1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 H7H'0C
2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 AFc#2wn
3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 Z"mpE+U*
4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 P>0j]?RB
5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率 r9yUye}
6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 8L|rj4z<#
7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 -$.$6"]
8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 xEOR\(Z^
9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 ^{zwIH2I]
A!ba
_14
0 jVuFl
小学数学图形计算公式
Fx/9T2%= ~i=/@;wRp 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a
_C)u#]t 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
7Q/v#_e( 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
&YmOXKf7 3、长方形:
LGgEq- C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
eWhv X9
< 4、长方体
,D
[ V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 #Z"N\49
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) LyS139P$
(2)体积=长×宽×高 V=abh @R9
5、三角形 :nd
}e
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 9 %,_
G.
三角形高=面积 ×2÷底 fu?>O/Gn/
三角形底=面积 ×2÷高 `Z{;
c
6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah /
e!/
7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 :2
n5;fp
8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 N?p9h{DG
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r r%&hiobMYs
(2)面积=半径×半径×∏ |rq~.cA
9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 sYYg5vL9
(1)侧面积=底面周长×高 KQNSYI7a
(2)表面积=侧面积+底面积×2 BT2[@qH|qF
(3)体积=底面积×高 $xvEYK
(4)体积=侧面积÷2×半径 aGr(djD
10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 EJNj.c-#
(t&P.N/ 3|[:8 总数÷总份数=平均数 _(0!bUs>
P(VQ D>G 和差问题的公式 |U8;25Y
(和+差)÷2=大数 \V7Hi\)
(和-差)÷2=小数 bXQ(6P
.]k(7F!W
和倍问题 MVe5j+8
和÷(倍数-1)=小数 tkR^dC
小数×倍数=大数
IhJ _Yed
(或者 和-小数=大数) uY5f mM9
v7\~OOoH] 差倍问题 a'
.o
差÷(倍数-1)=小数 2Qc&6-;`
小数×倍数=大数 5lxC**NA
(或 小数+差=大数) SrN0f0
<(>v|5K0] 植树问题 [t: =%&B
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: #OJsu
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: wpb6F '
株数=段数+1=全长÷株距-1 SdYES5aES
全长=株距×(株数-1) ePrbG4xv
株距=全长÷(株数-1) svU107?
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: Bb}JyT
株数=段数=全长÷株距 +
O*
S>0
全长=株距×株数 @:oMlIw;
株距=全长÷株数 Y~,[9:SR
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 49
fs$wr@
株数=段数-1=全长÷株距-1 XqyfeY5t
全长=株距×(株数+1) 6K[s),rdv
株距=全长÷(株数+1) A&Ut:Oi
A
Yc"G="XP; 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 '4L
i
株数=段数=全长÷株距 u)t1t69T\g
全长=株距×株数 WvAl!^{`
株距=全长÷株数 #ie{!Mh
"Y7RvL!U 盈亏问题 jQ4Pv`
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 oYup*@t
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 =3a`NO5!
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 X. UN=lu
H)
m!)=\' 相遇问题 hkRv0q.'
相遇路程=速度和×相遇时间 1;?b-FEq:
相遇时间=相遇路程÷速度和 Ipb4{A&"\
速度和=相遇路程÷相遇时间 dWg$yH
U:J~Oy_Z 追及问题 2j=3i@
追及距离=速度差×追及时间 z ,P
:i$
追及时间=追及距离÷速度差 O8[dPmW
速度差=追及距离÷追及时间 ZBJ.dK?Ky|
U@BVVH?,o 流水问题 )qzJu*c
Q
顺流速度=静水速度+水流速度 <*3wnpj_
逆流速度=静水速度-水流速度 )d>"K`3
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 <;Qle
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 D4c}z#}*0
n?YGXW/ 浓度问题 "@$o'rfT
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 ,Uc\
Ajx
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 IgptiZ7~!
溶液的重量×浓度=溶质的重量 4T Gg`$e;
溶质的重量÷浓度=溶液的重量 R D=!
No?
Rdwr?:y(] 利润与折扣问题 ~*L H[l>K
利润=售出价-成本 sog?Mvoq
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% R
7xV{o
涨跌金额=本金×涨跌百分比 #v89
`$#`2
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 4:nmo@K&~
利息=本金×利率×时间 S;Lqx5Cd
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) !#f4t]FM`B
fdck/|`t
长度单位换算 n)sK#C-VA
1千米=1000米 1米=10分米 $gJMF(
1分米=10厘米 1米=100厘米 tCI8\~
1厘米=10毫米 YxGIv8O]
GNZQj8 面积单位换算 !MTm4Ls
1平方千米=100公顷 shYcfLJ
1公顷=10000平方米 oQjh?vm
1平方米=100平方分米 N{q5E,}
1平方分米=100平方厘米 v )%EG
1平方厘米=100平方毫米 [77]0V7
RVXRF_I 体(容)积单位换算 =uKK{\+|Y
1立方米=1000立方分米 jO3Q@N0_
1立方分米=1000立方厘米 RRV@nDf
1立方分米=1升 j8hb
1立方厘米=1毫升 rfXM*h
1立方米=1000升 ZT"?W $
Hq
cXP2 重量单位换算 dU:s^^f&R
1吨=1000 千克 \%mR*J+
1千克=1000克 S]K^wj[
1千克=1公斤 RgRyo
]m=* =LLC 人民币单位换算 FOquQr1cF
1元=10角 QEQ8gfN9>
1角=10分 |b'tf:l
1元=100分 Kcsje_I-M
P2 !~}{- 时间单位换算 q.
K >v'
1世纪=100年 1年=12月 F2z^7n.S
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 M\enjB7k
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 Mff_j0D
平年 2月28天, 闰年 2月29天 4AZlr*U
平年全年365天, 闰年全年366天 8p-5.GU)<e
1日=24小时 1小时=60分 u17Da9@;
1分=60秒 1小时=3600秒 R+]Fh4t
nDMNaMYb
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 P-7!\[];te
JBeC\ \QX
1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 ["Z]K'?P
2、正方形的周长=边长×4 C=4a f$*M;|c1c/
3、长方形的面积=长×宽 S=ab ~
W52Mbf
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a !D7\$
g6g
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 0aQNdi)b
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah \X
Nb 9-
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 a_x$I?,
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 '/z.\ S
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr l1gAm #
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 sN5
x\9U
FT[wa-b
常见的初中数学公式 ~Xh(JK]
U5dJ=G
1 过两点有且只有一条直线 TG{=~2
2 两点之间线段最短 yE{l
Xp;
3 同角或等角的补角相等 3P^eD:)
w
4 同角或等角的余角相等 zp% MK+x
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 `if*
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 t=xO12Z
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 n!ea)+^
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
Qk Gr{
9 同位角相等,两直线平行 r1}7Q7-z
10 内错角相等,两直线平行
O|4~$7
11 同旁内角互补,两直线平行 u32wS$*8
12 两直线平行,同位角相等 v srce
13 两直线平行,内错角相等 lY?TF
14 两直线平行,同旁内角互补 /n@_Ihx
15 定理 三角形两边的和大于第三边 o!sxfJKl
16 推论 三角形两边的差小于第三边 e}(.u1
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° rYJt;/RtR}
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 *q|.H9
K(
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 jcXb@FE6
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 tE(x8>5A:
21 全等三角形的对应边、对应角相等 L7X._XBO[
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 E 7;KG^
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 q>]v~
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 :}+U?8/"7
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ` *$^rQS
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 IR5 S-vO 全等 y?_tSnDK
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 E+JGqk
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 9oKRu6]D-
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 Y
0&w;P
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) *>$'aQ
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ^%IKlj-E
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 4JU#3
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° qf4|!UR{
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 RNl%n} 所对的边也相等(等角对等边) i*.Z~$
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 s
~(qO|d
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 L L9I:^
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 [9[tn- 一半 S8.nM
}x
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 |pq z(j7
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 qW?^_
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 _^#PV}
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 yw#P<8{/[
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 YRW<n9=3
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 e%wbUr]c2 平分线 @2YO_rL[
44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, [EB2o.EsO 那么交点在对称轴上 ;9,Ll%Lk<
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 3|P P+<o 个图形关于这条直线对称 $v-lG(
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, Vn=J$Uv0 即a^2+b^2=c^2 &fiDmUxj
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , qW;nWfkYC 那么这个三角形是直角三角形 \<i#Jn+)
48 定理 四边形的内角和等于360° gA" =
so
49 四边形的外角和等于360° VF<{Qx*
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° UrN$nhH
51 推论 任意多边的外角和等于360° B,e@v2jO|
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等
&XrF#s
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 \n`UkxZn+
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 s]U'*?P
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 g RSM~<
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 d
Aym)
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 [M FV:Z
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 Y5c( U)R8
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 P@k
;Lg"
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 ds5<4SLj
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 *Ty>-aS1
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 v*FCE 1HI
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 :3Ty%W&&
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 SDA
+XnmH
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 {D1=TTr^
66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 hYb!RRGn 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 *`|
.:'
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 /bt@HFL|`
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 cM C1|3
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 :d)@|SR1 条对角线平分一组对角 q^(A6W
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 %+o]1R
72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 *M"lUw#(f 对称中心平分 I/XVo2Ee
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, r>$jMo.S" 那么这两个图形关于这一点对称 G1$DVGo
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ZSKk*<=
75 等腰梯形的两条对角线相等 ZZ[5Z=te?
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 &|/C*2A
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 IB(IiF5
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, IL YS:c58= 那么在其他直线上截得的线段也相等 AGLzA+6M
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 5IVASqY
p
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 NawnC!~ $
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 r[EN`AxDb
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 ^R>&^"oI L=(a+b)÷2 S=L×h <0JW
[m
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d ,i>5\Yl%
84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d <9\_b6
85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) U~Uxs\0: /(b+d+…+n)=a/b _ F@>?\B
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 4&$hBn=! 比例 CDU^X$Q
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 >]ZojdOl) 的应线段成比例 @ mtv2P`
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 G]QD6b9~ 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 B quyPG"
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 ;d?4phl-. 三边与原三角形三边对应成比例 J[VQ6
fD%
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, tnRq? 所构成的三角形与原三角形相似 |\~cjPX(
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) ;2#7"a^
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 e)cmZ8~S
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) lq.AQ
94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) ?y]3kU
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 F'pD_d9]e 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 bL
swq
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 _$i9Tk 比都等于相似比 34s:|w6y
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 2s|[!:L5
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 wz073-v>ZV
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 {P1W{| 余角的正弦值 /vsQ <t;~
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 xqbI~jV# 余角的正切值 J*a`qU
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 dgX 0\lKpf
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 `=q)-y_C
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 VdVca1Z
104 同圆或等圆的半径相等 M~ynJ@q
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 ^hY<avi6s
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 z4UeUVfZ}
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 u'Mq^8
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 Pg*ZQE[ME8 的一条直线 Vwm\a]s
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 AD*+?%hj
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 dXrv
111 推论 1 w
y:USS? ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 .!nFy`
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 pBK[j([
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 (Pvch!
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 f{*G%
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 %8S!l;\H5
114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, ]E[Mv}
= 所对的弦的弦心距相等 oE-i`;\8
115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 4V43(G 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 -_b}b)2iYN
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 0BxO75m}o
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 42Kzdo|} 所对的弧也相等 0fi+tc30
118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 @
105 @9F 是直径 !. q*bY
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 sI9~TZ : 直角三角形 s7a\L=#p(
120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 rIS \#j 角 %ze Sx
121 ①直线L和⊙O相交 d<r ~yB[}BPf
②直线L和⊙O相切 d=r %z.u
% %
③直线L和⊙O相离 d>r pZjyzH{~
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 JGGss5 线 9)l[$X
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 PuUqWW'^
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 >qcir~ &
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 cN&b$8O=%
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 iCc@N|~ 这一点的连线平分两条切线的夹角 y$4,r4cmR|
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 }6^(
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ]C5JP~#z
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 B0Xn9Tvk
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 ?%oPWmj}
131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 Q'$aFl'NR 段的比例中项 W?XvVPB
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 6M612 交点的两条线段长的比例中项 5-=mtvA:
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 N-_2d*l 3 条线段长的积相等 g>VkQos5"
134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
"b-6k
M
135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) `P :-a7_
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) R:^GNra;
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 HbZ3QW P
137 定理 把圆分成n(n≥3): l}:9)nXA{
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 - bFz
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 TO3Yz3+A 的外切正n边形 7/Ve=7]
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 &*/X*!_HK
139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n sNS!
/
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 EG<K[t
141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 !{Y$5)Xh`]
142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 $Iqt
c)DA
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 j&Z:|WniK 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 l$zo3[
144 弧长计算公式:L=n兀R/180 D{a{$Pr
145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 LR-op?W
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) :tzCuK?e
Q8z>0ci3o
hj
0uv6t.c
实用工具:常用数学公式 mQo]k
0($MN]oZa
公式分类 公式表达式 H^'*F->BA 15Yy&9D
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) =_.Zv a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) * k=Pk
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b iwrdZLE
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| JMO"(?
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a |W\CV0L2
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 G^r^" j
Vj~R6
判别式 LB 2
2doW
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 I-fs*yzj;8
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 4i/ TEHQ
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 zx;x@";p
[S3
X
三角函数公式 ZFz>" vt@
Fv#ToT:QXe 两角和公式 Bv3?WW
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 0~an\4nh
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB NpH)K:$#%
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
gt}/C4|
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) QFDjsd4
)Bd+jli|s
倍角公式 r95$B6
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga QJOP *<O
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a -I\_v*nA
"F)7!e
半角公式 mIl^
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) TxPP{6t
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) Q
:=s99
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 4s0>QD$J
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) u )
fbR
^t9"!K
和差化积
BX+-KvT
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) HZfcLDrO
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) {PYN3\N,
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 YBHmd cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 64b9.5
Bn
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB K _O3Dc
Q
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB |D`Zi>lv
#l8CUg~Uj
某些数列前n项和 y5+-_x,
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 9Tjvc! 4_b
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 Ww)qBsi8 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 9dy"Y~c
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 gy9!T(z
9Z7o?S";
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 }b6ja y
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 - DL/Hk_r
b>I -4
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 f[h=>
O
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 h1JG^w$ 5
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py =We}&80x
@36^4E>h
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' I:AlM? 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l <J?i+b 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h PJh\U1Z 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l \*d@_oQ$
1c?,= ;>
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r D@O'8
:q^g+Bu=
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 8l;0)`PU
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 ^N0hc!$
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h j G{xFz>x Z-]d_Y~m4 4.CLTy3W