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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 @JkK99\(>9 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 I3S9Us-\ 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 7Du1RuxP 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 1t[j"CG(o 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 1n*W2:,z 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 ~:Uwg+]j 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 AN:@fZ 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 hPhZUL% 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 Pi2| f3*?MXxb16 ;!@EixN-YH 小学数学图形计算公式 K!AAGj` XJ0{
1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a /(C~~XP
) 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 FE7)E.U 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a -ZOBAG* 3、长方形: rEZ8eeB[3 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab d^ ZMS~\* 4、长方体 5
LP?Ij V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 ^}yg%+ (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) N)8HR9[! (2)体积=长×宽×高 V=abh g|<Sfp+;+ 5、三角形 8G%yB}pa s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 cTZ.}eLh 三角形高=面积 ×2÷底 oT95^y\9 三角形底=面积 ×2÷高 O{z}8&oR: 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah HG>j5 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 $gle8Z- 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 |dE
-^"_ (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r 36m5bYMd) (2)面积=半径×半径×∏ lb'Cl 3H 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 @gGRm (1)侧面积=底面周长×高 ^D67y% (2)表面积=侧面积+底面积×2 ~vdkFc(8B (3)体积=底面积×高 [f~N_G6I^o (4)体积=侧面积÷2×半径 2 -!L _W( 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 ?wpB` :7N3N =TvzS%U 总数÷总份数=平均数 9~IQw#< ({}( qm 和差问题的公式 =dP{ Gh (和+差)÷2=大数 ewsKH\#
(和-差)÷2=小数 c>bq%} [
t]X/O3< 和倍问题 TB6m0qX( 和÷(倍数-1)=小数 f2)XP$: 小数×倍数=大数 >"3>s% (或者 和-小数=大数) E9!N>0 #Sg\q8(O 差倍问题 s=I'e/"7 差÷(倍数-1)=小数 HHk)ZfWRo 小数×倍数=大数 \g)Xt?w0Wo (或 小数+差=大数)
Y]aW)u eBN)g^ 植树问题 (kBP(2V
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: a)-FGP^ ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: ?|;yVew 株数=段数+1=全长÷株距-1 w>?Un,K 全长=株距×(株数-1) 5-u=o)> 株距=全长÷(株数-1) _cDF{E+; ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: u<ySd? 株数=段数=全长÷株距 _+f+`]iM 全长=株距×株数 AF\T\mtvRm 株距=全长÷株数 OU DcY@x~ ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: k5d\w@G"~ 株数=段数-1=全长÷株距-1 ^
?hA@{T/1 全长=株距×(株数+1) &.i^dO^} 株距=全长÷(株数+1) %%%fL;-y IputF<p 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ?`?T7w|3
y 株数=段数=全长÷株距 }S_oH9A 全长=株距×株数 JMBK{J K> 株距=全长÷株数 w[Gh+L30=5 5wt TP ;P 盈亏问题 Q'B6^%:<~ (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 jMBiaX`F (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ?@6b>='! (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 rPzQ8< 4R+.N 相遇问题 sPAg)6&M 相遇路程=速度和×相遇时间 v*hRz; 相遇时间=相遇路程÷速度和 s'P( ,!f 速度和=相遇路程÷相遇时间 .]4W!])9 bJr[I 追及问题 hm$X]H`uMX 追及距离=速度差×追及时间
ug 7o>PX 追及时间=追及距离÷速度差
^{@![' 速度差=追及距离÷追及时间 XdEPbD- pe0x""K 流水问题 c2SC|s] 顺流速度=静水速度+水流速度 Ft{[ae?4 逆流速度=静水速度-水流速度 ^W83ByP 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 Si}HX!s 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 7iC *Pr Doze8pn 浓度问题 Q'apG)0I 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 /Wk9-uH 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 !v#xb3"/ 溶液的重量×浓度=溶质的重量 9|'B9C
溶质的重量÷浓度=溶液的重量 fg%&N2/(.B }71LLzG`/ 利润与折扣问题 Y
o0FUj 利润=售出价-成本 /Poet%XvRx 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% .~lKBkS`! 涨跌金额=本金×涨跌百分比 kQdt}o])
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) jLg@FDb~ 利息=本金×利率×时间 wz8PtfZ 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) -#`c5y}P }$su4A@0 长度单位换算 6&v?)o 1千米=1000米 1米=10分米 OV CR0 1分米=10厘米 1米=100厘米 }`_@'4:t 1厘米=10毫米 DLE8+NV8
0O!cN_l| 面积单位换算 vy@rQC %9 1平方千米=100公顷 iyx>q!P 1公顷=10000平方米 g{s'GyV8t 1平方米=100平方分米 %n0;[sD0A 1平方分米=100平方厘米 FXKF\1`(H 1平方厘米=100平方毫米 UnWW/]E "HMP$)d 体(容)积单位换算 a.F Al@Br 1立方米=1000立方分米 5R MS( 1立方分米=1000立方厘米 _K2?
YY(#> 1立方分米=1升 $e%2t^ i.g 1立方厘米=1毫升 "T/>d%O1b 1立方米=1000升 |V[9}E:
h lw%?z/HDf 重量单位换算 D6D1S/:ij' 1吨=1000 千克 8am`6;O:! 1千克=1000克 Z~G
my7h( 1千克=1公斤 e>'H
IO PnT)LqEF 人民币单位换算 1nj(hg 1元=10角 &FdWFt=X 1角=10分 `<\}FS`' 1元=100分 gA#RM5x@ beY=g7| 时间单位换算 f}%D"gz 1世纪=100年 1年=12月 Ru!He,k7 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 nHFrG
=o, 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 z(RL<
N% 平年 2月28天, 闰年 2月29天 "LhUxnll 平年全年365天, 闰年全年366天 n
?[/ufl 1日=24小时 1小时=60分 K5Wg"^AHY/ 1分=60秒 1小时=3600秒 Zzua17
I lR\
# 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 \79X{mcd ?gGt2O1J 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 *2"6fX[ 2、正方形的周长=边长×4 C=4a yQS+P8x&|] 3、长方形的面积=长×宽 S=ab rk2xKm^w 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a }H:F< z* 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 PrF}a<:n: 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah +WJ(QZEhD 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 D?jk$^p~m# 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 H Yr}wG 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr sf
}Dh 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 UO`;&e-DB k4J8O3E 常见的初中数学公式 x90*yaw>h c2l_$p 1 过两点有且只有一条直线 %rQuBi# 1f 2 两点之间线段最短 _hf4A8ak 3 同角或等角的补角相等 `\>.h 4 同角或等角的余角相等 Kz8:UG( 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 +y+"F
yl 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 "kMzmo=Pv5 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 xk~IN%\ 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 -php6$| 9 同位角相等,两直线平行 &tR(n$M@> 10 内错角相等,两直线平行 Upl6:xYrG 11 同旁内角互补,两直线平行 jPvDFT^d/ 12 两直线平行,同位角相等 |rRO@18dA 13 两直线平行,内错角相等 0:Xxl76v4 14 两直线平行,同旁内角互补 O
Y-w?'p?W 15 定理 三角形两边的和大于第三边 n7aU<`U 16 推论 三角形两边的差小于第三边 6+rlXmd 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° \ b8sG"G 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 .uo.N 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 !#ri5{od 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 C=Fzu&N} 21 全等三角形的对应边、对应角相等 =Yo1v=wxN 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 |C \}P 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 FaTa(3$% 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4fV3Ear=j 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 =%)+%[wv 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 ~Z/
^c,[: 全等 !{,F~i9 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 }Y(]6$uS 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 aAvsb$ 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 $V>98M>j 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 4wzlJ19E(
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 !H][LXB~H 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 Qq-"Cg@-/ 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° G%p~m%zIK 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 SD\=
m/W 所对的边也相等(等角对等边) &>WWzikB* 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 D:\ g,\Z 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 w^k;D,h 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 /h2b;" 一半 }]1BO 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 $>M<j 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 T<yP* b2E 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 XhzGLYb~I` 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 l|`9:H 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 Rn%N&1
Ef 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 1&=0Wg0ig 平分线 Cm$1$?J 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, qr\!*\9 那么交点在对称轴上 +#@"*yj3 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 I<b?vR 'F 个图形关于这条直线对称 oj,lz? 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, 0X2@CPIFf 即a^2+b^2=c^2 I&9S;I$ 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , ij5g^{_T;8 那么这个三角形是直角三角形 _&3<6$}i" 48 定理 四边形的内角和等于360° ^(}58
5b 49 四边形的外角和等于360° dGfVZDsr] 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° @*N)i?> 51 推论 任意多边的外角和等于360° gxPx&Z6jF 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 ]Hj<IvG 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 O^>jdl!TZ 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 \/7i-B]G7 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 _:n b&B 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 oz'\q0 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 GnXNCeE` 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 !M<{E* 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ivgpS5 M`Y 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 iL{M+Ic 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 ajl
2I/D 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 o
;"OSp
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 ChryJRuwv5 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 *=" 8
?Z 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 Z!xVgM{ 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 jdeV|H} u 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 |xr%6 [Ff 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 }G46g#_6d> 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 n@C~ev@%S 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 [36,eK 条对角线平分一组对角 {@}?k s5 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 u
]^N&2UW 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 .Jb$l$5'w 对称中心平分 :yT-9Ze%q 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, {)f~#37 那么这两个图形关于这一点对称 $5`!Z%>/ 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ExSe=4q# 75 等腰梯形的两条对角线相等 V+-$jOh 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (oK^c-x 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 <|O^>s; 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, h~U02"$ 那么在其他直线上截得的线段也相等 r5&I?
0 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 ~\nBjM2 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 \b'xt 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 ;32#t[ib 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 inPJ2uBD\^ L=(a+b)÷2 S=L×h Ax3W2s 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d kU5.iK' 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d )Ag/Qep 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) 4Q=ftY< /(b+d+…+n)=a/b y]..=z_ql 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 .N4 比例 jt~Qu- 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 .UCt|> $ 的应线段成比例 5pNY)>]t= 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 t
-u|U(n 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 pqM~l& 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 =bh*[,- 三边与原三角形三边对应成比例 jkAAqR R 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, YO{GU7 所构成的三角形与原三角形相似 a>4uiFiv 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) m^%|ZTrwN7 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 2g*J 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) ?i\B^uB 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) I:(m aMc 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 7fp(R&)1 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 T`/IO.2 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 ,[p
T4G 比都等于相似比 SDG-~(Y 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 M/D)".; 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 x)rlyjFM 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 B
(/U3}w- 余角的正弦值 wCs3:@UH
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 kpwt]]e* 余角的正切值 7z6b@$, 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 C`rLj5E% 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 \ A1uhHP! 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 e)nimq
{6 104 同圆或等圆的半径相等 fHrt+_Zn| 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 G |*(8r() 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 6}~pq1IF{ 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 +,+vkpL-% 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 M
x5`yT7 的一条直线 a^qNJ?R! 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 %HQ.| 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 Y-piL8Xc
111 推论 1 %ugHhS! ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 Ou>u% ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 MJ<Jb ,D1 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 q+SD6qM 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 {cK^,?x 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 1PaUI#X"2F 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, }y%`)lz~ ; 所对的弦的弦心距相等 Sydh2d 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 V=I"-k}RL 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 {eJt,[Y * 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 &WXY 'A= 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 X C86-b)E 所对的弧也相等 6Q4X6U:WB 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 P27%xV-n> 是直径 O40+M)e] 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 n;HHogA 直角三角形 _s,ao'/ 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 8GPIZh'0h 角 |9xI_(+{kP 121 ①直线L和⊙O相交 d<r c;f!!3& ②直线L和⊙O相切 d=r z_;3H,z` ③直线L和⊙O相离 d>r Z!d7&T} 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 ";[iZ 线 5OIc(
YhYf 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 87!C@XlK_ 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 K)7zKEp`cj 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 U8#xgz@ 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 MOn,Db$ 这一点的连线平分两条切线的夹角 |as!Ui/J/ 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 A% Q
!^d 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 S&O3HC 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 (9\;A*CZ 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 p]D]:
Z}P 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 {",MCu_V 段的比例中项 Op.8a`XLt& 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 2 gq$C" 交点的两条线段长的比例中项 }*]B-\> 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 >!e<}84b 条线段长的积相等 }F6<w{| 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 c97{Pu 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) EO|:FcW ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) djQv[Vc{ 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 9Ywpej*+ 137 定理 把圆分成n(n≥3): ]e:/
" ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 JuRH>` ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 E! /[gZ 的外切正n边形 rsn.4P= 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 %Kh4m7 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n (w( 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 8r
Z!ia! 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 RhI;;Y#@ 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 CF!Sa 6 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 psh^MX)Q 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 MmPU7Nl%X 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 cxeghy:;U 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 _3iHkQr 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 3:/'t{ ^B 9L0GLmLk1u xVB;s.'! 实用工具:常用数学公式 4rK{-jvh>m i>L+gLW 公式分类 公式表达式 D(W,yq~7uY
Uk*IpP` 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) snM Z0W a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) p Y)5bSA 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b P;ZU-G4@ |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| M`,~ mU 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a QB!~Wh 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 t9gfU5? m8Vdb"0 判别式 :pX`?Ew`g b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 Y&H}xn b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 _i_Q?w` b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 2N#$X'8 ->z54 T
三角函数公式 #T K~eHi #
M, 7 两角和公式 BC>=B@H
0 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA x} /,yaWZ cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB i=a-<A5x tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) uhH^>z
KA ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 2'jOP"G Zd^6
ulx 倍角公式 <^.=>Q0S\ tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga \ b
V6@#, cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a }_tl n DF]9@{ 半角公式 -Lu)'+ sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) Xm2\0=v5; cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) <Tw>|cFT tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) d9*hBm ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 5FVndMM#y uf<@r
uN 和差化积 &K_)#v`| 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) MvLs%GE% 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) Tl]e%A`| sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 v!3A9!. cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) $\o{_?}1 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB #v#<itfFH ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB DDT_kK; {U]H;~3 ? 某些数列前n项和 wZT%Ee\D% 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 oeSN9O 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 5V[oE\
B 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 '# NcZy 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 'mCe=Y +i ?S 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 `J<*9dq% 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 +=Jir1SLV %)jxW{ 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 ,&PE6hn 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 rVvR!"//yH 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py TlL^7f} W
/z7"# 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 'AGto'Yy; 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l x_=n-lAF 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h f|A
riM 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l WtQ8X|\` 6h?gs"[j 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r {%)s.5Pfw 9Gy 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h [%~
:@m 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
+:=(#Y 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h c5q9LQ/ {_N,=DQ! ?SQE5Z
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