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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 TlM'g6SQS 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 gkSGRshf 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 r(PJ~8)(= 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 ,\BfmC_i 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 UIO6|*ka 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 A J<iM)l| 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 Z@<q/2
).| 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 "9)1K!tH 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 6{cybD`Ef& 0Ddn@!J* MP6 \r 小学数学图形计算公式 |*lH9lWJ FAH[5VDr% 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a <ur KIu 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 "ugX
/r$_ 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a T_3V/)%@ 3、长方形: un.G6| S C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab }P05eI 4、长方体 =%Q\*xaR.W V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 s.<olxXRW (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) p
Z0
= (2)体积=长×宽×高 V=abh
I/u'bDq 5、三角形 t^`<*H s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 jB*9 !xrd, 三角形高=面积 ×2÷底 luJ{Iq 三角形底=面积 ×2÷高 5}<.1ab3V 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah qJ#L
) 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 z\X60T 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 xAR^ (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r nrxjN(9V%+ (2)面积=半径×半径×∏ sx<}
tbG
9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 #&;m<
% (1)侧面积=底面周长×高 H4P\hOK7r (2)表面积=侧面积+底面积×2 N;e;4,_ n (3)体积=底面积×高 z:dXc (4)体积=侧面积÷2×半径 rdORNlK& 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 ^nG1/} s4MNVT J&
1X 总数÷总份数=平均数 VC/R)%@% \/?
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6~ 和差问题的公式 hdo+Qezu: (和+差)÷2=大数 Rh!L'?C (和-差)÷2=小数 }".\
4B$n emGV]A%nss 和倍问题 tpN]evp| 和÷(倍数-1)=小数 ;:v]NZtc 小数×倍数=大数 B)(p9]q (或者 和-小数=大数) Q,[rrG;?@ _Cu[s?,kS 差倍问题 R1]v}f_I" 差÷(倍数-1)=小数 e}{8a9J<%_ 小数×倍数=大数 3N(8|wh (或 小数+差=大数) .t"n]X i 0SAG6k~x 植树问题 >l7eoj 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: SS>:Sw ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: P&qy.0 株数=段数+1=全长÷株距-1 h<PYE]?l 全长=株距×(株数-1) I@8+k&nXS 株距=全长÷(株数-1) *O2^{ C ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: bx+(.F 株数=段数=全长÷株距 Se
!gs> 全长=株距×株数 NTXws
4'D 株距=全长÷株数 ( 1QdZD| ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: {Bav$kw;?e 株数=段数-1=全长÷株距-1 _Ym&UY.u# 全长=株距×(株数+1) m~Lf^gbG? 株距=全长÷(株数+1) *O"%tp6 VZUZngw 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 !X \Sp} 株数=段数=全长÷株距 D<+ bzC
全长=株距×株数 c@0l-R{q 株距=全长÷株数 E#yCcC!wMY ek Y? 盈亏问题 [X0k
{FR (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
q$e
T!'x (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 uYG #c(lc (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 zv$=* )_Z]=5Ds 相遇问题 dbf^A1HI 相遇路程=速度和×相遇时间 BsoFQw4$9 相遇时间=相遇路程÷速度和 k+W 速度和=相遇路程÷相遇时间 Y2RxD\!Z sg'Y
4 追及问题 9$B)hrJo
追及距离=速度差×追及时间 k@'?"CP\Xq 追及时间=追及距离÷速度差 -~QlHp&SY 速度差=追及距离÷追及时间 @\x,;!N@ f 3nnXE" 流水问题 &6|6J1c8 顺流速度=静水速度+水流速度 A5 &>!y 逆流速度=静水速度-水流速度 \#h})` 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 <) >gg! 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 *Y|lO |[lxV&SD. 浓度问题 34&u]4=L) 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 KUl
Zk^a 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 V Z4nAG 溶液的重量×浓度=溶质的重量 D'HL /[@` 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 mafAC73 ` 4s#5g 利润与折扣问题 VWnu#_( 利润=售出价-成本 A"P\4 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 8eg2o$k_,# 涨跌金额=本金×涨跌百分比 VZ9e~){xA 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) F9>(W#aC 利息=本金×利率×时间 (E2lv#[ 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) lW{I`r\] }w|=c>'_} 长度单位换算 *so6]+)cU 1千米=1000米 1米=10分米 AxG?zBTFx 1分米=10厘米 1米=100厘米 :X1`wBu 1厘米=10毫米 Y/?DSo4G xEd#~`Jmr 面积单位换算 (hD X4;4 1平方千米=100公顷 mI{CM:
: 1公顷=10000平方米 e#76h; 1平方米=100平方分米 .#:@cP~v 1平方分米=100平方厘米 -jcrXskb&N 1平方厘米=100平方毫米 r9p?@P\:[ "6|'&6& 体(容)积单位换算 -o!saX< 1立方米=1000立方分米 bTA14&&q 1立方分米=1000立方厘米 2c*VHIl; 1立方分米=1升 $6Q2)^LJ 1立方厘米=1毫升 mvW^P`nB 1立方米=1000升 7LyV`6{70 MY0[Oq cm= 重量单位换算 cOj +}Hz58 1吨=1000 千克 +oxqS&$L 1千克=1000克 V^/h;/!^ 1千克=1公斤 FvtM~[Q 0C4*
F 人民币单位换算 HQ-N!pf9 1元=10角 IdN%f]=/ 1角=10分 ];YglHH 1元=100分 ":(Cpf0 ]ly)z[is"] 时间单位换算 UcKWa>:Fi 1世纪=100年 1年=12月 $=;bccIob 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 QjW~6Z.tI 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 "9MX,}X* 平年 2月28天, 闰年 2月29天 *YiD B?Si 平年全年365天, 闰年全年366天 7;$L&X 1日=24小时 1小时=60分 H4K(SGx 1分=60秒 1小时=3600秒 bUipp\[aV m \R@.jkZ 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 HbJadOK
(o6A?37i 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 (_s!,QUe 2、正方形的周长=边长×4 C=4a K4K3<Pg 3、长方形的面积=长×宽 S=ab D9@<#2- 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a Q@3ld6y 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 ~@a) E+LsF 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah AOvH&9** 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 W2X+
NacD 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 Z.cG`Km* 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr }[hDg6i 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 3!ajvSOI9j DbPBgD>Q 常见的初中数学公式 bOnukbJ <E(-QJ 1 过两点有且只有一条直线 j,gM+4V^ 2 两点之间线段最短 o$qFa9|Ec? 3 同角或等角的补角相等 7+A-7ci 4 同角或等角的余角相等 Yp?a=
R 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 _S%OX_UMn^ 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 qqO10~Xc 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 \k$]GK- 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 8&`T<ECq> 9 同位角相等,两直线平行 B8
BY3~}] 10 内错角相等,两直线平行 v]d?6g 11 同旁内角互补,两直线平行 ]% ZjD 12 两直线平行,同位角相等 I%VV4,I&pK 13 两直线平行,内错角相等 $AL|d[[T[ 14 两直线平行,同旁内角互补 b{yH4)O 15 定理 三角形两边的和大于第三边 IAt+S-q0 16 推论 三角形两边的差小于第三边 V.E.~<7D\ 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° N8/Au=
De_ 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 Q
xj|lr 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 Ed ?Yk*
4 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
Hsux>+Q 21 全等三角形的对应边、对应角相等 |?pYJkrYO 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 %Pt[3> 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 <7R
kM 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 unbcz{&Hb[ 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 l")o!N? 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 Ay[9k=q] 全等 mtHi9).,y| 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 R, (+NT$ 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 0z
q\ j 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ;r2b@x:<_ 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) =:0IHyB#0 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 CM@"lV_ 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 e2VL/>y` 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 6P/9Vh j' 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 ;Kq<',u~ 所对的边也相等(等角对等边) ni 02N3R 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 n=#[Mi $Y 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 lzQ&)7` 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 *(XgUJq+ 一半 f R{WS:Pv 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 c+\Gd}IJq 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ":ws~Zep 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 QKL]O* 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 }gi`
?58J6 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 QtO[g
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 @Z1?t%1 平分线 HjETinm" 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, nu1w: 那么交点在对称轴上 J[_?>YJ 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
hE?GO, 个图形关于这条直线对称 /fcwz5~ 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, Q%b46" 即a^2+b^2=c^2 KlSY^(kHR 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , vp9E}ga 那么这个三角形是直角三角形 swe8 48 定理 四边形的内角和等于360° PHB\)/ 49 四边形的外角和等于360° 'DB({s 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° *<
SU_dAh 51 推论 任意多边的外角和等于360° ]>]H:NEq 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 N]<~NG:6b 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 ;Vtpq3
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 S+E3;' H 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 ~jrU#<'G9 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .jG.90 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 y|2g"J 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8)2u@sx% 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 iR4,$Nn> 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 ES:p^/ =* 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 R.n`R|NOd 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 *^&iw$Qx3 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 5Dh&ez`oR' 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 36D,el In 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 H603L|4 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 r:S5x. P2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 Q=9VuTE 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
k+>p!1 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 EzY
scX.[ 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 dsft=t8s 条对角线平分一组对角 n
B|C-.F 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
=}1~~ 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 ROI$;B( 对称中心平分 Lh5+fk~i~8 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, 4tN~UMw? 那么这两个图形关于这一点对称 l<+,(E= 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 @tU>~y{E 75 等腰梯形的两条对角线相等 <P
Z\qE*+y 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 [$ Xu 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 :Q%yW%St$ 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, GQc%OQc\ 那么在其他直线上截得的线段也相等 )="g?E3 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 I?xhak1)lu 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 gs2&0rnOy\ 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 ^LAS9K1. 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 4QN6BZJ5 L=(a+b)÷2 S=L×h &opH\wa 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d v|hKf6 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d jl?y} 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) Bg
8t'dw?K /(b+d+…+n)=a/b =K&
q;;h 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 n*]x02:LjZ 比例 &b#NF1Q. 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 A5J#x6@ 的应线段成比例 @rDv
(W 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 /(}l[jf 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 4h2bk\z- 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 epm8N / 三边与原三角形三边对应成比例 hF?\K^tF 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, l.t. ,: 所构成的三角形与原三角形相似 e1Z;\U$&. 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) ,1 9" [:WN 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 #xE>]U 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) Q!$kUcky9 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) s9)8{z 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 q?b)zeJ 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
D/!G]hx 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 i\c^h;wX 比都等于相似比 BtDgv.;GH 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 ]`+"o[ 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ^<H#dkECG 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 ?2
O-EiWjZ 余角的正弦值 <MDFfnj 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 9R<J$e 余角的正切值 ,jdKcWy' 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 ,HjHt\!~< 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 bgx5{!A
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 Z{>Y':\?< 104 同圆或等圆的半径相等 _M[[o5{ 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 z8MpE 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 (>/Dw|,m 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 -ZMl[;OM 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 !-Tmu 的一条直线 <H(AS' 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 dIe 6:s 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 Uu<sntyv 111 推论 1 cVt$#A) ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 Pp" )hFx ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 -Z#]_C{Y-) ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 Szob_IEq, 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 Wug ?CFX+T 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 RI].LB
_ 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, ;R-Q,aCM} 所对的弦的弦心距相等 Tr+Y@]"
115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 u=?P*Y/|W 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 FV<^q|K/(] 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 yyYbB
]D 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 l[OQo|_ 所对的弧也相等 s</ktPtu 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 L``mF(R^ 是直径 fTnyCaB 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 =dJEcC_J 直角三角形 1</t #r 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 .m
% x-i 角 B?>#cpWj 121 ①直线L和⊙O相交 d<r N/SB}Fj ②直线L和⊙O相切 d=r c[eGpZ] ③直线L和⊙O相离 d>r )}Mt'd 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 Tlv|To 线 gj(l&F *@ 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 MZ#2WP)F 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 Vf* B1Zb 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 [@71 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 ]4pC\0c 这一点的连线平分两条切线的夹角 L&F\"q9q71 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 @;-Un/'C;7 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ;@$, "
P 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 b+fy&rk@- 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 nHL>}Yg 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 >Sl:Z ,g; 段的比例中项 pl? J<48 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 Sv[_BP\^h 交点的两条线段长的比例中项
Xv;ZA a 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 y#SD-#I- 条线段长的积相等 D_`)T;<Sp 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 u K &_IE} 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) REe%>|
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) t`/RcAwA 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 @ F"ShT0 137 定理 把圆分成n(n≥3): GVPEene ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 (%^TTe ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 ;
{#M 的外切正n边形 jYssz4)tp 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 'Rf#1ls# 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n I2!&=" 7@ 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 T"jDq1C/,E 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 pPqbD}p 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 oz7udY=]0 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 hB1 iSm 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 OTbjZ( 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 5nlyb,"^g 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 dXSb%ho 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) "Kf~`0P 2T?1X{g AZm)$@e) 实用工具:常用数学公式 Vam8NnZ|r oA^
]x> 公式分类 公式表达式 0Nzv@g{3 E~U|v'GCd 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) o ML
K!]a a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) ZtZV:re= 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b CMB$RLf |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| a[OLS+zf!P 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a hQrsZv:Q
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 <UHf7:0V ]0nC;|]@Lx 判别式 GAe_Z(T b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 K0bmU(Xxp b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 4zvU"np b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 ~V)VGGOL$v F;l<>|vG 三角函数公式 ;bu;t# 9n2%7dLQ* 两角和公式 '48|f`8$ sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ,}$x'8v cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB eh#
(}v tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 5Ddyb% ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) - cC(d$y `Y9}5p 倍角公式 Q? |M BTo tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga Y@xeyMzE cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a k{&E}:A )qQg n] 半角公式 xH.q sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 1+[|pXT} cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) krT!AfeV tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 3B]+]e~ ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) dtXJ<1:
WN?`Od:y 和差化积 E8
V\J 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) PbC>v
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) )=y6s^} sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 $zH0$aOx cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) U\plt%2m> tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB `e:RZ ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 15yV4wHr x6mq['_ 某些数列前n项和 F
973U 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 |UiykQ 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 G@6,O-Sj 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 z+`)|c4- 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 Wam?(!{mOf L
r]Hvd 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 i]Of<eQ" 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 Jywz27j Tp.iRFFkP 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 \^Q)`Lqp:g 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 dQoMAsxzM 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py Aba%Gh (B4A$t 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
\{^yB4F_Z 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l >LZ)<-Mk 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h N`:bvr 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l "PP0PL^5F 'cCj@bZ9X 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r B$eF@v" [WSIC *|; 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h Al;oI3 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 m|?J^_ 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 2:0Y'\nn z:?
<aT V)?g4M3}
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