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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 2F@<{v4  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 Mw7UU1 ei  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 Q+js2?7^  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 cZ2, u,4  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 }~,cCtg:o  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 ZC-evy  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 \^W?   
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 z)y(31K<1  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数  >33b@)  
<^c0bY1  
p~;z"Z  
        小学数学图形计算公式
Uo)<_nG  
"ZB`fNE  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a UlZ)|Ya<M  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 pQ`L=#WM  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a x3F L/^S  
        3、长方形: Us~wv"L=UX  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab _q4dgi z  
        4、长方体 LzSusjEW@  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 &MLhCekY  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) K>JU/(  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh !Kqj &y5  
        5、三角形 H9m2Whq  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 N<r0I-  
                    三角形高=面积 ×2÷底 LO*a>9LI  
                    三角形底=面积 ×2÷高 ;HwJw\fo  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah eOO*gM=  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 _ Ws k3AP  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 \J g#X:d  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r F88SV6  
         (2)面积=半径×半径×∏ s+G9L)b'  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 (=B7_jrl  
         (1)侧面积=底面周长×高 %z_b/yG  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 2Sd6b 2-  
         (3)体积=底面积×高 ),FN29mZu  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 e7AI&5Eg{  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 Uy'ZL(2  
f5XcBW9E  
{$=%5  
         总数÷总份数=平均数 z#67rh {  
7uH{UpslJ  
         和差问题的公式 s/|'1E\F  
        (和+差)÷2=大数 7#*CWh1BNO  
        (和-差)÷2=小数 w|*G`~l09  
7ib<Cb>K  
        和倍问题 %pKs- n`  
        和÷(倍数-1)=小数 QN5N h s  
        小数×倍数=大数 0#GwhB  
        (或者 和-小数=大数) \>k#]4@rp  
BrmFwXLP"  
        差倍问题 F?Nk:# V  
        差÷(倍数-1)=小数 qiJ;v1  
        小数×倍数=大数 XE %6c3s  
        (或 小数+差=大数) Mo r-$a8  
J, U~ .c  
        植树问题 ?Og ;W9i  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: NGGd6V%'-  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 4nXS9RiF2  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 z]_CFo1'l  
           全长=株距×(株数-1) #yxYL0CcA:  
           株距=全长÷(株数-1) Q#bo!]H{t  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: %R"nm  
           株数=段数=全长÷株距 4B>|Wft{p]  
           全长=株距×株数 Z'M@DY/fdK  
           株距=全长÷株数 O@&I.d$  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: +/8?+1E ^  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 9:5NX3"p  
           全长=株距×(株数+1) WuXRL}!\,  
           株距=全长÷(株数+1) =v"{EmT[$  
P?ol]MwaB  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 }i~j"m  
           株数=段数=全长÷株距 g{{SY5qDj  
           全长=株距×株数 .b) (_*  
           株距=全长÷株数 Efd[ZJxS6  
@}RyW&1Z  
        盈亏问题 o : DnZN  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 FJ. :*K[  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 hzVO.Q*  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 A|nU _*  
v)pWx0l=  
        相遇问题 +& Qqu`)?F  
        相遇路程=速度和×相遇时间 skArocs  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 +6E<+-N  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 \dbtd hT;Z  
( ~o+pp!  
        追及问题 S(xA}0]  
        追及距离=速度差×追及时间 5mBk[{  
        追及时间=追及距离÷速度差 3Or3@e5r  
        速度差=追及距离÷追及时间 OPh@H.)^  
Ghe=hhZ  
        流水问题 ai2}vR  
        顺流速度=静水速度+水流速度 0M.[) @  
        逆流速度=静水速度-水流速度 ?7s  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 M" \y2   
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 uf3 gVS_h=  
Stx-(Kfn4  
        浓度问题 nJw1Sl5  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 co-D,o4x  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 KwyXM9h6=  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 I[C.iILL  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 qA[}\8}h  
AIo;\35  
        利润与折扣问题 R H' R6  
        利润=售出价-成本 }k~0R-m  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% {$.{VE+v5  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 N|d@B{a(  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) | mX8fRh  
        利息=本金×利率×时间 0$ EJ4  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) p gi7 JQ  
6P $q7G  
        长度单位换算 ?!vW&KJZx  
        1千米=1000米   1米=10分米 <VPtbM@(m  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 ,^T2hY`  
        1厘米=10毫米 ]kvE+m&p}^  
u^9,u/gj  
        面积单位换算 }DwXs`M7  
        1平方千米=100公顷 RmCR"~   
        1公顷=10000平方米 /iy/2x28>  
        1平方米=100平方分米 ~=Sr0+vV  
        1平方分米=100平方厘米 W5 }zJ)x  
        1平方厘米=100平方毫米 4QDzG~N4)|  
W`kgYGnFG  
        体(容)积单位换算 % M:"Ai5:  
        1立方米=1000立方分米 :oQaN[3>_  
        1立方分米=1000立方厘米 Rh^$0Q*2  
        1立方分米=1升 xbIA97g-O,  
        1立方厘米=1毫升 BJTljg( {o  
        1立方米=1000升 N~YeAe~+  
zE{zX@  
        重量单位换算 -z94>}Z=  
        1吨=1000 千克 jws(`mIf\  
        1千克=1000克 <9vkiEo  
        1千克=1公斤 ~A( Pa-  
tL|Q{+i yE  
        人民币单位换算 (~4AG \  
        1元=10角 )/w2]d/9  
        1角=10分 \:S8mDI^s  
        1元=100分 nwYeOa/t  
S([De"y  
        时间单位换算 ujBADDwOg)  
        1世纪=100年       1年=12月 kE}I b4]J  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 1owoh,V6  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 XO>Y*7rO  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 H(|v  
        平年全年365天,    闰年全年366天 Orgje@c{  
        1日=24小时        1小时=60分 Am FHn  
        1分=60秒          1小时=3600秒 <Do89  
HC$cK+,ZU}  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 7va%-&.&t  
([A;~ p;n  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 OYkd?LN  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a c{0?gt.  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab \/%mabLK  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a MvA_tRO  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 lRq!|.C  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah 0rj*SC_  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 hR2.w/2j  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 2 r)c?  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr O5w\oDhMb  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 M~4!gKs  
3m'6cMQ  
        常见的初中数学公式 $6[]c)(  
:yeTzIz]  
        1 过两点有且只有一条直线 }K\_N]#6n  
        2 两点之间线段最短 J/ ~]A1fP6  
        3 同角或等角的补角相等 NgQl;$  
        4 同角或等角的余角相等 Z9y:}:j"  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 Kk#@8h>  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 ubw ]}sfM#  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 #;)7~69  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 Q*5d~Yr]R  
        9 同位角相等,两直线平行 ]  D(3   
       10 内错角相等,两直线平行 :A[/;|&  
       11 同旁内角互补,两直线平行 1 ['A1 ,  
       12 两直线平行,同位角相等 70Am]L&M  
       13 两直线平行,内错角相等 !.A>)+AK  
       14 两直线平行,同旁内角互补 s&l[GKR  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 PC5FfX  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 62q-7nV  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° /WMLr5  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 H+Wd#7l,  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 uBXI*51{  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 X,b} d#\  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 q]aRJ`9f  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ( KrIMZ  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 {_JLmyaerZ  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 g  YZgo  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 ~a}pYLxl  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
<f%9w]  
                               全等 {rDZKy^f  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 r_",E=e  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 h=aHZ6v  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 JqO( ]*"Hi  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) Vl%k:  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 spf}{o  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 :>;#/<3{  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° :>5]A6Wi  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
! WmpnPr1  
                                 所对的边也相等(等角对等边) iT5%X   
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形  i.]}ooI  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 bP[/  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
"#()4.9  
          一半 @ NF8?>!  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
}`X$ '  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 W~qo `r  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 XN Y(@  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
>; Bhl|r~z  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 YY9q'x,w  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
u'C4d6\wS  
                 平分线 .  T7ciD  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
T &1sfS,  
                 那么交点在对称轴上 #r C% \  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
x+&&[>-P  
                   个图形关于这条直线对称 #'[ f^xgJ  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
@UA>6F  
                    即a^2+b^2=c^2 %2{E'^#)p-  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
t%%I.zIV7  
                            那么这个三角形是直角三角形 kF5}S8B  
       48 定理  四边形的内角和等于360° >Y:ouN~<  
       49 四边形的外角和等于360° Ny#%7%(  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° )c*~Y=f  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° ifkA3]  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 P%.5xYn  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 CfAqMH*ip  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 1VeCAx[e  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 X*sF-T$.  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (8{Z@  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 LTF%b AQ,  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 ;J:YNup  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 _VJb i,V  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 )\e_I\-  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 _MR2,mC  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 @1pdyKK  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 psMagzr&)e  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 {"<Q?yA2y  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 TF'ssD  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
tf,_4_7#$  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 REJ}T:  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 &sW/r::,  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 REw3>/=  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
v-kH7H"z  
                             条对角线平分一组对角 >TE&myZ?*  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 Vo\d&}Q  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
k $);<= ZI  
                 对称中心平分 NO&OuiN  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
gyPF!"!5dq  
                  那么这两个图形关于这一点对称 # a3Q<%V  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 h ( Z7a%_  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 H/ b(db s  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 Zqao4  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 yP@= x!$  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
ecb[m2z  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 F'K{=  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 ,Ubnz  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 *6h.#$\  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 $?GF]BT  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
9}4L 8?2  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h k;)L-ge9  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d =\3*;59\  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d \l:n  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
:KFhryN  
                            /(b+d+…+n)=a/b 6 3HxQH  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
&I70ve NY  
                                  比例 pD]Ry" ZG  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
b `2~  
                的应线段成比例 YC$pT  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
ZE :oK   
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 PU8R 0r2k\  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
Deam%)bXM]  
                三边与原三角形三边对应成比例 k";;Snk  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
@{a(f;  
                所构成的三角形与原三角形相似 a RV<y8{9  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) f7`y*9^  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 1F=x~FMvY  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) sU8D;ML7  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) w9 N Um  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
\nLO.,  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 Y3thW@mD05  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
3RD Q{&J:  
                      比都等于相似比 []@Mk  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 Z d%*,\`S  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 8E" .y$AW  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
NzEuiI}  
               余角的正弦值 a; "+Py  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
6V8"[0U  
               余角的正切值  2}`OjVS  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 P -Pt{:  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 rnW i<Se  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 !v sUL-  
      104 同圆或等圆的半径相等 L3/ ua  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 m?csake.Me  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 j8PK\j[  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 wiutUb Y  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
k~?@~xm,R  
               的一条直线 GVg0)}  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 @a~K#Bvlm  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 Un<~P@T%  
      111 推论 1  
Q|0[ B4e^:  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 (YR1ML3N  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 m\t %wr  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 F2u{Wzr_@  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 `a J[ !O  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 bZ389dSn  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
2@ad! h  
                所对的弦的弦心距相等 6 2LZ}yn_"  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
N=wB1gJ  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 SZgH0W("L  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 }SYvGp{J,  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
|h3 YL!  
                  所对的弧也相等 =IUTU4!]  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
8mV35A7l  
                  是直径 ^Ab|\ 5^3  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
;%U`P8b!  
                  直角三角形 Oz+>I ^Q  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
:!R+/5a  
                  角 {u:DC4eut  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r ,e;(\t:  
          ②直线L和⊙O相切  d=r hGpaHY>My  
          ③直线L和⊙O相离  d>r wk3yz6V2  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
shi#K<gVC  
                          线 ]@'YlPU  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 ?e BN_a,r6  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ";jhj:Xj  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ]6%| L  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
7~IAgjo,@  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 Fv3fad@x  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 ci$o~b6V  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 #R)$nv:h?^  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 <mpkkCl,  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 {C<ch@sR  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
;xb:{?  
                段的比例中项 Q{>{ e3z}  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
vX{]_  
                      交点的两条线段长的比例中项 s^ 6S{XJ  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
SDot0`s>  
                条线段长的积相等 +>s[w{Svy  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 Uzc`,iV$  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) 4Fnr8 r8W  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) E)`+ 1j  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ^@N@ gB  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): FuD$jsEw  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 lwK Au!l  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
.rS0zU  
            的外切正n边形 [1E u6X6  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 E;+3VJ+F"  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n nJ6bC^*)U  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 b&!X#3(KT  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 ub-ZrC'  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 $idYG< ],  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
C9~CP8  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 z- ()7WY  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 LTi0,03l<  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 k: c)|2  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) X&K1>dgWP  
!7_Q_h',  
   $FD0MrB_+  
        实用工具:常用数学公式 5T,`j=\  
N[AX29  
        公式分类 公式表达式
|=SaI%%Be  
#vIF]Y  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
6@bO3K|  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) i |C'_gw`n  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b gHTo|2 Q{  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| @P% &Dha  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 1(m8 9C[  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 wL}=$DN  
<%|2yPb]  
        判别式 #t;@x_2yD\  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 ATwPfo8jx@  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 [Y5B$7|s<  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 KF-n_:Bd+  
D@! #79:)  
        三角函数公式 wp} PQw:  
^Zg"`&E  
         两角和公式 +4)Kc9S#  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA A$ s4Q0Mf  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB <Q%\ pAP}b  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) HQ]g{JVld\  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) $oh}!Smt  
%POoyH@D}  
        倍角公式 {| Tl3  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga t,&1~_9  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a rtOXK4)]I  
x ;kW }U  
        半角公式 pwm ]2}+  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)  B[8  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) Xbfn@7m  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))  snX5mD  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) JD,/oL.KA  
z0c_&@uj*  
        和差化积 A9[l5E  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) Ru2kC} Dx!  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 32dR`qb  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
=n9|r.\&uJ  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) xFgY#F  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB / S ]<MS  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB :dB6/@f W  
p6|0JBm  
        某些数列前n项和 |E|d"_Ma  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 mI}1si=$  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
$yG=exh3v  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 <D =U=5  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 XO219   
58WL8xu  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 I>:M1Yc0  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 >8E Im  
f~t*8rG~m  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 yw2sK7  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 - wCfwC  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py Yf<6[(6 O  
dZ_Hj X7  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
 w;)@2}  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l W* N^Gp@  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h {8'I+-  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l RH~KaV3  
`N$<]i]s5  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r Ioj F/  
gLU #\d]  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h U#-89.x  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 G 9d@vu  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
PY~cu@'k{  
O TSbhI'v  
TTu<~GH  
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