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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 gUme({h&|  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 )gV @6w  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 DS;.)P"  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 cyB2=,  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 &U\//   
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 goc; .~?  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 = VMELk!z  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 eQ<G Nvm  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 zN/nKj: Q  
yh{U!hG  
b?:?"   
        小学数学图形计算公式
T-Yb |@4  
G-'CjiMu  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a ]j]<CqG  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 `E |>K\  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a  Kxi@"<`S  
        3、长方形: b{;LbHq+G  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab rLA^ &P:  
        4、长方体 $Km~x  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 L$ZsNs+  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) Fi# 9L  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh PoD/i@  
        5、三角形 MJU*S q  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 &;U F,  
                    三角形高=面积 ×2÷底 68~5Dx  
                    三角形底=面积 ×2÷高 N'Vj& DWC  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah Zi<(>@z2  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 r`e6B!p  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 SDjJ?K  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r ?=b#H6vs  
         (2)面积=半径×半径×∏ omI"xx  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 )N O ,G  
         (1)侧面积=底面周长×高 R| XD#bG  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 W Haf}.V  
         (3)体积=底面积×高 -`5L;cxwk4  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 ysFp$!9Ux  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 XI"IEwB  
fJ+4H4K  
4GS:kfti  
         总数÷总份数=平均数 lXXWQ=  
=.qPjp_Qd  
         和差问题的公式 M,we,!B0  
        (和+差)÷2=大数 G$2Pny<!  
        (和-差)÷2=小数 o l}}c6  
9/{ 8Y&  
        和倍问题 zIr4!|X  
        和÷(倍数-1)=小数 Tn?D~?a*O  
        小数×倍数=大数 G6s3 \de#U  
        (或者 和-小数=大数) u/% Z0`X  
|Rz}bsrZ  
        差倍问题 e^v\K [  
        差÷(倍数-1)=小数 #I#_gjJkx  
        小数×倍数=大数 #JR$RH  
        (或 小数+差=大数) Z<'iT%6+r  
`bWc<4T  
        植树问题 S$/SFB$)~W  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: g`4WisL1n  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 60l!3o"p!  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 dw'P =8d  
           全长=株距×(株数-1) y0'WB`hNQ  
           株距=全长÷(株数-1) \_7'f  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: I(<Trn  
           株数=段数=全长÷株距 XpPcQIM*  
           全长=株距×株数 (O/W`qo  
           株距=全长÷株数 =)J )xH!N  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: oSl}A,aQ(  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 (/7cXd@\6  
           全长=株距×(株数+1) [d=BN ,?  
           株距=全长÷(株数+1) YD#L@:&gv  
|}@teN^J*U  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ?O0,)hro  
           株数=段数=全长÷株距 6\? 2=dNX  
           全长=株距×株数 ~J >Jd  
           株距=全长÷株数 f;!L\$yKy  
_)6r@fZ.p  
        盈亏问题 HBA|NV3.  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 \/9O5`u*V  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 sn+ kFvk}S  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 .Dy2O*`  
o;>qsn8  
        相遇问题 o1H6E1$=  
        相遇路程=速度和×相遇时间 !8tqYY?>@\  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 B/B`=%~5_^  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 VUD9ZyPw  
H %ScrJ#V  
        追及问题 " s/ws  
        追及距离=速度差×追及时间 Nx!7sE*b$1  
        追及时间=追及距离÷速度差 _~;K]  
        速度差=追及距离÷追及时间 ,My'_"S?  
-i]2 b  
        流水问题 4@0Z<8Mo  
        顺流速度=静水速度+水流速度 ? 8)k6:  
        逆流速度=静水速度-水流速度 cL4Xh|NBp  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 B[5<&  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 F <{k~   
Gz2\&rmN  
        浓度问题 df/7u}>9  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 QV -ZP'e^  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 zUWeOR'X  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 m?=J;r"Re  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量  SPnW8  
h~ q5GhY!9  
        利润与折扣问题 0 > QqsQ  
        利润=售出价-成本 qA t#0  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 9{%/I   
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 CHDt^(oa!B  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) [-^xw1:  
        利息=本金×利率×时间 xu >grj  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) =-avzuy#  
8v6AfTo%  
        长度单位换算 sTvw@o *  
        1千米=1000米   1米=10分米 pv^:G;  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 uEkGo5   
        1厘米=10毫米 RY\ 0dv>  
;aH3 {TS  
        面积单位换算 ;8cTy8  
        1平方千米=100公顷 2 #Qw  
        1公顷=10000平方米 ek d[|g  
        1平方米=100平方分米 W+Ou%uv}S  
        1平方分米=100平方厘米 xu@xP5GB^  
        1平方厘米=100平方毫米 :\^jIKvZ  
WA5.qw  
        体(容)积单位换算 QiaBZAol  
        1立方米=1000立方分米 #-l+ c u{  
        1立方分米=1000立方厘米 ktM7L{Nz  
        1立方分米=1升 =[0| qGzg  
        1立方厘米=1毫升 tUGF8?& G  
        1立方米=1000升 q-S#[I+g  
()Q q7/  
        重量单位换算 tO3#kV\,  
        1吨=1000 千克 M$} AJS%8  
        1千克=1000克 IV%Rph>d  
        1千克=1公斤 mqDI'~T9 u  
&Y3ZGRT  
        人民币单位换算 Yw\lNhoPS  
        1元=10角 0Y8Cz/$  
        1角=10分 /1eeNbd  
        1元=100分 CDT;AdRw7  
6 kD.  
        时间单位换算 2B+qS'OT  
        1世纪=100年       1年=12月 [buLo*C4:  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 WUb] 8$n  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 +kq+x6&  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 NKiWt Z"  
        平年全年365天,    闰年全年366天 fFXnD  
        1日=24小时        1小时=60分 _jaB[Q=By  
        1分=60秒          1小时=3600秒 9&s>RJ  
8J~-|<Q6  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 J 2k4k  
g|j15&x  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 28j/K=0(  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a /&l4 sF1  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab +y\o^w4sT  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a 34L1Gxf  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 C%#u2C2  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah .]N`]3$=  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 }4?z<.V  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 "om[S :ai  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr j%gle %_  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 8&CQx*  
hb1eEn  
        常见的初中数学公式 xEufbFAN?  
!1l~'/r  
        1 过两点有且只有一条直线 b`;Cm)@X!)  
        2 两点之间线段最短 I(b]V!mj:  
        3 同角或等角的补角相等 GyfKSj;  
        4 同角或等角的余角相等 NzS`s,N4/0  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 O"wo&5b_  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 uW4.Q_O!H  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 HIda% D  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 0XI6gPo%  
        9 同位角相等,两直线平行 ?> My&yB  
       10 内错角相等,两直线平行 9[[$5t`8  
       11 同旁内角互补,两直线平行 +mYK  
       12 两直线平行,同位角相等 XJ1Bl  
       13 两直线平行,内错角相等 T-x }o  
       14 两直线平行,同旁内角互补 ,M$h3B\;r  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 Kp19dp}'b  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 3il$V78|  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° 'ZAIe7i&  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 ;,xM *  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 KLjvPT\  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 s\ Ln  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 |{MXDx  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 /Eu|Jg=I  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 V/RV,K1/  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 >uFFTik  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 2_TFc2d  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
whFJ]  
                               全等 k&npC8oA  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ep{/m-h(!_  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 3;AJp_;  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 xRZ/[1f!  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) I~nz~U:ak  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边  hRqr  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 Lzx2An@R  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° H`jnChD:M'  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
7@&kPh}PG  
                                 所对的边也相等(等角对等边) B/Ltb^a  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 ^_BjO(b'e  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 s0DT1s&  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
4h T!DS  
          一半 BCX2C  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
|Z8Eu0RSb  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 Nnfq!%   
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 (IIZvCek  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
N(P2Lo{JF  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 &g]s@S|%  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
 vSo1WS  
                 平分线 HE0m#  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
*hh9 K  
                 那么交点在对称轴上 8 EU/}Ym  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
3Te&w9K  
                   个图形关于这条直线对称 FJB B@<>:  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
1! 5VWF0  
                    即a^2+b^2=c^2 csV3mzP  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
i/ PL!'oq  
                            那么这个三角形是直角三角形 lBudC  
       48 定理  四边形的内角和等于360° r(rT.D&  
       49 四边形的外角和等于360° z6|kEc"{  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° BE!l{  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° z&\N^tBv  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 SeLFubs_  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 Y/ %XkDC~  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 T/:6Z  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 TY?O$d2b3  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 )!;20Po  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形  m=a^t  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 N|/gwcKe  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 a'O-0]g,  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 E@-5L9eJ\  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 JW"n#sR4  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 gw$?&[wY  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 w8zr0z  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 arvKJmD  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 }|wC7*^)  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
R: [#OH.c  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 TgKSE1  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 H#G3C D2&  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 V;hO1xfR3&  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
fr}.#~{5Y  
                             条对角线平分一组对角 a3,A_M}M'  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 o ^ 08<  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
Hk$do`H-=Y  
                 对称中心平分 fh` }~ aQ  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
MjK<n[.  
                  那么这两个图形关于这一点对称 ^-F#"i|Cn  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 4~2 9,  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 h;R>|2A  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 t_+owiF)M  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 G[n;%c~`+  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
B_RF)meux  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 )_}xK={  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 &AVX03P  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 f/"IC;<~t>  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 i?,\>LTG  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
7Dw. 9EQ  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h Iu^I?c[  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d SAE'y2B*  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d |W}D_2  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
z'\BZ5riX<  
                            /(b+d+…+n)=a/b 0 c ]]  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
"`h.8=-  
                                  比例 kV4L4yE  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
COj^pdE3  
                的应线段成比例 +}eK8>2  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
AqH GBH0  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 V 7D<'!  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
KL"_h`UW  
                三边与原三角形三边对应成比例 *;Z a))  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
6q,CEm  
                所构成的三角形与原三角形相似 En4!-pWHQ  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) -J0I2D  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 O\h%ZLjfO  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) S|?P#.=GX  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) #"C!-kS'=  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
g'2}Y5m$`  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 B;nIKZ  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
@.,'A[D!K  
                      比都等于相似比 B7sBO6Z$J  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 g+Y &rz  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 -fN5-AC  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
a6?t?: ~|  
               余角的正弦值 %g69kizoWi  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
{ T<[-"h  
               余角的正切值 8Nx fYA  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 X_)x Fg'k  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ft~QV e!  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 >)k[085t  
      104 同圆或等圆的半径相等 'r1X6?d J  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 ""IPaNHQ  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 :_Iz( 2hV  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 w=^~M[%w  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
u/xP$  
               的一条直线 xm tD0U1  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 2iC BF-,  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 "G Jhx/zt  
      111 推论 1  
I1JL`\;4  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 Z_>:p^id  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 =L`PP>"rW  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ->Fsmb+R  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 5UX-Qqr  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 U&SSc@of  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
1B$8<NCQ=?  
                所对的弦的弦心距相等 7^1K4%IPl  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
mRN[l j  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 t0Inf [um  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 =% |f-x  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
-![{Zb@  
                  所对的弧也相等 l9 n$cv^  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
IsjN xBM  
                  是直径 O{Q+<fBC9  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
rl-#Ez  
                  直角三角形 XANJA  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
r]Lj@0F>8  
                  角 3ouo4tf$H.  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r (%G>TV  
          ②直线L和⊙O相切  d=r )JU`Z @?8  
          ③直线L和⊙O相离  d>r _qH]OSo   
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
V7vojm4 O  
                          线 UG]x CkDS  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 ] #7baZ  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 uWi pjxS  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 w:](F^<s,  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
|)mUO:*  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 bAUYJPRpy  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 XW+-E^d  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ,^jQBD4={  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 X|L_}Q7  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 65tsJ"a<  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
!uA'0U?ky  
                段的比例中项 %}unlSTPP  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
c?6(mU\ x  
                      交点的两条线段长的比例中项 }H/94]~tH  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
F4:5 >*:  
                条线段长的积相等 "2 D{X  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 *2/6fhI[p  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) h;mOfF  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) q(BRJ(  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 '-#gQxIpD  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): ;Mr Q1  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 /=QsZ,~xo  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
v!=e]w6{  
            的外切正n边形 h7S; 4]  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 ,V)hV@Dk  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 6U,:J'5gP  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 3wQ\L=  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 Q+'fTmT[,  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 ;CuL1N#I  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
/K;AbE  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 -6^Ee?"  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 e~nh95  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 gx2v(1?S  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) v7v>  
D'Uc?2X,&  
   ^ '_Fd  
        实用工具:常用数学公式 5f75r  
a(uQGyr[k1  
        公式分类 公式表达式
h TPvt  
X>Z83qV5d!  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
%D7'7E8.  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) I*pFX0+  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b fT<3~Z>m  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| [a.(0YLr'w  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a {;o54zuKf  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 YVk +zt~S  
qat'Vj,  
        判别式 sosIu  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 ~ /Y8wxg  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 .!'rI7Kz'i  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 '1zC|:,  
Kr`.q:0GK  
        三角函数公式 }:*?w>=  
S+?*l4QK  
         两角和公式 c~d*SDca  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA rLbFaLeQ  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB yr)e."#S  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) AP9\]qZ(7  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) '=d y =  
m"o=R\C  
        倍角公式 P<9T.l  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga )=5 *iWe  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a Ifq|MZ\  
}ee3'LUPX  
        半角公式 ~se ;L  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) kjr q;j:  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) (~(FQ:L %U  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) |7.X)h`  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) swMR+F#u*  
Z*(OcQ-  
        和差化积 S<5.}cR  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) bNoZ{ 7  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) >n1UK5QD  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
gL1r"&^L  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) |=W>4>  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB @f -rS{  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB #nKGU"$+  
X.rbJyKe  
        某些数列前n项和 5 U*${  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 z; >O5 a>z  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
C*Q x  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 {@s6ly].  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 i,L"%q)C  
bHzZ4i  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 L l,nt  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 "AIS6%,  
CljEC1S#  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 d8WEsQ+)A  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 [TT:^F(Y  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py & fnfuU$   
UM'JK#P"  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
v'Up& /(  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l [p )2!]y  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h X*e:MRw[  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l y }h2  
) urUa E  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r :4pO/I ~  
1M[|9nWUC  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h (D+%*ax  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 YP{mzGdE&  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
#Zn+-Ih  
e)i-$0L"  
YT@N$kOg_  
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