例中项 X8y&|uH
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 $xNZ.|al 交点的两条线段长的比例中项 O*T(aM3r
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 G4]T 条线段长的积相等 ,D;d#fJ
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 <08)G7
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) A"d=,?yE
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) >'7Icx
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 $, F1E VJ
137 定理 把圆分成n(n≥3): l g~Gkd 6
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 CO-9-sQx
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 -PoW 5 6 的外切正n边形 S0du, A~
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 }-! 0d*I
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n arET2( h
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 -I '#G D>
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 r
",..{
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长
Jro )
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 8)/ d8@ 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 g2BE-0, R
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 J?LetyDNr]
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 RQ!kVM@
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) o yK'h9Wt1
=J<3B
H^m
(jtrQob
实用工具:常用数学公式
c7,p5[
;",W&HQbE
公式分类 公式表达式 H
$XO] \ !w{4FE74
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) (H DR}!.
E a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) UM3}7 |
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b <V>]-bl/
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| &r do Mc;
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 6|| zfH
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 5{L~e>oS9
k_/*> lIZY
判别式 ]]V|[g&aJ
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 _?CyKk\I
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 ?
0p_/mZ
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 >- 0Rq[)
,F!z ZNW9
三角函数公式 ;y/&p d+
Z<@0~t_:?p 两角和公式 MA6(VII
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA -LhO
</l
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB )
pbsvR_
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) J<yt/V]
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) *3d+ !#;rG
o7;lR
?
倍角公式 +d>?aqI\A
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga lvY[E9I0
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ^|hlY ]Ev
?^n),m R
半角公式 C[6}
8J|
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) T1_O~ <
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) :Ugf3%sQ
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) Kejp7 okb
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) kZ>_m &g
wQEsq<
和差化积 e
^2n58
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) d)1 d0ES
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) whxTCI V
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ,` 6O{Z~ cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) .J"QW~g^
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB Uc^e Ia@
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB lK
5@qG#
)%dxfwd6
某些数列前n项和 F2QFQX(j
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 j
4!$[h
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 g]vo."}5E 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 gNUYHNzDM(
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 gF# HNv
u% !/-&?wF
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 Py y!B
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 kUGOkSP8[
tp*.'p-SI
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 C.].HQ
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 @IhC:Yc
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py C3)*Mn3%P
lE'3U qK
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' xh K8Q 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l z{`K_s %5 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h
?I{L^j^#4 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l w;W # 'pE
<hvs{}TS
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r ;-#2p^
Ra) wlI x
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h G5 vp(%j
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 1-0tG+
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 1o`zAJ8|2 d<K2
\:P{} f$ 9O0,}%O
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