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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 PInU-"gG 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 E5Z,4B 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 P=eL24j 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5z=;q!3 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 `L0}^|`9 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 }yXa1#3 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 b}axw+ 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 S3.Pqp_< 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 |2^cPnv?G& W4X=.vr ``0knr < 小学数学图形计算公式 (L
q^C= "S*lI^8Z! 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a
nIdvff 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 <w8*Ly:L 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a [1l ,I
[ 3、长方形: #W*5=Cf C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab pO x0f;'G+ 4、长方体 mKn:EqA V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 Un7jzAvQ (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) XlR.Y~ (2)体积=长×宽×高 V=abh BQ &|=a6 5、三角形 \V}?K0#bt s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 `@-H
; 三角形高=面积 ×2÷底 3~"G27, 三角形底=面积 ×2÷高
h_fA 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah Fvl_5 l 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 t13wQt 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 V"k*PLt (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r Y}ITA=L
7 (2)面积=半径×半径×∏ IJ[#$I+Z% 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 ^!?W!k!:V (1)侧面积=底面周长×高 B`9'COw (2)表面积=侧面积+底面积×2 "1WwSh}Z (3)体积=底面积×高
*7`;{O (4)体积=侧面积÷2×半径 3/oVl
6 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 \M<C6m5 v2/@Pu!kg 1iig0l6\m 总数÷总份数=平均数 ?%#3p[ 6[w_/X" 和差问题的公式 A6pPx1-& (和+差)÷2=大数 0c
/xE<h (和-差)÷2=小数 'IKV%$k "0pu_ 和倍问题 6|~N5E~SX 和÷(倍数-1)=小数 4h|sbB"t 小数×倍数=大数 ms`R^6Ra (或者 和-小数=大数) ALJ^XvB4V X\V1c$13CK 差倍问题 k0Rd:DxO 差÷(倍数-1)=小数 ]uG9WT6l 小数×倍数=大数 bw&8"k>D? (或 小数+差=大数) (TgLCT[@T `[X5mEe 植树问题 Hq ]f$Q6: 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 7CWz)LT ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: Fe{lM'
8 株数=段数+1=全长÷株距-1 #px74EeI\ 全长=株距×(株数-1) ?45bvkCT 株距=全长÷(株数-1) fH}#.vy
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: #2^eGhwnI 株数=段数=全长÷株距 .T#h5[S2x 全长=株距×株数 ot8UuBq 株距=全长÷株数 ZvM~]8m ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
W0R<^5_ 株数=段数-1=全长÷株距-1 Pq KbG<}Y 全长=株距×(株数+1) .}=gr+<bf 株距=全长÷(株数+1) R m>AU= ViKN|
W>T 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 fX^<H_1$G 株数=段数=全长÷株距 .
=yF 全长=株距×株数 tHgu
#k0 株距=全长÷株数 e5W 8YNA {mr!E 盈亏问题 Nb(c;|nV (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 At3> (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 `O/1aW1 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 RoS&oGYqR *6IytWOX5 相遇问题 z.P<)[LUc 相遇路程=速度和×相遇时间 $3psSQQo 相遇时间=相遇路程÷速度和 `bY>f_5+ 速度和=相遇路程÷相遇时间 8eGq.+5G 62)Qr
追及问题 CC"}aV5 追及距离=速度差×追及时间 $F2A 追及时间=追及距离÷速度差 {DlQTgP 速度差=追及距离÷追及时间 mmRxs1 0$ ;&RBg+Pr 流水问题 |KY6IGcqV 顺流速度=静水速度+水流速度 8A'oK8Q 逆流速度=静水速度-水流速度 =r:(g
a 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 v P; 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 {wA(%e3_ b\^X1eo
浓度问题 z_nv|5" 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 76epkiz;= 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 =#L\fe)q) 溶液的重量×浓度=溶质的重量 "Te[R%aP 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 8vRQ_ ||yx?q6\h 利润与折扣问题 %dn!$[D@ 利润=售出价-成本 K@U[x,Sx 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% ? DJ/Yw>>3 涨跌金额=本金×涨跌百分比 GO4IAUA 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) ,58XLu 利息=本金×利率×时间 N(c`h 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) #$n >+lc Z{XF!pS%H 长度单位换算 O2N7qV3U, 1千米=1000米 1米=10分米 |2AMj0V~ 1分米=10厘米 1米=100厘米 \D67J239E 1厘米=10毫米 [L(qrAQ2|z ^`iqa-1 面积单位换算 V?t56n Y} 1平方千米=100公顷 ~xPU#m< 1公顷=10000平方米 H.o=4[ 1平方米=100平方分米 S,0h
&A9 1平方分米=100平方厘米 fj"1TtPq# 1平方厘米=100平方毫米 94.|l K4U_sCh#f 体(容)积单位换算 b,h@.s 1立方米=1000立方分米 }jdMo83 1立方分米=1000立方厘米 aoqG*qh}b 1立方分米=1升 =Vie0TV&h 1立方厘米=1毫升 7up~8e$ _ 1立方米=1000升 !1m7^3l7j 8SGqDaRt 重量单位换算 G'#Uzwo 1吨=1000 千克 ]Xm+-{5?!R 1千克=1000克 "zE>+zRl 1千克=1公斤 QzLE9 s$g3__|Y 人民币单位换算 80_}}op?8 1元=10角 BFnp[93N 1角=10分 &s^t~>Gpr 1元=100分 FHbyL\Q unvS `>)Np 时间单位换算 K&4FFZ
1世纪=100年 1年=12月 3kzO
VZ 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 "50c<sZSB 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 ^tFlA) 平年 2月28天, 闰年 2月29天 (4f]<Qt 平年全年365天, 闰年全年366天 DMdVE P"m 1日=24小时 1小时=60分 tn38T% 1分=60秒 1小时=3600秒 &TTvX%T @b&_xT 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 :@@aIFRv *q-VY[2 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 >q&X#E<w 2、正方形的周长=边长×4 C=4a KOhK#t>H@0 3、长方形的面积=长×宽 S=ab n:"0mWnL$y 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a l~Hu#+O 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 do[w&`jw8 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah %p;;
aZG 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 slnvrel 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 B%n|%g6K|h 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 4|/}~
9/ 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 y0]"qB
F FtB# 常见的初中数学公式 {[pzqzL6 Bv xLbl} 1 过两点有且只有一条直线 ;:
xE'- 2 两点之间线段最短 yz7Fe 3 同角或等角的补角相等 Nr"gj$v 4 同角或等角的余角相等 NG5k9pJ 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 7 I/a 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 VX:Kq<XwQ 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 w,*#z 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
)vD: 9 同位角相等,两直线平行 @rP#ktz] 10 内错角相等,两直线平行 Vd;NT$S$ 11 同旁内角互补,两直线平行 bn:74,GeyK 12 两直线平行,同位角相等 k
1lK`p 13 两直线平行,内错角相等 +[Izz~_p 14 两直线平行,同旁内角互补 ntxa
FVD 15 定理 三角形两边的和大于第三边 Nt,:`o | 16 推论 三角形两边的差小于第三边 50e
vWD 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° fl8eNiE| 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 .4J7 ^l 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 gq~K(Q<O< 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 "_0sW3rG 21 全等三角形的对应边、对应角相等 zI= 9 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 'YB{W8bR 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 >H5_,A}f 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 7H
g;SK6t0 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ]T=o >% 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 h$]nfHi_Q 全等 )YVs=0j 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4(? Z1S 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 #Xk/<It 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 .6c
Bx 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) (qw;-A
W8 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ~^/BAc 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ;TKsAU 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° R8>1
7w. 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 c?*x2Vk 所对的边也相等(等角对等边) cwE?+vB 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 SveP:uJA[ 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 mKJO?7tj 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 $\#wsI( 一半 =5O&4G`} 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 DfjDw/{U3L 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 !{F\\D/ 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 rRXF@ 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 YF(bl1>YC 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 F?Fxm*Wa/ 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 5Mp$u756 平分线 0HI0/Tvu$< 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, l!<(}?u9 那么交点在对称轴上 RF
[81/w] 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 *QT7\ht3 个图形关于这条直线对称 !jR 1!i 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, J ql$
g 即a^2+b^2=c^2 =)%~Q
K{Y 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , 62o nMY 那么这个三角形是直角三角形 J u"/#@ 48 定理 四边形的内角和等于360° Tdxc%'l 49 四边形的外角和等于360° =%S*h)}@ 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° Q
sPZ dC 51 推论 任意多边的外角和等于360° -n:;/ere7- 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 jA3xDbM 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 v2ab84
C* 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 D1V^DbUm_ 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 5 Nt9'" 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 nj#kzD[n> 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 )&[ol9+\ 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ow{NI-^K 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 NftR2 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 3
jghV?I{T 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 &<Fw 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 :cA8[! 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 CN6b982& 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 ;?{OX 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 cS>xT cj 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 ?s]?2>p 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 ;y;UgwAM 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 l]L"Ex{ 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 7WHq'R{@ 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 WS+uK b^< 条对角线平分一组对角 M
y!;N1 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 POQ4&ChA 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 0KN'\KE 对称中心平分 ^qtJcMK+hq 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, ${tBu#$-d 那么这两个图形关于这一点对称 s,j=Kym% 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 dW
%;Z 75 等腰梯形的两条对角线相等 pYj} 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 hM[I}$M&O 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 JD~]aoH 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, op,mP0b 那么在其他直线上截得的线段也相等 vv D515i 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 QSvgbjdE 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 ([NS%
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 0BN=>]V~j7 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 RWZjD#5%Z L=(a+b)÷2 S=L×h )gG_K$08? 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d v{) *P.E 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d lGEfI&1%! 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) qdZo
cTf' /(b+d+…+n)=a/b #&Zj6en}M] 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 }q)dXFL=I# 比例 |iVw7M: 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 W3xObt3w\ 的应线段成比例 Qv@)WJ="-0 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 t x1(6V&l; 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 gFxa UrZA 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 Cdc=1,U( 三边与原三角形三边对应成比例
\O\veB8 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, F D.L{ 所构成的三角形与原三角形相似 Lmc"qFzK 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) tj: >o#D 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 960rbxKy3 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) \; zix(N[5 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) ~./M5P!\ 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 (o8?j^ -v 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 ;h4w<OqcM 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 Y~
Nt9L 比都等于相似比 @
|}=W Q 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 %)L|7v
< 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 << aAYkx< 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 \Bn$b2j!% 余角的正弦值 JjG>$z 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 H?j}!JzAC 余角的正切值 -l$-\(,M`# 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 KCfcEz 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 $B@K 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 #.<(/D+ 104 同圆或等圆的半径相等 &Fl*, 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 :2MHx}]il 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 1y.!x~Pi, 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 ANd#m9(x 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 yV5AVMo 的一条直线
0GnbE2& 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 6}q# c 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 tSq`_[@ 111 推论 1 ]dHV^! ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
Mh5 =]O+ ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 X
-5&c$hv ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 zqb3<WP" 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 yQ+C}8r5 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 lR3JyYY{X 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, K[i|OZWu 所对的弦的弦心距相等 nNcmL/( 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 u/4|Akui 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 CfjVx 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 G `JXi/#` 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 3o^oq 所对的弧也相等 /-1 F9 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 \Zo
xJ& 是直径 }'Yk
#Q 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 !J+< M~o} 直角三角形 l}mzCIw% 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 }t.VH:02y 角 0V?:5r< 121 ①直线L和⊙O相交 d<r qjd8Q ②直线L和⊙O相切 d=r ZTP&*+d ③直线L和⊙O相离 d>r c
h]Q% M 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 ' Y.s}Duj 线 QP4`r#, 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 30$Q5]T 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 W\<p`xHk 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 u6BLhyS 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 {;ur~KE 这一点的连线平分两条切线的夹角 ;PhX[y^* 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 vq*)2. 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 Zkn1@a 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 xnG,1doa 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 UZqk2D 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 oS_<;Fj 段的比例中项 dtUt2r)6L; 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 B$%7U><' 交点的两条线段长的比例中项 6"U)d7^ 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 )qx,>PL 条线段长的积相等 }u8 D5Q<( 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 C6(
WnO{6 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) i3 n0W1~ ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) -4'yC_8t 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 _J`q\N
K
137 定理 把圆分成n(n≥3): gDjs:]/YR ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 cak
b.Q ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 C~a-R# 的外切正n边形 \i$WXW]| 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 W]DZ' 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n fF} NPl 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 5\$8"/H 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 nyR4E}@:O 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 N5:muh
\
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 JOJ?.H&su 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 ckPI^0A! 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 : $>TeCm 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
6v}WdK 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) {9C+=v? R2$;f?;: ~#jD/ 实用工具:常用数学公式 =e$6o 2!'} wH Q$F(by 公式分类 公式表达式 +yd(t}H@ F,-S&d 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) \Q<Ur&J]% a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) f*^)0Po 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b Wg2Y`2@t |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| *eo<5YUHt 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 0qrsf! 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 7I_lTu( ^UAL5}CQt 判别式 #D&]5"0cX b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
=+j>?Yi b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 aPMqJ#fIr b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 s`:-6{E ;Y>cegG\ 三角函数公式 $!_]mz6* \#; -C<[b 两角和公式 gr")Jw7 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA }$Zc
C_ cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB XABI2Ex tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) }{Ncww!iN ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) HrZ\=1RB @fWmz,Ngl 倍角公式 51k^?5cO tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
uT??t=vb cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ?E?dg#yk $Z;?d@6yI 半角公式 yEe4{j$ sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) UldG0+1d cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) er?'o1M tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) Y
dK]%% ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) R~],5_
| duKR;5: 和差化积 `2@t) : 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) OyG$ ]C 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) !`G7X sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 {IW pI * cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) @]H:=Q'gj tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB {^xp?zpV ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB =-c"~
4 `"<} B"s 某些数列前n项和 %:eepG| 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ddMSiwbY) 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 Q-!a;/ 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 4u
zyU_ 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 ;@@1$mzK yH8
N 8 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 8h#/b1\ 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 ^< ,Np+ .`OdnLGy 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 1YA_`_@w 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 ]&3UF? 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py x-5XOqD{' MT,LO<. 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' U'nz3 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 9LkP*$2"M< 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h k@eU #c5c 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l s wdW70 rZDlPp>BPZ 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r #`C;@#xr | 1Fy 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h PEPBnBA&1 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 Syn>;FX 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 9'I
I! !Q`GA<ikv )j40hrR
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