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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 gZI88Q 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 cN}Aeo 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 =.Tc
l"O[ 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 L1FTh 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 "Zo<$p3] 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 [ &cCE 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 k?%?EsR 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 2E
Ufd\ 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 <<,YgRl2 |;XkU`G 95
7Cr 小学数学图形计算公式 gr?[KDl~ vN`2KCl~3 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a +9MoKn=h 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 \G+ hi9T( 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 8ug\GlZc 3、长方形: `*5_`^t
C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab E>t5/^c)*w 4、长方体 /0PBY-O V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 z@Klj qN (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) .d)X.cO (2)体积=长×宽×高 V=abh aNX M~;5~ 5、三角形 RqV* O}Am s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 EZ6\pyNB0# 三角形高=面积 ×2÷底 8[zux 4<m 三角形底=面积 ×2÷高 yHY \4OHS 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 8<gYB$* S 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 .DzFtc 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 owz6j: (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r v##k,R.d (2)面积=半径×半径×∏ z?NMQ8l|:6 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 >h?!6L- d (1)侧面积=底面周长×高 9A@/5Z:v5W (2)表面积=侧面积+底面积×2 S${n:e0\ (3)体积=底面积×高 8U98`#
i (4)体积=侧面积÷2×半径 jA&ZO>4 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 D<-MbK^S s<f<:BC Sm@T/+uG: 总数÷总份数=平均数 ;<j[0~qp:
n-/{H4\ 和差问题的公式 ?Vy%<f$ (和+差)÷2=大数 i(hI\hD (和-差)÷2=小数 v1s.j2T IQ$cLr-S 和倍问题 n]?KDID; 和÷(倍数-1)=小数 8T&.8r
小数×倍数=大数 A2fc_A/a (或者 和-小数=大数) hG~TqH^}B v{/z`J!JR 差倍问题 gLyXe,Jp
差÷(倍数-1)=小数 ^Jv$Wx 小数×倍数=大数 `1AVw]k (或 小数+差=大数) >5rb4 oa4{s&db- 植树问题 oCw
>b]S 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: s4RqY*VK ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: I{e[Y_ 株数=段数+1=全长÷株距-1 bi^[Eh 全长=株距×(株数-1) nH6Ny 株距=全长÷(株数-1) k,p:!S(bl ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: ia'eV10 株数=段数=全长÷株距 /i'dhiG 全长=株距×株数 u0&QStI 株距=全长÷株数 c7~+ 5 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: i%M6$or 株数=段数-1=全长÷株距-1 : MfY8P) 全长=株距×(株数+1) 381a(F[$e 株距=全长÷(株数+1) O] T'\6w Ev
adY 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 l :e&w(1H 株数=段数=全长÷株距 P;.j5P^j` 全长=株距×株数 7+!4pf 株距=全长÷株数 5crd.1@^ *]
H8X=[x 盈亏问题 0X.(BRI~6p (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 N:"S/G>r ; (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 eXB'>#&s (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (!^i6z0Sp ?AMn>v 相遇问题 E}7@?o7u} 相遇路程=速度和×相遇时间 ?X'm>R. @ 相遇时间=相遇路程÷速度和 N-
!>\n 速度和=相遇路程÷相遇时间 2pKkg>/S v}vwk8 追及问题 G?p !*7N 追及距离=速度差×追及时间 l70a&[W 追及时间=追及距离÷速度差 p_^Jr*Mv 速度差=追及距离÷追及时间 avJ%J"j8z r#svj*dn 流水问题 8`
QbUQ6 顺流速度=静水速度+水流速度 4 f)B@A- 逆流速度=静水速度-水流速度 xSnkv,my< 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 g4Y1*`}
2f 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 k0@b"y* b4Y< 浓度问题 p\A!"KC 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 4=BIYC"Lu 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 ~F gxhK2+ 溶液的重量×浓度=溶质的重量 q5@N//<DNN 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 ?Xdb%. gk & 利润与折扣问题 X+0+}S 利润=售出价-成本 #qx$ p 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% >bwB+-l yL 涨跌金额=本金×涨跌百分比 2P`Z>_ 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) #(i9G^K 利息=本金×利率×时间 :5YL!D/& 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) fD^$ y
8 DZ-2Z@{PX 长度单位换算 7gX#^YkE+k 1千米=1000米 1米=10分米 C;mcb$@ 1分米=10厘米 1米=100厘米 _h?hFs,N] 1厘米=10毫米 Pv- i. 41Y1M]`= 面积单位换算 uq.!{3)8 1平方千米=100公顷 ,~z*V;y) 1公顷=10000平方米 J>@T'# 1平方米=100平方分米 w"A.*8Iu 1平方分米=100平方厘米 9L2]PU
v 1平方厘米=100平方毫米 !
MTmG/^ } D'pyTf[ 体(容)积单位换算 O)bc8DyI 1立方米=1000立方分米 AQx:}PO 1立方分米=1000立方厘米 {`-f<>N3 1立方分米=1升 Y@jO#6R 1立方厘米=1毫升 ^Z
dDs8j 1立方米=1000升 E79'<;K,zs /6K9? / 重量单位换算 (qG}`?219J 1吨=1000 千克 =tk O^ 1千克=1000克 n
(#| 1千克=1公斤 7?U)V03 aR- ?t14 人民币单位换算 pTQ70V3 1元=10角 (:g ZZG 1角=10分 DJ zJ$Q 1元=100分 `#/0q*$ F
gi&CJ8Q 时间单位换算 *H2@lr
c 1世纪=100年 1年=12月 l2Gtw*i_I 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 9oe=*#Ig1m 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 $(3mpQAg 平年 2月28天, 闰年 2月29天 No|T#=BZ[ 平年全年365天, 闰年全年366天 tsY
BZaH 1日=24小时 1小时=60分 e
7n[NVrX 1分=60秒 1小时=3600秒 |^S{vub <8
$fo 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 !HV<2q() r]sNI
[ 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 ZOAHM1ci 2、正方形的周长=边长×4 C=4a d[0R#2y= 3、长方形的面积=长×宽 S=ab &nKb<o 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a i[IOR0 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 xtWwz}^8] 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah xF/u('A 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 CyR1.|!@ 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 JX.3b_O 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr \LN!k-c 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 8^ujA -:$#ko
W 常见的初中数学公式 -z s5WaJn/ >cTSX 1 过两点有且只有一条直线 W(gOidKKz 2 两点之间线段最短 C2X$ bX" 3 同角或等角的补角相等 >8v4fk
IK 4 同角或等角的余角相等 bfE4.YF 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 ]
I&l0Fx 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 {*BZ;Xh\8 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 })V^t3 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 3xhGmD\SKO 9 同位角相等,两直线平行 sz"N,-<Ig 10 内错角相等,两直线平行 tL>c@w#Pv 11 同旁内角互补,两直线平行 qKSS 2f $ 12 两直线平行,同位角相等 ?:sk [f6 13 两直线平行,内错角相等 O`M6=\ 14 两直线平行,同旁内角互补 3ql
Y=5Y 15 定理 三角形两边的和大于第三边 [3@Pu.-I+M 16 推论 三角形两边的差小于第三边 I_dO*k%l 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
eYpK!9 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 H.Q648A"PF 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 Z,jR:_p 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 o_i N(K 21 全等三角形的对应边、对应角相等 efT@A}sV 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 r5>1n/+6 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 _~QiQDq 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 fTq/9=Rq4 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 8q}955Nl 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 EE{]EW( 全等 4X}.aZO&b 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ><&>JgM 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 rf ?\s/#OY 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 *eF'<._[U 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) wr) \GJ#> 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 V_x8
Q+~? 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 tgR4C#a 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 3i*HwEh 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 Bu ]PNKIi 所对的边也相等(等角对等边) ~x-"?K 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 a3f-9LN 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D&dh>Pe1; 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 Ha)Vf +W 一半 ^t2b`n60 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 v@&UTU 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 _
SuW86 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 {V7W!0;! 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 :{g;J 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 e|-%-juI 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 &1 BACKu 平分线 ?@>PKUv{ 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, nT:F{2 M
; 那么交点在对称轴上 a'Vz|SG 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 ^uV=|1<% 个图形关于这条直线对称 ?LwBF;Y 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, 'vP"&lrn 即a^2+b^2=c^2 Pg''>6w> 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , _9pcHhJux 那么这个三角形是直角三角形 hy]8t1894 48 定理 四边形的内角和等于360° E ',z<S 49 四边形的外角和等于360° at
)m* 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° _spW~"|G 51 推论 任意多边的外角和等于360° u3G.xlHH[ 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 ,pTj'I 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 oAxRI+&|. 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 )8Q;u8jm1 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 3FglzJ 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 j*6>{_[ 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 L2Vj2o"x? 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 wni^qs.i@3 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ~WW!P_wI, 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 =$wQA 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 fe3a_gYPz 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
K!<3|d 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 4#Bzq3,| 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 83
i;:cn 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 X$Y\/|!z 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 _w.H]`C!X 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 kgv29j?k; 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 BwJL)$D<S 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 _?I6[Mz 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 Qq|c%FZ 条对角线平分一组对角 S^ q%+Z 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ~VKuRli|m 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 jap5FG+2 对称中心平分 Ux!q(9<_ 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, {0o,2]o!: 那么这两个图形关于这一点对称 !q8"Q t 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 YXlaE=9bn 75 等腰梯形的两条对角线相等 M(|6YF7u 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 /a .XWfu 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 L=_ 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, B<Zm'hdX 那么在其他直线上截得的线段也相等 W6A-/;S\ 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 2{6%+>jB 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 %7S{
g 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 w;wgh`ur 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 ty>9i]Y- L=(a+b)÷2 S=L×h 0^25uAD= 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d u[<ij 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d _kZ&t_] 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) 1C5~GI ` /(b+d+…+n)=a/b ,Qh9}I7;C 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 JYK4/gJ 比例 %W8*vSbx 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 EJid@ 的应线段成比例 r .`&z 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 uBUT84i 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 Nf^6t1se 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 U>-GM> 三边与原三角形三边对应成比例 g9.y`o}c 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, h`@z61UI 所构成的三角形与原三角形相似 W
[G5+*i 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) A=f)ntH~ 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 e#<A\? 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) Y(<(!TJ- 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) MwHxn% 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 ]}Jb'(gMO4 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 0hpU9w}12 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 [W8"Mc|ve 比都等于相似比 s}93nv*ez 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 kZK1{ 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 O4g2s8k 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 KlGmO;k 余角的正弦值 ml1My1 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 Q>yO,H| 余角的正切值 mD_sf_2> 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 [sXnB$ 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 }v`Z.?|Z 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 UfNcI[xr 104 同圆或等圆的半径相等 *km!<L7Y 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 Njmb{L]Cps 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 q&nEodv>+ 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 :5-t$^R 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 Ywo=w:' 的一条直线 cl{kCSZo.z 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 MFt
C2* 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 IQ $
/|b/ 111 推论 1 n_/;j$h ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 }? :T*CJ ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 5{|tE! ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 g@Z7
f y7 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ,GYK3+}Z 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 T!2gOe 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, [!S%nYs&8L 所对的弦的弦心距相等 i4dy0jfN 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 ($X2
SIZh 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
[KW9J}] 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ;[q> 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 nkO4~p 所对的弧也相等 +'"NKZ.>TT 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 ?58*#'r 是直径 = tY%k!R 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 89YG
` 直角三角形 XE`u 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 7csMk5NU'< 角 rNl%I@G 121 ①直线L和⊙O相交 d<r er0y~ ②直线L和⊙O相切 d=r ]^6r7nfR6| ③直线L和⊙O相离 d>r 9&"wfN N 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 %%{f-\-7Ig 线 vWZ?*0^ 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 (,j~s{ 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 iI$;%uY3g 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 hbSXa' 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 k fY0u 这一点的连线平分两条切线的夹角 y;VmA#k` 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
aE2Yl 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 [2.;gZj 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 FwpTQix! 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 K9_@[}Ge 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 q71V]! 段的比例中项 lhBu?q 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 ,KaO8^PB 交点的两条线段长的比例中项 3|
F\a|N 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 bNG7A[|B 条线段长的积相等 U}<' [o
V 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 J] )gXVR
M 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) 5,#aN}v#? ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) b\Mb6s 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 9zNMv- 137 定理 把圆分成n(n≥3): /ptG ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 Z&6*8#wn ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
X?z
C
B 的外切正n边形 8FJPw"9 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 ``,q[| 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n vVFT0_ 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 e% #?B
* 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 BMH?BRi 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 ?2<V./2F 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 U1=]iG<% 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 /y3Lc.- 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 Ol)M0u 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 }PX8#C_P 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) j-k]|0ea} M6lNdK lbj_if; 实用工具:常用数学公式 @^t1SP
p swfjKBfw+g 公式分类 公式表达式 bE%*ZB 4CK$W`V 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) Kwo0%2Onkd a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) A,;[9J2\& 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b &9khIJIn |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| av>Ff6w)Y 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a D9r4oRkP*
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 4Jk[X>I~ >l =;6QL 判别式 o<L=l Q b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 *lBX/O`= b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 _}l7f b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 l}XnCOIT, X_ (n 三角函数公式 C[[:/X(c jMP;$w 两角和公式 3a?dNwM@ sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA RwoAZ]Zg] cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB .|/VD'xV" tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) mc|8t0
+1` ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) [u;>b?[{ <.U(%`| 倍角公式
o(@^V!}V tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga /&o<kY cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ~kOXMLRg _m#P\f'p 半角公式 2SXy)m
! sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) ?#|
in} cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) )P#xny2 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) gCZm7dgo ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) Ih%LKFT j|IvDrm# 和差化积 ,H@ x. 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) I^?hVH 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) |6w{%xC?" sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 )rbcY0q cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) bI :cYn1 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB Tilw.z ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB ,h},jkY4 yhxZ^(I 某些数列前n项和
\os"j 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 [
-hsG E 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 Gf<%bQ
E 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 >8EmfjUoc 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 ]DK.4\^ ;BW-ag \9 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径
PX5U) 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 t/c)[l hV |D~#9 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 xP5Z -eL 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 [g@.dr3t 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py n7,LfO# |Li9Y"5 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' '&F
PkT:5 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 7,2#0Z`ge 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h {KqERS&
g 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l K{`3,U2Wx xF`
O ehVA 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r <xwaFZ
nq*D91Q 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h n=%D}W 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 Ze3sc$fG2 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h g)=-%n'RoE 7D=gAMPvJ 3|vZ`}
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