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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 Mdh(Mp(w  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 pg~`NN  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 P-~Avb  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 FVsNOU  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 ~P5!VNJ;r  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 S)"5X)mq  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 Ej1 [ry  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 |7zm!^t$  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 n#N< zC/  
>NwrJSx  
ubhem(p#  
        小学数学图形计算公式
>NE]TZ.F  
RU `TzD  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a r)mm8MI!Z  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 5 5oLj.l^j  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a X/1Z9 a+W  
        3、长方形: KG #|Cq  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab <EI'N0~KG  
        4、长方体 aAko-,URC  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 @T1 >%oi  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) !qH=l-7A  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh p;n)YY$  
        5、三角形 |k'I?:'  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 )^!-Aj\x  
                    三角形高=面积 ×2÷底 jkNZv. )p  
                    三角形底=面积 ×2÷高 U[S;5xeF.j  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah -}UC daQ3  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 ^; YD3EZw  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 0zpP$q$  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r tS2lex%  
         (2)面积=半径×半径×∏ 1ezQzc2-R  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 eT+MN`  
         (1)侧面积=底面周长×高 T^GdN_qF  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 `bZ_=UAb  
         (3)体积=底面积×高 4(JxZ49  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 q_f v1U3  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 >?e*;f$VdJ  
+V |]:{3W  
#k=!>%+E  
         总数÷总份数=平均数 U hCd,  
zck)D^,aO  
         和差问题的公式 "0L@cOy G  
        (和+差)÷2=大数 qc\o>$-:`  
        (和-差)÷2=小数 6x@-<{L  
cQPH le2  
        和倍问题 YA^9, q6u?  
        和÷(倍数-1)=小数 i=2+1 ;K  
        小数×倍数=大数 -T{~m6  
        (或者 和-小数=大数) Qb# S)[6s+  
/KKX;L[D(  
        差倍问题 bi^LpyEn  
        差÷(倍数-1)=小数 2 ;B[n;Q{  
        小数×倍数=大数 PJ Air8  
        (或 小数+差=大数) kXX RMR  
xDr *|d  
        植树问题 rI ]:| k  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: zMrZ[AU  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: .: 7h=neEW  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 7<.f&1MgI  
           全长=株距×(株数-1) of& vQ  
           株距=全长÷(株数-1) o7 !@WOeZ3  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: Gz*U?R-T  
           株数=段数=全长÷株距 ,iPkx(  
           全长=株距×株数 dm$:xE":  
           株距=全长÷株数 GZ'hj_2%<  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: kd \G>  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 72-@!Z0e  
           全长=株距×(株数+1) v2@M,xbxF:  
           株距=全长÷(株数+1) `hlyN]L  
V43JY_:  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 l:@.D|(o3  
           株数=段数=全长÷株距 >5 5/@+^  
           全长=株距×株数 I )B2Z(<Q  
           株距=全长÷株数 Q)a*bPz  
~[9 ]M)=O0  
        盈亏问题 NHc+QMbou(  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 u gfV'  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 6-X7C9`C  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 5o~Z>  
v!`M=0k  
        相遇问题 hG us!p"lw  
        相遇路程=速度和×相遇时间 YgWnPp  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 db%`- UST  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 )QZ?Bf  
P6=|C;[  
        追及问题 6ldDt?iSg  
        追及距离=速度差×追及时间 5. l&nt'  
        追及时间=追及距离÷速度差 fQx 4/4j  
        速度差=追及距离÷追及时间 q>omCk%h  
E/GI:}YUy_  
        流水问题 |E7]69=P  
        顺流速度=静水速度+水流速度 nMc-kyl{  
        逆流速度=静水速度-水流速度 ~`N|sI,  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 E$G "R =  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 G8oQSo;D  
[=E<iPl  
        浓度问题 R1q04Zj{2  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 GV[[[fu  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 % 9WWBxS  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 rbtPG=t_R  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 *`jEg=)  
\W@?revK  
        利润与折扣问题 kD; BwU[  
        利润=售出价-成本 sox 90o 7  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% ]c5GG!E-g  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 Dkdm~~Rr  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) orU4{.e  
        利息=本金×利率×时间 7SqsVq`[~  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) Hh@mIusj  
5d4-95['_  
        长度单位换算 Tf0#+6 1>  
        1千米=1000米   1米=10分米 n6uobo-  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 wOk:Q4OjL  
        1厘米=10毫米 jY?%LY@5I  
Yp ? 2<  
        面积单位换算 *smo{!0Gg  
        1平方千米=100公顷  b'{D4/  
        1公顷=10000平方米 d#z67Nl6  
        1平方米=100平方分米 P7Y[?='v  
        1平方分米=100平方厘米 "{0kg'fU  
        1平方厘米=100平方毫米 w|5}V6WD  
3 S5QqAm  
        体(容)积单位换算 Z=H f OC  
        1立方米=1000立方分米 $K G?d>wx  
        1立方分米=1000立方厘米 0^[$0]Mt[  
        1立方分米=1升 etDB|(,z  
        1立方厘米=1毫升 OQsH,'  
        1立方米=1000升 "1#,d#Q$  
oL6_Ya  
        重量单位换算 /cjf 1Dc  
        1吨=1000 千克 3> fuH'=  
        1千克=1000克 H+0 *  
        1千克=1公斤 WD)[Ac[  
Aqm0|GlJ  
        人民币单位换算 Ql V:8:H$  
        1元=10角 /n_H UY  
        1角=10分 ]CL70+[^9  
        1元=100分 Y.C*|p#  
oD}I{&=wa  
        时间单位换算 %Bo Jt-v  
        1世纪=100年       1年=12月 L|H{;r'  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 o4Ba l^=[  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 iCEX|T j;  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 3?}SXmA'@  
        平年全年365天,    闰年全年366天 p' gv5\u[w  
        1日=24小时        1小时=60分 |F=^Cu,  
        1分=60秒          1小时=3600秒 <n`|zQ  
_88~uYG  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 yi%B5KF~Al  
'/p5tw8  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 7xd}J(l  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a l`u*,"$  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab $i`YtV  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a >3Y&jsh<  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 =Tj0dfO|"  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah Je*gMq:D  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 n_+Iw,a'm  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 FQ4rA 4  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr jf2E{48P  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 0+H"$2/  
3~S~)quwP  
        常见的初中数学公式 !kz\ {  
O0I/^  
        1 过两点有且只有一条直线 k4l72 'P  
        2 两点之间线段最短 F% |(pHk  
        3 同角或等角的补角相等 `150$*K&B  
        4 同角或等角的余角相等 kR_[p._  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 JL$RBr  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 ><DE1tG  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 O ,;SA  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 a[JgR/E@x  
        9 同位角相等,两直线平行 (C:rH  
       10 内错角相等,两直线平行 P~*fZ)\}F@  
       11 同旁内角互补,两直线平行 [lJ[kr*7  
       12 两直线平行,同位角相等 6RtpB\hq  
       13 两直线平行,内错角相等 z DK+8  
       14 两直线平行,同旁内角互补 '\;tmD"N5#  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 w5nRgdboy!  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 9(I4x]`  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° GS^4t mc  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 [zfGDMG&  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和  ~.Gk:M  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 C/$IF M<  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 2-CK:)n/#  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 I'j? T.  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 SVHtv 0Nx  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 w])Sz*J  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 a&<<X:$Hy  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
BdYh:  
                               全等 #*`|}_6L  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4q~E\l|.5  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 X3 >(K1  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 NdZ: 7  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) D *tBbV  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 { p/m+m  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 5u!cA4e"  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° \E30.>%,  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
doa$ ;=wg  
                                 所对的边也相等(等角对等边) qjFgy)qV  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 j?,$ *Fi  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 _1Eyqh`oh  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
0jyokER  
          一半 ls5S9R 5  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
G@(7d1){  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 <*\J 6:^n  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 n#R!`*[  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
_\<M58/z  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 Ea !j-Lbo  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
{F4:  
                 平分线 - t+Mh.  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
=osj}(  
                 那么交点在对称轴上 Xgm7>=l  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
(+@.L7>m+t  
                   个图形关于这条直线对称 5SjS~ 9  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
)Qc$UI8L  
                    即a^2+b^2=c^2 M1i|qjb:l  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
)2A4vU-IR.  
                            那么这个三角形是直角三角形 BOG )JaDW  
       48 定理  四边形的内角和等于360° O| 2Q- @D  
       49 四边形的外角和等于360° $OO[C={v[  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° iOyYf!yg  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° g=%&p?1@E  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 g$tW9 Q  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 yqU++;6  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 BCj&z{5"7e  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 1Li@O[%X<  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 F,bl>;{[{  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 v$cD!`+k  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 t>[r88v  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 A4^+p0@  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 h Na<LZ  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 68SM br  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 8 ?$2;uGL  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 4>W`XH  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 nGt8u4gcP  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 K$Ph$P@   
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
w*}9;l  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 GB=q}@&8p  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 WAEKvM4*i0  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 e'`oisJU?q  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
qRFN@ID$  
                             条对角线平分一组对角 Q&J,"Vxw  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 )eFK@goGeb  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
q}!4b'z^  
                 对称中心平分 Z*)<E)  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
c'6H@m#=  
                  那么这两个图形关于这一点对称 y\[=#g1(@  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 7-dwr?j7  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 uu:)jxi  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 \z{Y(dS  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 Dn[1BWM/7  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
|bk*Lgkzw  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 1m0':n Vdu  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 s5pY)6)  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 zaZnL7ZJX  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 P8jK yo  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
ZUu^==a  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h YJy*OS_&  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d W< n`[  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d HT&0i,`  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
2*|]#W  
                            /(b+d+…+n)=a/b =bDG|:+  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
x EBjfn  
                                  比例 "OPUGwf  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
Q^k# ?j#  
                的应线段成比例 %L/=heBBd  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
1gE`_%?K  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 }:%pOL n  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
7I|%GA_  
                三边与原三角形三边对应成比例 D)_Ei'+*l  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
gU?)  
                所构成的三角形与原三角形相似 dd$N4&  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) a :fHTU=\p  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 DHAWUS6  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) A=$oYBB  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) S|[UEU3FpB  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
W)#`4a^xj7  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 eZ!k'bS=  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
(TE2t7ab|M  
                      比都等于相似比 Vo%d;>!G\;  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 I%p#E#[G  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 )=D&NO67Pq  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
qj1z>,\  
               余角的正弦值 b>i=",i\  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
T)uw2  
               余角的正切值 -: ,h8JyMP  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 ]VvJ1Xn0  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 r>Ln*R,9D  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 1@WGbORc*  
      104 同圆或等圆的半径相等 )>fi={!=c  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 l;.BlHyu  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 pR"qPSv'  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 7'|PHQ?S  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
dc05,Bz  
               的一条直线 9<#D0hh$  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 I?K0b s+6  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 BUb(BzC  
      111 推论 1  
cGp^;> ]M  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 #jX>FXo  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 zCHr  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 @I&"P:E0F;  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 x3Ud0[(  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 B /W$RcV  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
zgqw*)C~  
                所对的弦的弦心距相等 .H"hRYPC?  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
P5>CSWy%  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 \p$0  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 +RkY W*|$S  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
,:`6x[ +  
                  所对的弧也相等 D}T, z  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
my1kF%?  
                  是直径 "" U_|JH-  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
a%dx\&K  
                  直角三角形 _#C}hwOR>X  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
`9ox?|iJ  
                  角 b5DrwX{Ff  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r z+ *Z<c5d  
          ②直线L和⊙O相切  d=r L,6Y=?  
          ③直线L和⊙O相离  d>r -?W@-*J  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
gNwXOd u  
                          线 {#,FlR2  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 .6K>"  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ju#6 3  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 sYXS#;|M  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
RVfe}4Stm#  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 5)UmA8"zVB  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 qC )VT 3  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 CC\z_C*P-p  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等  zjA/Z(  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 K\b O[J  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
c #kV+n<  
                段的比例中项 mw[4<vfB0a  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
i.sq ^]j  
                      交点的两条线段长的比例中项 V5B-S.i@  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
guv@t&;t0  
                条线段长的积相等 { Fi@|'  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 o(P:f)B  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) ^NDX4d;  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) RY{tX`  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 Nj0)/)<r+  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): ju]]|  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 aJ8pJ{,P  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
=@2V#X]M*  
            的外切正n边形 PlZ iTP  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 uNbA>*c4M  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n  ]D%k)<YK  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 A-5 +#  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 Wv"tAseu  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 "|%9xGX|D  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
GcR`{ 3hO  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 blcKtrYg  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 ??Zmj:8E'  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 PAHlj,n)  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) A ? M]5d  
Gq*)]X{U a  
   ~t={ \,X\  
        实用工具:常用数学公式 &r%*_pX  
"NU".q  
        公式分类 公式表达式
%K"%Qm=Tl  
iIE(zw)H  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
F-^HN%  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) prtxE&-  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b yf)`jPM1<  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| j&A3s{S4A  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a -`OR6jd  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 H |UL5<:]D  
0>iFXw:fn  
        判别式 %z~U@Mka  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根  2JP?6N  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 ^d80\PXz  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 KeB4Pae|V  
]%|WE  
        三角函数公式 PQ}%}S7:  
~7pjk  
         两角和公式 |l xy< C4V  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA kA__*b}8UK  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB hZ<btN .y5  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ?Z>.G{Wm@  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) cA? x(  
"!tw ,Gp  
        倍角公式 cO,V8#H  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 6[.Mx}h6  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a \'Ta8  
X:lPWz!7{  
        半角公式 zU~..;C  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) L]d@D0.Z  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) <im<(=m9  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) N;'HR)  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) M"^Vf{X^  
<(4#4=ivP  
        和差化积 5vf t}f  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ,SF.@^o@a  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) Y/H^*1  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
Eap/7U1Q  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) xXZKj  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 8%<`$`FyU  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB m>ycN  
8/"|VE DOr  
        某些数列前n项和 s&hA  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 IY6_JGe_w  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
/ w M  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 Z=@)  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 N? ;o_^C  
6 ]Oxx{|}  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 `mj x4Lb  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 NRisr  
7[g;|(G0  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 X5Y `(/V  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 mE`qvavP|/  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py e({fY.)SGo  
>&QH{!(  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
R:<@+z^A[  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l R9h>I3F=c  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h zpqGh  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l c^O#O  
_}OJPahw  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r E[.tQ|C  
]M;6o@hq  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h  p &>A5  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 W@,p9=425  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
`8;,&<U'`  
5 xDN&su  
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