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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 Mdh(Mp(w 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 pg~`NN 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 P-~Avb 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 FVsNOU 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 ~P5!VNJ;r 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 S)"5X)mq 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 Ej1
[ry 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 |7zm!^t$ 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 n#N<
zC/ >NwrJSx ubhem(p# 小学数学图形计算公式 >NE]TZ.F RU`TzD 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a r)mm8MI!Z 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 5
5oLj.l^j 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a X/1Z9a+W 3、长方形:
KG
#|Cq C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab <EI'N0~KG 4、长方体 aAko-,URC V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 @T1>%oi (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) !qH=l-7A (2)体积=长×宽×高 V=abh p;n )YY$ 5、三角形 |k'I?:' s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 )^!-Aj\x 三角形高=面积 ×2÷底 jkNZv. )p 三角形底=面积 ×2÷高 U[S;5xeF.j 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah -}UCdaQ3 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 ^;
YD3EZw 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 0zpP$q$ (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r tS2lex% (2)面积=半径×半径×∏ 1ezQzc2-R 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 eT+MN` (1)侧面积=底面周长×高 T^GdN_qF (2)表面积=侧面积+底面积×2 `bZ_=UAb (3)体积=底面积×高 4(JxZ49 (4)体积=侧面积÷2×半径 q_f
v1U3 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 >?e*;f$VdJ +V|]:{3W #k=!>%+E 总数÷总份数=平均数 UhCd, zck)D^,aO 和差问题的公式 "0L@cOy
G (和+差)÷2=大数 qc\o>$-:` (和-差)÷2=小数 6x@-<{L cQPH le2 和倍问题 YA^9, q6u? 和÷(倍数-1)=小数 i=2+1;K 小数×倍数=大数 -T{~m6 (或者 和-小数=大数) Qb# S)[6s+ /KKX;L[D( 差倍问题 bi^LpyEn 差÷(倍数-1)=小数 2
;B[n;Q{ 小数×倍数=大数 PJAir8 (或 小数+差=大数) kXX RMR xDr
*|d 植树问题 rI
]:| k 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: zMrZ[AU ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: .: 7h=neEW 株数=段数+1=全长÷株距-1 7<.f&1MgI 全长=株距×(株数-1) of& vQ 株距=全长÷(株数-1) o7 !@WOeZ3 ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: Gz *U?R-T 株数=段数=全长÷株距 ,iPkx( 全长=株距×株数 dm$:xE": 株距=全长÷株数 GZ'hj_2%< ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: kd\G> 株数=段数-1=全长÷株距-1 72-@!Z0e 全长=株距×(株数+1) v2@M,xbxF: 株距=全长÷(株数+1) `hlyN]L
V43JY_: 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 l:@.D|(o3 株数=段数=全长÷株距 >5 5/@+^ 全长=株距×株数 I)B2Z(<Q 株距=全长÷株数 Q)a*bPz ~[9 ]M)=O0 盈亏问题 NHc+QMbou( (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 u gfV' (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 6-X7C9`C (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 5o~Z> v!`M=0k 相遇问题 hGus!p"lw 相遇路程=速度和×相遇时间 YgWnPp 相遇时间=相遇路程÷速度和 db%`-UST 速度和=相遇路程÷相遇时间 )QZ?Bf P6=|C;[ 追及问题 6ldDt?iSg 追及距离=速度差×追及时间 5. l&nt' 追及时间=追及距离÷速度差 fQx 4/4j 速度差=追及距离÷追及时间 q>omCk%h E/GI:}YUy_ 流水问题 |E7]69=P 顺流速度=静水速度+水流速度 nMc-kyl{ 逆流速度=静水速度-水流速度 ~`N|sI, 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 E$G"R= 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 G8oQSo;D [=E<iPl 浓度问题 R1q04Zj{2 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 GV[[[fu 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 % 9WWBxS 溶液的重量×浓度=溶质的重量 rbtPG=t_R 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 *`jEg=) \W@?revK 利润与折扣问题 kD;BwU[ 利润=售出价-成本 sox90o 7 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% ]c5GG!E-g 涨跌金额=本金×涨跌百分比 Dkdm~~Rr 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) orU4{.e 利息=本金×利率×时间 7SqsVq`[~ 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) Hh@mIusj 5d4-95['_ 长度单位换算 Tf0#+6 1> 1千米=1000米 1米=10分米 n6uobo- 1分米=10厘米 1米=100厘米 wOk:Q4OjL 1厘米=10毫米 jY?%LY@5I Yp
?
2< 面积单位换算 *smo{!0Gg 1平方千米=100公顷 b'{D4/ 1公顷=10000平方米 d#z67Nl6 1平方米=100平方分米 P7Y[?='v 1平方分米=100平方厘米 "{0kg'fU 1平方厘米=100平方毫米 w|5}V6WD 3S5QqAm 体(容)积单位换算 Z=H
fOC 1立方米=1000立方分米 $K
G?d>wx 1立方分米=1000立方厘米 0^[$0]Mt[ 1立方分米=1升 etDB|(,z 1立方厘米=1毫升 OQsH,' 1立方米=1000升 "1#,d#Q $ oL6_Ya 重量单位换算 /cjf 1Dc 1吨=1000 千克 3> fuH'= 1千克=1000克 H+0 * 1千克=1公斤 WD)[Ac[ A qm0|GlJ 人民币单位换算 Ql V:8:H$ 1元=10角 /n_H
UY 1角=10分 ]CL70+[^9 1元=100分 Y.C*|p# oD}I{&=wa 时间单位换算 %Bo Jt-v 1世纪=100年 1年=12月 L |H{;r' 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 o4Ba l^=[ 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 iCEX|T
j; 平年 2月28天, 闰年 2月29天 3?}SXmA'@ 平年全年365天, 闰年全年366天 p' gv5\u[w 1日=24小时 1小时=60分 |F=^Cu, 1分=60秒 1小时=3600秒 <n`|zQ _88~uYG 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 yi%B5KF~Al '/p5tw8 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 7xd}J(l 2、正方形的周长=边长×4 C=4a l`u*,"$ 3、长方形的面积=长×宽 S=ab $i`YtV 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a >3Y&jsh< 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 =Tj0dfO|" 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah Je*gMq:D 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 n_+Iw,a'm 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 FQ 4rA
4 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr jf2E{48P 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 0+H"$2/ 3~S~)quwP 常见的初中数学公式 !kz\
{ O0I/^ 1 过两点有且只有一条直线 k4l72 'P 2 两点之间线段最短 F%|(pHk 3 同角或等角的补角相等 `150$*K&B 4 同角或等角的余角相等 kR_[p._ 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 JL$RBr 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 ><DE1tG 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 O,;SA 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 a[JgR /E@x 9 同位角相等,两直线平行 [p(C:rH 10 内错角相等,两直线平行 P~*fZ)\}F@ 11 同旁内角互补,两直线平行 [lJ[kr*7 12 两直线平行,同位角相等 6Rt pB\hq 13 两直线平行,内错角相等 z DK+8 14 两直线平行,同旁内角互补 '\;tmD"N5# 15 定理 三角形两边的和大于第三边 w5nRgdboy! 16 推论 三角形两边的差小于第三边 9(I4x]` 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° GS^4tmc 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 [zfGDMG& 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
~.Gk:M 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 C/$IF M< 21 全等三角形的对应边、对应角相等 2-CK:)n/# 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 I'j?
T. 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 SVHtv
0Nx 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 w])Sz*J 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 a&<<X:$Hy 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 BdYh: 全等 #*`|}_6L 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4q~E\l|.5 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 X3
>(K1 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 NdZ:
7 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) D *tBbV
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 {p/m+m 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 5u!cA4e" 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° \E30.>%, 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 doa$
;=wg 所对的边也相等(等角对等边) qjFgy)qV 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 j?,$
*Fi 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 _1Eyqh`oh 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 0j yokER 一半 ls5S9R 5 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 G@(7d1){ 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 <*\J 6:^n 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 n#R!`*[ 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 _\<M58/z 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 Ea
!j-Lb o 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 {F4: 平分线 - t+Mh. 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, =os j}( 那么交点在对称轴上 Xgm7>=l 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 (+@.L7>m+t 个图形关于这条直线对称 5SjS~9 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, )Qc$UI8L 即a^2+b^2=c^2 M1i|qjb:l 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , )2A4vU-IR. 那么这个三角形是直角三角形 BOG )JaDW 48 定理 四边形的内角和等于360° O| 2Q-
@D 49 四边形的外角和等于360° $OO[C={v[ 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° iOyYf!yg 51 推论 任意多边的外角和等于360° g=%&p?1@E 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 g$tW9 Q 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 yqU++;6 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 BCj&z{5"7e 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分
1Li@O[%X< 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 F,bl>;{[{ 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 v$c D!`+k 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 t>[r88v 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 A4^+p0@ 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 h
Na<LZ 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 68SM br 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 8
?$2;uGL 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 4>W`XH 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 nGt8u4gcP 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 K$Ph$P@ 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 w*}9;l 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 GB=q}@&8p 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 WAEKvM4*i0 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 e'`oisJU?q 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 qRFN@ID$ 条对角线平分一组对角 Q&J,"Vxw 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 )eFK@goGeb 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 q}!4b'z^ 对称中心平分 Z*)<E) 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, c' 6H@m#= 那么这两个图形关于这一点对称 y\[=#g1(@ 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 7-dwr?j7 75 等腰梯形的两条对角线相等 uu:)jx i 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 \z{Y(dS 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 Dn[1BWM/7 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, |bk*Lgkzw 那么在其他直线上截得的线段也相等 1m0':n Vdu 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 s5pY)6)
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 zaZnL7ZJX 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 P8jK
yo 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 ZUu^==a L=(a+b)÷2 S=L×h YJy*OS_& 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d W< n`[ 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d HT&0i,` 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) 2*|]#W /(b+d+…+n)=a/b =bDG|:+ 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 xEBjfn 比例 "OPUGwf
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 Q^k#?j# 的应线段成比例 %L/=heBBd 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 1gE`_%?K 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 }:%pOL n 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 7I|%GA_ 三边与原三角形三边对应成比例 D)_Ei'+*l 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, g U?) 所构成的三角形与原三角形相似 dd$N4& 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) a
:fHTU=\p 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 DHAWUS6 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) A=$oYBB 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) S|[UEU3FpB 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 W)#`4a^xj7 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 eZ!k'bS=
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 (TE2t7ab|M 比都等于相似比 Vo%d;>!G\; 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 I%p#E#[G 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 )=D&NO67Pq 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 qj1z>,\ 余角的正弦值 b>i=",i\ 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 T)u w2 余角的正切值 -:,h8JyMP 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 ]VvJ1Xn0 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 r>Ln*R,9D
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 1@WGbORc* 104 同圆或等圆的半径相等 )>fi={!=c 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 l;.BlHyu 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 pR"qPSv' 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 7'|PHQ? S 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 dc05,Bz 的一条直线 9<#D0hh$ 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 I?K0b
s+6 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 BUb(BzC 111 推论 1 cGp^;> ]M ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 #jX>FXo ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
zCHr ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 @I&"P:E0F; 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 x3Ud0[( 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 B /W$RcV 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, zgqw*)C~ 所对的弦的弦心距相等 .H"hRYPC? 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 P5>CSWy% 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 \ p$0 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 +RkY
W*|$S 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 ,:`6x[ + 所对的弧也相等 D}T,z 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 my1kF%? 是直径 "" U_|JH- 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 a%dx\&K 直角三角形 _#C}hwOR>X 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 `9ox?|iJ 角 b5DrwX{Ff 121 ①直线L和⊙O相交 d<r z+
*Z<c5d ②直线L和⊙O相切 d=r L,6Y=? ③直线L和⊙O相离 d>r -?W@-*J 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 gNwXOd u 线 {#,FlR2 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 .6K>" 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ju#63 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 sYXS#;|M 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 RVfe}4Stm# 这一点的连线平分两条切线的夹角 5)UmA8"zVB 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 qC )VT
3 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 CC\z_C*P-p 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 zjA/Z( 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 K\b O[J 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 c
#kV+n< 段的比例中项 mw[4<vfB0a 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 i.sq
^]j 交点的两条线段长的比例中项 V5B-S.i@ 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 guv@t&;t0 条线段长的积相等 {
Fi@|'
134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 o(P:f)B 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) ^NDX4d; ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) RY{tX` 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 Nj0)/)<r+ 137 定理 把圆分成n(n≥3): ju]]| ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 aJ8pJ{,P ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 =@2V#X]M* 的外切正n边形 PlZiTP 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 uNbA>*c4M 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
]D%k)<YK 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 A-5+# 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 Wv"tAseu 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 "|%9xGX|D 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 GcR`{ 3hO 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 blcKtrYg 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 ??Zmj:8E' 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 PAHlj,n) 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) A ? M]5d Gq*)]X{Ua ~t={ \,X\ 实用工具:常用数学公式 &r%*_pX "NU".q 公式分类 公式表达式 %K"%Qm=Tl iIE(zw)H 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) F-^HN% a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) pr txE&- 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b yf) `jPM1< |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| j&A3s{S4A 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a -`OR6jd 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 H|UL5<:]D 0>iFXw:fn 判别式 %z~U@Mka b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 2JP?6N b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 ^d80\PXz b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 KeB4Pae|V ]%|WE 三角函数公式 PQ}%}S7: ~7pjk 两角和公式 |lxy< C4V sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA kA__*b}8UK cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB hZ<btN.y5 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ?Z>.G{Wm@ ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) cA?
x( "!tw
,Gp 倍角公式 cO,V8#H tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 6[.Mx}h6 cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a \'Ta8 X:lPWz!7{ 半角公式 zU~..;C sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) L]d@D0.Z cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) <im<(=m9 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) N;'HR) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) M"^Vf{X^ <(4#4=ivP 和差化积 5vft}f 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ,SF.@^o@a 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) Y/H^*1 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 Eap/7U1Q cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) xXZKj tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 8%<`$`FyU ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB m>ycN 8/"|VE DOr 某些数列前n项和 s &hA 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 IY6_JGe_w 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 /w M 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 Z=@) 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 N?
;o_^C 6
]Oxx{|} 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 `mj
x4Lb 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 NRisr 7[g;|(G0 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 X5Y
`(/V 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 mE`qvavP|/ 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py e({fY.)SGo >&QH{!( 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' R: <@+z^A[ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l R9h>I3F=c 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h zpqGh 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l c^O#O _}OJPahw 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r E[.tQ|C ]M;6o@hq 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h p &>A5 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 W@,p9=425 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h `8;,&<U'` 5xDN&su VONAw3k7!
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